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1、2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）数 学1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则等于（ ） A B C D. 2. 的值为（ ）A B C D 3. 函数的定义域是( ) A B C D4. 函数f (x)x33x5的零点所在的大致区间是( )A.(2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5. 如下图所示的程序框图，其功能是( ) A输入a，b的值，按从小到大
2、的顺序输出它们的值B输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C求a，b的最大值D求a，b的最小值 6.要得到函数ysin3()的图象，只需将函数ysin 4x的图象( )A向左平移12()个单位B向右平移12()个单位来源:Z.xx.k.ComC向左平移3()个单位D向右平移3()个单位 7.已知f (x)是偶函数，且在区间(0，)上是增函数，则f (0.5)，f (1)，f (0)的大小关系是( ) A. f (0.5)f (0)f (1) B. f (1)f (0.5)f (0)C. f (0)f (0.5)f (1) D. f (1)f (0)f (0.5) 8.在面积为S的ABC的
3、边AB上任取一点P，则PBC的面积大于4(S)的概率是( )A.4(1) B. 4(3) C. 2(1) D.3(2)9.图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( ) Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 10若变量x，y满足约束条件x2y20，(xy0，)则z2xy的最小值等于( )A2(5) B.2 C2(3) D.2 11如图，正六边形ABCDEF中，等于 ( )A B. C. D. 12.设函数f(x)2x1，x1，(2x，x1，)则f(2)f(log212)( )A12 B9 C6 D3 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12
4、分.13. 指数函数f (x)ax1的图象恒过定点_.14. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_. 15. 用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是_.16.已知向量，向量,若，则实数的值是_.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知函数f(x)sin 2(x)cos 2(x)sin22(x).来源:学,科,网Z,X,X,K()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在区间，0上的最小值 18(本小题满分10分) 如图，在圆锥PO中，AB是O的直径，C是O上
5、的一点，D为AC的中点，证明：平面POD平面PAC. 19(本小题满分10分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.()求an，bn的通项公式()求数列bn(an)的前n项和Sn.20. (本小题满分10分)某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： ()求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；()如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中
6、选2人，求2人服务次数都在的概率. 21. (本小题满分12分)已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.()若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；()求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程 2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一） 参考答案一、选择题1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B二、填空题：13. (-1,1) 14. 7 15. 5(1) 16. 3三、解答题17. 解： (1)由题意得f(x)2(2)sin x2(2)(1cos x)sin4()2(2)，所以f(x)的最小正周期为
7、25分(2)因为x0，所以4(3)x4()4().当x4()2()，即x4(3)时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f4(3)12(2).10分18. 证明：OAOC，D为AC中点，ACOD.又PO底面O，AC底面O，ACPO. 5分ODPOO，AC平面POD.而AC平面PAC，平面POD平面PAC. 10分19. 解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0，且14dq213，(12dq421，)解得q2，(d2，)所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1. 5分(2)bn(an)2n1(2n1)，Sn121(3)22(5)2n2(2n3)2n1(2n1
8、)，2Sn232(5)2n3(2n3)2n2(2n1)，得Sn222(2)22(2)2n2(2)2n1(2n1)222n2(1)2n1(2n1)222(1)2n1(2n1)62n1(2n3).10分20. 可以看出，中位数位于区间15，20），设中位数为则5分（2）由题意知样本服务次数在有20人，样本服务次数在有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在和的人数分别为：和.记服务次数在为，在的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为：共15种，设“2人服务次数都在”为事件，则事件包括共10种，所有.10分21.解 (1)设|AB|4，将圆C方程化为标准方程为
9、(x2)2(y6)216，圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，又|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线l的距离公式：()k212(|2k65|)2，得k4(3).故直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200. 6分(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即(CD)(PD)0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300. 12分 不用注册，免费下载！