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1、时间；时间；120120 分钟分钟满分；满分；120120 分分题号一二三总分得分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、已知0432cba,则cba 的值为()A.54B.45C.2D.212、下列结论中正确的是()A.两个正方形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个等腰梯形一定相似D.两个直角梯形一定相似3、下列条件不能判定ABC 与ABC相似的是()A.C=C=90B=A=50B.A=A=90BACBABBCC.A=ACBBCBAABD.BAACCABCCBAB4、如果两个相似三角形对应边的比是 3:4，那么它们的对应高的比是()A.9:16B.3:2C.3:4D.3:75、已知，如
2、图，DEBC，EFAB，则下列结论：FCBFECAEBCABBFADEFABDEBCCECFEABF其中正确的比例式的个数是()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个6、在ABC 与DEF 中，有下列条件：AB:DE=BC:EF BC:EF=AC:DF B=EC=F.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断ABC 与DEF 相似的共有()A.2 组B.3 组C.4 组D.5 组7、三角形三边之比 3:5:7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（）。A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm8、在平面直角坐标系中，已知 A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点 O 为位似
3、中心，第 5 题图位似比为31，把线段 AB 缩小到线段AB，则AB的长度等于（）A.1B.2C.3D.69、在比例尺为 1:m 的某市地图上，规划出长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是()米2A.104mabB.1042mabC.abm104D.abm241010、如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上间于 B，C 的一点，过 P 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有()。A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、若关于x的方程220 xxk的一个根是1，则 k=12、两个相似三角形面
4、积之比是 9:25,较大的三角形的周长是 20cm,则较小的三角形的周长是_cm.13、如图，DABCAE，请补充一个条件：_，使ABC ADE.14、如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长度为 5mm，AC 被分为 50 等份，如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 30 份处(DEAB)，那么小玻璃管口径 DE的长为_15、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，那么NDMNBCSS=16、如图，点 D 是ABC 的边 AB 上的一点，AD=6，BD=2，当 A C=时，ABCACD.17、若ABCDEF，且A30，B50，则F_度.18、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，
5、EFBC，若 AD=12cm，BC=17cm，AE：EB=2：3，则 EF=_xkb 1第 18 题图第 19 题图19、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的14，B 的坐标是(6,4)，那么点 B的坐标是20把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为三、解答题（共 40 分）21、矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于点 F.(1)求证：ABEDFA（3 分）(2)若 AB6
6、，AD12，AE10，求 DF 的长（3 分）22、如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC与A B C的顶点都在格点上(1)求证：ABCA B C（5 分）(2)A B C与ABC 是位似图形吗？如果是，在图上画出位似中心并求出位似比（2 分）23、如图，已知菱形 AMNP 内接于ABC，M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上，如果 AB21 cm，CA15cm，求菱形 AMNP 的周长.（6 分）24、小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE40cm
7、，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB 长是多少 m。（6 分）25、如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F,(1)求证：ABF ACE（3分）(2)求证：AEF ACB（3分）(3)若A=60，求：BCEF（3分）变式 1 图 PNMCBA26、小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD1.2m，CE0.8m
8、，CA30m（点 A、E、C 在同一直线上）已知小明的身高EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m）（6 分）四、综合题（20 分）27、已知反比例函数xy1和一次函数 y=-x+a-1（a 为常数）（1）当 a5 时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5 分）（2）是否存在实数 a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数 a，如果不存在，说明理由（5 分）28、如图，有一边长为 5 的正方形 ABCD 和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点 B，C，Q，R 在同一条直线 m 上，当 C，Q 两点重合时，等腰PQR 以每秒 1cm 的速
9、度沿直线m按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰PQR重合部分的面积为 Scm2(1)当 t=3 秒时，设 PQ 与 CD 相交于点 F，点 E 为 QR 的中点，连结 PE求证：QCFQEP（3 分）（2）当 t=6 秒时，求 S 的值（3 分）（3）当 8t13，求 S 关于 t 的函数解析式（4 分）第 28 题备用图一ABCDABCDQRPm第 28 题备用图二ABCDABCD湖南省娄底市 2014-2015 学年上学期湘中名校初三第二次联考数学测试卷参考答案一、选择题三、解答题21、（1）略（2）7.222、（1）证明54CA132BA52CB52AC13AB5BC222BCCB，ABBA，ACCABCCBABBAACCAABCA B C（2）是位似图形，位似中心如图所示，位似比是 223、菱形的边长是435cm，周长是 35cm24、5.5m25、（1）略（2）证明ABFACEABACAFAEABAFACAE又 A=AAEFACB（3）在 RtAFB 中，A=600，ABF=300，21ABAF又AEFACB21ABAFBCEF26、20.0m