教材全解北师大版九年级数学下册第一章检测题及答案解析.docx

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1、第一章 直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分:120 分，时间:120 分钟】一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.计算：A.B.232C.23D.2312.在ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BCCAAB=51213，则 cos B（）A125B512C135D13123.（2015浙江丽水中考）如图，点 A 为边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB于点 D，下列用线段比表示 cos的值，错误的是（）A.B.C.D.第 3 题图第 4 题图第 5 题图4.（2015湖北荆门中考）如图，在ABC 中，BAC=90,AB=AC,点 D 为边 AC 的中点，DEBC

2、 于点 E，连接 BD,则 tanDBC 的值为（）A.B.-1C.2-D.5.(2015山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A,B,C 都在格点上，则ABC的正切值是()A.2B.C.D.6.已知在RtABC中，390 sin5CA，则tanB的值为（）A.43B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为()A.5 mB.25mC.45mD.310m第 7 题图8.如图，在菱形中，3cos5A，则 tan的值是（）A12B2C52D559.直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（）A.5B.C.7D

3、.10.（2015哈尔滨中考）如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 AC1 200 m,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角30，则飞机 A 与指挥台 B的距离为（）A.1 200 mB.1 200mC.1 200mD.2 400 m第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.（2014山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米12.（2015陕西中考）如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8米，则A 的

4、度数约为_.（用科学计算器计算，结果精确到 0.1）第 12 题图13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进50 m 至处，测得仰角为 60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计，732.13）14.等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于_ 15.如图，已知 Rt中，斜边上的高，则_.16.如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_17.(2015江西中考)如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BC=BD15 cm，CBD=40，则点B到CD的距离为_cm(参考数据：sin 200.342，c

5、os 200.940，sin 400.643，cos 400.766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器).第 17 题图18.如 图，在 四 边 形中，则_.三、解答题（共 66 分）19.（8 分）计算下列各题：(1)42460sin45cos22；（2）2330tan3)2(0.20.（7 分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点 A，测得由点 看大树顶端 C 的仰角为 35；(2)在点 A 和大树之间选择一点 B（A，B，D 在同一直线上），测得由点 B 看大树顶端 C的仰角恰好为 45

6、；(3)量出 A，B 两点间的距离为 4.5.请你根据以上数据求出大树 CD 的高度.(精确到 0.1 m)21.（7 分）每年的 5 月 15 日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面 1.2 米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为 8 米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：)22.（8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100 m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰

7、角是 45.已知测角仪的高度是 1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取31.732，结果精确到 1 m）23.（8 分）已知：如图，在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为45，沿着坡度为 30的斜坡前进 400 米到 D 处（即，米），测得 A 的仰角为60，求山的高度 AB24.（8 分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为 0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？25.（10 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作A

8、ECD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH2CH.（1）求 sin B 的值；（2）如果 CD5，求 BE 的值.26.（10 分）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A，B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C的求救信号已知 A，B 两船相距 100（3+1）海里，船 C 在船 A 的北偏东 60方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上（1）分别求出 A 与 C，A 与 D 间的距离 AC 和 AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁，若巡逻船 A 沿直线

9、 AC 去营救船 C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：21.41，31.73）第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题1.C解析：2.C解析：设，则，则，所以是直角三角形，且所以在 RtABC 中，135135xxABBC3.解析：在 RtBCD 中，cosBDBC，故 A 项正确；在 RtABC 中，cosBCAB，故 B 项正确；90BAC，90DACDCA，DCA，coscosCDDCAAC，故 D 项正确；而sinsinADDCAAC，故 C 项错误.4.A解析：根据题意 DEBC，C=45，得 DE=CE,设 DE=CE=x，则 CD=2x，AC=AB=22x，

10、BC=4x，所以 BE=BC-CE=3x.根据锐角三角函数，在 RtDBE 中，tanDBE=BEDE=3xx=31，即 tanDBC=.5.D解析：如图所示，连接 AC，则 AC，2；AB2，8；BC，10.，ABC 是直角三角形，且BAC 是直角，第 5 题答图 tanABC.ABC第 6 题答图6.A解析：如图，设则由勾股定理知，所以 tan B.7.B解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.B解 析：设又 因 为 在 菱 形中，所 以所 以所 以由 勾 股 定 理 知所以29.A解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10.D解析：根据题意，得B=30，在

11、 RtABC 中，C=90，AB=2AC.AC=1 200 m，AB=2 400 m.故选 D.二、填空题11.10解析：如图，过点 A作ACBC,则 AC=8米,BC=12-6=6（米）.在RtACB中,根据勾股定理，得AB=22BCAC+=2268=100=10（米）.12.27.8解析：根据正切的定义可知2.8tan 0.528 35.3BCAAC ,然后使用计算器求出A的度数约为 27.8.13.43.3解 析：因 为，所 以所 以所以).14.15或 75解析：如图，.在图中，所以；在图中，所以.15.解析：在 Rt中，sin B=，在 Rt中，sin B=，在 Rt中，16.55解

12、析：设每个小方格的边长为 1，利用网格,从 点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以 sin A=55.17.14.1解析：如图，过点 B 作 BECD 于点 E，BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得CBE=12CBD=20.在 RtBCE 中，cosCBE=BEBC，BE=BCcosCBE150.940=14.1（cm）.第 17 题答图18.解析：如图，延长、交于 点，第 14 题答图BCDAABCD三、解答题19.解：（1）46223222242460sin45cos22.226262262322（2）2330tan3)2(03231.32320.解：90,45，则m，35，

13、tantan 355.4xx.整理，得35tan135tan5.4x10.5.故大树的高约为 10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m在 RtAEC 中，tanCAEAECE，即 tan 30100 xx，33100 xx，即 3x3(x100)，解得 x50503.经检验，50503是原方程的解故该建筑物的高度约为23.解:如图，过点 D 分别作于点，于点，在 Rt中，米，所以（米），（米）.在 RtADE 中，ADE=60，设米，则（米）.在矩形 DEBF 中，BE=DF=200 米，在 RtACB 中，即xx32002003，米2

14、4.解：由原题左图可知：BEDC，m，.在 RtBEC 中，)(506.030sinsinmBEBCBCBE，（m）.由勾股定理得，m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积梯形的面积1202120204030213020EC，解得80（m）.改造后坡面的坡度4:180:20:11ECEBi.25.分析：(1)根据已知条件得出BDCBCAE，可以在 RtACH 中求出 sin B 的值.（2）通过解 RtABC 求出 AC 与 BC 的长，解 RtACH 求出 CE 的长，利用 BE=BC-CE得到答案.解：（1）CD 是斜边 AB 上的中线，C

15、D=BD,BDCB.ACB90，AECD，DCB=CAE,B=DCB=CAE.AH2CH，sin B=sinCAE=CHAC=22CHAHCH55.（2）CD=5，AB=25.BC=25cos B=4，AC=25sin B=2,CE=ACtanCAE=1,BE=BC-CE=3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.26.分析：（1）过点 C 作 CEAB 于点 E，构造直角三角形.设 AE=a 海里，通过解直角三角形，用含 a 的代数式表示出 CE，AC.在 RtBCE 中，根据 BE=CE，列出方程，求出 a，进而求出 AC.(2

16、)判断巡逻船 A 在沿直线 AC 去营救船 C 的途中有无触礁危险，只要求出观测点 D 到AC 的距离，然后与 100 海里比较即可.因此，过点 D 作 DFAC，构造出 RtADF，求出 DF，将 DF 与 100 海里进行比较.解：（1）如图，过点 C 作 CEAB 于点 E，设 AE=a 海里，则 BE=AB-AE=100(3+1)-a（海里）.在 RtACE 中，AEC=90,EAC=60，AC=cos 60AE=12a=2a（海里），CE=AEtan 60=3a（海里）.在 RtBCE 中，BE=CE，100(3+1)-a=3a，a=100（海里）.AC=2a=200（海里）.在AC

17、D 和ABC 中，ACB=180-45-60=75=ADC,CAD=BAC，ACDABC，ADAC=ACAB,即200AD=200100(31).AD=200(3-1)(海里).答：A 与 C 间的距离为 200 海里，A 与 D 间的距离为 200(3-1)海里.（2）如图，过点 D 作 DFAC 于点 F.在 RtADF 中，DAF=60，DF=ADsin 60=200(3-1)32=100(3-3)127100.船 A 沿直线 AC 航行，前往船 C 处途中无触礁危险.点拨：（1）解斜三角形的问题时，一般通过作高构造直角三角形求解；（2）已知两个直角三角形边长的和或边长的差，常通过列方程

18、的方法解直角三角形.第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题1.C解析：2.C解析：设，则，则，所以是直角三角形，且所以在 RtABC 中，135135xxABBC3.解析：在 RtBCD 中，cosBDBC，故 A 项正确；在 RtABC 中，cosBCAB，故 B 项正确；90BAC，90DACDCA，DCA，coscosCDDCAAC，故 D 项正确；而sinsinADDCAAC，故 C 项错误.4.A解析：根据题意 DEBC，C=45，得 DE=CE,设 DE=CE=x，则 CD=2x，AC=AB=22x，BC=4x，所以 BE=BC-CE=3x.根据锐角三角函数，在 Rt

19、DBE 中，tanDBE=BEDE=3xx=31，即 tanDBC=.5.D解析：如图所示，连接 AC，则 AC，2；AB2，8；BC，10.，ABC 是直角三角形，且BAC 是直角，第 5 题答图 tanABC.6.A解析：如图，设则由勾股定理知，所以 tan B.7.B解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得ABC第 6 题答图8.B解 析：设又 因 为 在 菱 形中，所 以所 以所 以由 勾 股 定 理 知所以29.A解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10.D解析：根据题意，得B=30，在 RtABC 中，C=90，AB=2AC.AC=1 200 m，AB

20、=2 400 m.故选 D.二、填空题11.10解析：如图，过点 A作ACBC,则 AC=8米,BC=12-6=6（米）.在RtACB中,根据勾股定理，得AB=22BCAC+=2268=100=10（米）.12.27.8解析：根据正切的定义可知2.8tan 0.528 35.3BCAAC ,然后使用计算器求出A的度数约为 27.8.13.43.3解 析：因 为，所 以所 以所以).14.15或 75解析：如图，.在图中，所以；在图中，所以.第 14 题答图BCDAABCD15.解析：在 Rt中，sin B=，在 Rt中，sin B=，在 Rt中，16.55解析：设每个小方格的边长为 1，利用网

21、格,从 点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以 sin A=55.17.14.1解析：如图，过点 B 作 BECD 于点 E，BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得CBE=12CBD=20.在 RtBCE 中，cosCBE=BEBC，BE=BCcosCBE150.940=14.1（cm）.第 17 题答图18.解析：如图，延长、交于 点，三、解答题19.解：（1）46223222242460sin45cos22.226262262322（2）2330tan3)2(03231.32320.解：90,45，则m，35，tantan 355.4xx.整理，得35tan135tan5.4x

22、10.5.故大树的高约为 10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m在 RtAEC 中，tanCAEAECE，即 tan 30100 xx，33100 xx，即 3x3(x100)，解得 x50503.经检验，50503是原方程的解故该建筑物的高度约为23.解:如图，过点 D 分别作于点，于点，在 Rt中，米，所以（米），（米）.在 RtADE 中，ADE=60，设米，则（米）.在矩形 DEBF 中，BE=DF=200 米，在 RtACB 中，即xx32002003，米24.解：由原题左图可知：BEDC，m，.在 RtBEC 中，)(50

23、6.030sinsinmBEBCBCBE，（m）.由勾股定理得，m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积梯形的面积1202120204030213020EC，解得80（m）.改造后坡面的坡度4:180:20:11ECEBi.25.分析：(1)根据已知条件得出BDCBCAE，可以在 RtACH 中求出 sin B 的值.（2）通过解 RtABC 求出 AC 与 BC 的长，解 RtACH 求出 CE 的长，利用 BE=BC-CE得到答案.解：（1）CD 是斜边 AB 上的中线，CD=BD,BDCB.ACB90，AECD，DCB=CAE,B=DCB

24、=CAE.AH2CH，sin B=sinCAE=CHAC=22CHAHCH55.（2）CD=5，AB=25.BC=25cos B=4，AC=25sin B=2,CE=ACtanCAE=1,BE=BC-CE=3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.26.分析：（1）过点 C 作 CEAB 于点 E，构造直角三角形.设 AE=a 海里，通过解直角三角形，用含 a 的代数式表示出 CE，AC.在 RtBCE 中，根据 BE=CE，列出方程，求出 a，进而求出 AC.(2)判断巡逻船 A 在沿直线 AC 去营救船 C 的途中有无触礁危险，

25、只要求出观测点 D 到AC 的距离，然后与 100 海里比较即可.因此，过点 D 作 DFAC，构造出 RtADF，求出 DF，将 DF 与 100 海里进行比较.解：（1）如图，过点 C 作 CEAB 于点 E，设 AE=a 海里，则 BE=AB-AE=100(3+1)-a（海里）.在 RtACE 中，AEC=90,EAC=60，AC=cos 60AE=12a=2a（海里），CE=AEtan 60=3a（海里）.在 RtBCE 中，BE=CE，100(3+1)-a=3a，a=100（海里）.AC=2a=200（海里）.在ACD 和ABC 中，ACB=180-45-60=75=ADC,CAD=BAC，ACDABC，ADAC=ACAB,即200AD=200100(31).AD=200(3-1)(海里).答：A 与 C 间的距离为 200 海里，A 与 D 间的距离为 200(3-1)海里.（2）如图，过点 D 作 DFAC 于点 F.在 RtADF 中，DAF=60，DF=ADsin 60=200(3-1)32=100(3-3)127100.船 A 沿直线 AC 航行，前往船 C 处途中无触礁危险.点拨：（1）解斜三角形的问题时，一般通过作高构造直角三角形求解；（2）已知两个直角三角形边长的和或边长的差，常通过列方程的方法解直角三角形.