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1、2016 年江苏省苏州市中考数学试卷年江苏省苏州市中考数学试卷一、选 择题（共一、选 择题（共 10 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 分，满 分分，满 分 30 分）分）1的倒数是（）ABCD2肥皂泡的 泡壁厚度大约 是 0.0007mm，0.0007 用科学记 数法表示为（）A0.7103B7103C7104D 71053下列运 算结果正确的 是（）Aa+2b=3ab B 3a22a2=1Ca2a4=a8D（a2b）3（a3b）2=b4一次数学 测试后，某班 40 名学生的 成绩被分为 5 组，第 1 4 组的频数 分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率 是（）A0.1 B0.
2、2 C0.3 D 0.45如图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交 于 A、B 两点，过点 A 作直线 l的垂线交 直线 b 于点 C，若1=58，则 2 的度数为（）A58 B42 C32 D286已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反 比例函数 y=（k0）的图象 上，则 y1、y2的大小关 系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确 定7根据国家 发改委实施“阶梯水价”的有关文 件要求，某市结合 地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居 民生活用水按 新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习 小组的同学们 在社会实践活 动中调查了 30 户家庭某 月的用水
3、量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这 30 户家庭该 用用水量的众 数和中位数分 别是（）A25，27 B25，25 C30，27 D30，258如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改 善楼梯的安全 性能，准备重新 建造楼梯，使其倾斜 角ACD 为 45，则调整后 的楼梯 AC 的长为（）A2m B2m C（2 2）m D（22）m9矩形 OABC 在平面直 角坐标系中的 位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最 小时，点 E 的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3
4、，2）10如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（）A2 BCD3二、填 空题（共二、填 空题（共 8 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 分，满 分分，满 分 24 分）分）11分解因 式：x21=12当 x=时，分式的值为 013要从甲、乙两名运 动员中选出一 名参加“2016 里约奥运 会”100m 比赛，对这两名运 动员进行了 10 次测试，经过数据 分析，甲、乙两名运 动员的平均成绩均为 10.05（s），甲的方差 为 0.024（s2），乙的方差 为
5、 0.008（s2），则这 10次测试成 绩比较稳定的 是运动员（填“甲”或“乙”）14某学校 计划购买一批 课外读物，为 了了解学生对 课外读物的需 求情况，学校进行 了一次“我最喜爱 的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人 必须并且只能 选择其中一类，现从全体 学生的调查表 中随机抽取了 部分学生的调 查表进行统计，并把统计结 果绘制了如图所示的 两幅不完整的 统计图，则在 扇形统计图中，艺术类读物 所在扇形的圆心角是度15不等式 组的最大整 数解是16如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若A
6、=D，CD=3，则图中 阴影部分的面 积为17如图，在ABC 中，AB=10，B=60，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且BD=BE=4，将BDE 沿 DE 所在直线 折叠得到BDE（点 B在四边形 ADEC内），连接 AB，则 AB的长为18如图，在平面直角坐 标系中，已知 点 A、B 的坐标分 别为（8，0）、（0，2），C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC 当BP 所在直线 与 EC 所在直线 第一次垂直时，点 P 的坐标为三、解 答题（共三、解
7、答题（共 10 小 题，满分小 题，满分 76 分）分）19计算：（）2+|3|（+）020解不等 式 2x1，并把它 的解集在数轴 上表示出来21先化简，再求值：（1），其中 x=22某停车 场的收费标准 如下：中型汽 车的停车费为 12 元/辆，小型 汽车的停车费为 8 元/辆，现在 停车场共有 50 辆中、小 型汽车，这些 车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有 多少辆？23在一个 不透明的布袋 中装有三个小 球，小球上分 别标有数字 1、0、2，它们除了 数字不同外，其他都完全相 同（1）随机地从 布袋中摸出一 个小球，则摸出的 球为标有数字 2 的小球的 概率为；（2）小丽先从
8、 布袋中随机摸 出一个小球，记下数字 作为平面直角 坐标系内 点M 的横坐标 再将此球放 回、搅匀，然 后由小华再从 布袋中随机摸 出一个小球，记下数字 作为平面直角 坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状 图或表格列出点 M 所有可能 的坐标，并求出点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括边界）的概率24如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角 线BD 的垂线交 BA 的延长线 于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四 边形；（2）若 AC=8，BD=6，求 ADE 的周长25如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比 例函数
9、 y=（x0）的图象交 于点 B（2，n），过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反比 例函数图象上 的一点，且PBC=ABC，求反比 例函数和一次 函数的表达式 26如图，AB 是O 的直径，D、E 为 O 上位于 AB 异侧的两 点，连接 BD并延长至 点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交O 于点 F，连接 AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若 E=55，求BDF 的度数；（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB=，E 是的中点，求 EGED 的值27如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线
10、BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以PQ 为一边作 正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半径作 O，点P 与点 O 同时出发，设它们的运 动时间为 t（单位：s）（0t）（1）如图 1，连接 DQ 平分BDC 时，t 的值为；（2）如图 2，连接 CM，若CMQ 是以 CQ 为底的等 腰三角形，求 t 的值；（3）请你继 续进行探究，并解答下列问 题：证明：在 运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线 的左侧；如图 3，在
11、运动过 程中，当 QM 与O 相切时，求 t 的值；并判断此 时 PM与O 是否也相 切？说明理由 28如图，直线 l：y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别相 交于 A、B 两点，抛 物线y=ax22ax+a+4（a0）经过点 B（1）求该抛 物线的函数表 达式；（2）已知点 M 是抛物线 上的一个动点，并且点 M 在第一象 限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标 为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表 达式，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件 下，当 S 取得最大 值时，动点 M 相应的位 置记为点 M写出点 M的坐标；将直线 l 绕点 A 按顺时针 方向旋转得到
12、 直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋 转，在旋转过 程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直 线l的距离分 别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角 度（即 BAC 的度数）2016 年江苏省苏州市中考数学试卷年江苏省苏州市中考数学试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择题（共一、选 择题（共 10 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 分，满 分分，满 分 30 分）分）1的倒数是（）ABCD【考点】倒数【分析】直接根据 倒数的定义进 行解答即可【解答】解：=1，的倒数是故选 A2肥皂泡的 泡壁厚度大约 是
13、0.0007mm，0.0007 用科学记 数法表示为（）A0.7103B7103C7104D 7105【考点】科学记数 法表示较小 的数【分析】绝对值小 于 1 的正数也 可以利用科学 记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数 法不同的是其 所使用的是负 指数幂，指数 由原数左边起第一 个不为零的数 字前面的 0 的个数所 决定【解答】解：0.0007=7104，故选：C3下列运 算结果正确的 是（）Aa+2b=3ab B 3a22a2=1Ca2a4=a8D（a2b）3（a3b）2=b【考点】整式的除 法；合并同类 项；同底数幂 的乘法；幂的乘方 与积的乘方【分析】分别利用 同底
14、数幂的乘 法运算法则以 及合并同类项 法则、积的乘 方运算法则 分别计算得出 答案【解答】解：A、a+2b，无法计 算，故此选项 错误；B、3a2 2a2=a2，故此选 项错误；C、a2a4=a6，故此选 项错误；D、（a2b）3（a3b）2=b，故此选 项正确；故选：D4一次数学 测试后，某班 40 名学生的 成绩被分为 5 组，第 1 4 组的频数 分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率 是（）A0.1 B0.2 C0.3 D 0.4【考点】频数与频 率【分析】根据第 14 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出 其频率【解答】解：根据 题意得：40（12+10+6+8）=40
15、36=4，则第 5 组的频率 为 440=0.1，故选 A5如图，直线 ab，直线 l 与 a、b 分别相交 于 A、B 两点，过点 A 作直线 l的垂线交 直线 b 于点 C，若1=58，则 2 的度数为（）A58 B42 C32 D28【考点】平行线的 性质【分析】根据平行 线的性质得出ACB=2，根据三 角形内角和定 理求出即可【解答】解：直线 ab，ACB=2，ACBA，BAC=90，2=ACB=1801BAC=1809058=32，故选 C6已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反 比例函数 y=（k0）的图象 上，则 y1、y2的大小关 系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2
16、D无法确 定【考点】反比例函 数图象上点的 坐标特征【分析】直接利用 反比例函数的 增减性分析得 出答案【解答】解：点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反 比例函数 y=（k0）的图象上，每个象限 内，y 随 x 的增大而 增大，y1y2，故选：B7根据国家 发改委实施“阶梯水价”的有关文 件要求，某市结合 地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居 民生活用水按 新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习 小组的同学们 在社会实践活 动中调查了 30 户家庭某 月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这 30 户家庭该 用用水量的众 数和中位数分 别是
17、（）A25，27 B25，25 C30，27 D30，25【考点】众数；中 位数【分析】根据众数、中位数的定 义即可解决问 题【解答】解：因为 30 出现了 9 次，所以 30 是这组数 据的众数，将这 30 个数据从 小到大排列，第 15、16 个数据的 平均数就是中 位数，所以中位数是 25，故选 D8如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改 善楼梯的安全 性能，准备重新 建造楼梯，使其倾斜 角ACD 为 45，则调整后 的楼梯 AC 的长为（）A2m B2m C（2 2）m D（22）m【考点】解直角三 角形的应用-坡度坡角 问题【分析】先在 RtABD 中利用正
18、 弦的定义计算 出 AD，然后在 RtACD 中利用正弦的 定义计算 AC 即可【解答】解：在 RtABD 中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在 RtACD 中，sinACD=，AC=2（m）故选 B9矩形 OABC 在平面直 角坐标系中的 位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最 小时，点 E 的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）【考点】矩形的性 质；坐标与图 形性质；轴对 称-最短路线 问题【分析】如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE
19、的周长最 小，先求出直 线 CH 解析式，再求出直 线 CH 与 AB 的交点即可解 决问题【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE 的周长最 小D（，0），A（3，0），H（，0），直线 CH 解析式为 y=x+4，x=3 时，y=，点 E 坐标（3，）故选：B10如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（）A2 BCD3【考点】三角形的 面积【分析】连接 AC，过 B 作 EF 的垂线，利用勾股定理
20、 可得 AC，易得 ABC的面积，可得 BG 和ADC 的面积，三角形 ABC 与三角形 ACD 同底，利 用面积比可 得它们高的比，而 GH 又是ACD 以 AC 为底的高 的一半，可得 GH，易得 BH，由中位 线的性质可得 EF 的长，利 用三角形的面 积公式可得结 果【解答】解：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，ABC=90，AB=BC=2，AC=4，ABC 为等腰三 角形，BHAC，ABG，BCG 为等腰直 角三角形，AG=BG=2SABC=ABAC=22=4，SADC=2，=2，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=2
21、=，故选 C二、填 空题（共二、填 空题（共 8 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 分，满 分分，满 分 24 分）分）11分解因 式：x21=（x+1）（x1）【考点】因式分解-运用公式 法【分析】利用平方 差公式分解即 可求得答案【解答】解：x2 1=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）12当 x=2时，分式的值为 0【考点】分式的值 为零的条件【分析】直接利用 分式的值为 0，则分子 为 0，进而求 出答案【解答】解：分式的值为 0，x2=0，解得：x=2故答案为：213要从甲、乙两名运 动员中选出一 名参加“2016 里约奥运 会”100m 比赛，对这两名运 动员进行了
22、10 次测试，经过数据 分析，甲、乙两名运 动员的平均成绩均为 10.05（s），甲的方差 为 0.024（s2），乙的方差 为 0.008（s2），则这 10次测试成 绩比较稳定的 是乙运动员 （填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差 的定义，方差 越小数据越稳 定【解答】解：因为 S甲2=0.024 S乙2=0.008，方差小 的为乙，所以本题 中成绩比较稳 定的是乙故答案为 乙14某学校 计划购买一批 课外读物，为 了了解学生对 课外读物的需 求情况，学校进行 了一次“我最喜爱 的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人 必须并且只能 选择
23、其中一类，现从全体 学生的调查表 中随机抽取了 部分学生的调 查表进行统计，并把统计结 果绘制了如图所示的 两幅不完整的 统计图，则在 扇形统计图中，艺术类读物 所在扇形的圆心角是72度【考点】条形统计 图；扇形统计 图【分析】根据文学 类人数和所占 百分比，求出 总人数，然后 用总人数乘以 艺术类读物 所占的百分比 即可得出答案【解答】解：根据条形 图得出文学类 人数为 90，利用扇形 图得出文学类 所占百分比为：30%，则本次调 查中，一共调 查了：9030%=300（人），则艺术类 读物所在扇形 的圆心角是的 圆心角是 360=72；故答案为：7215不等式 组的最大整 数解是3【考点】
24、一元一次 不等式组的整 数解【分析】分别求出 每一个不等式 的解集，根据 口诀：同大取 大、同小取小、大小小大 中间找、大大 小小无解了确 定不等式组的 解集，最后求 其整数解即可【解答】解：解不 等式 x+21，得：x1，解不等式 2x18x，得：x3，则不等式 组的解集为：1x3，则不等式 组的最大整数 解为 3，故答案为：316如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若A=D，CD=3，则图中 阴影部分的面 积为【考点】切线的性 质；圆周角定 理；扇形面积 的计算【分析】连接 OC，可求得OCD 和扇形 OCB 的面积，进而可求 出图中阴
25、影部分的面 积【解答】解：连接 OC，过点 C 的切线交 AB 的延长线 于点 D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，阴影部分 的面积=3=，故答案为：17如图，在ABC 中，AB=10，B=60，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且BD=BE=4，将BDE 沿 DE 所在直线 折叠得到BDE（点 B在四边形 ADEC内），连接 AB，则 AB的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作 DFBE 于点 F，作 BGAD 于点 G，首先根 据有一个角为 60的等腰三
26、 角形是等边三 角形判定BDE 是边长为 4 的等边三 角形，从而根 据翻折的性 质得到BDE 也是边长 为 4 的等边三 角形，从而 GD=BF=2，然后根据勾股 定理得到 BG=2，然后再 次利用勾股定 理求得答案即 可【解答】解：如图，作 DFBE 于点 F，作 BGAD 于点 G，B=60，BE=BD=4，BDE 是边长为 4 的等边三 角形，将BDE 沿 DE 所在直线 折叠得到 BDE，BDE 也是边长 为 4 的等边三 角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=10 6=4，AB=2故答案为：218如图，在平面直角坐 标系中，已知 点 A、B 的坐标分 别为（8
27、，0）、（0，2），C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、EC 当BP 所在直线 与 EC 所在直线 第一次垂直时，点 P 的坐标为（1，）【考点】坐标与图 形性质；平行线分 线段成比例；相似三角 形的判定与性 质【分析】先根据题 意求得 CD 和 PE 的长，再 判定EPCPDB，列出相 关的比例式，求得 DP 的长，最 后根据 PE、DP 的长得到 点 P 的坐标【解答】解：点 A、B 的坐标分 别为（8，0），（0，2）BO=，AO=8由 CDBO，C 是
28、AB 的中点，可得 BD=DO=BO=PE，CD=AO=4设 DP=a，则 CP=4a当 BP 所在直线 与 EC 所在直线 第一次垂直时，FCP=DBP又EPCP，PDBDEPC=PDB=90EPCPDB，即解得 a1=1，a2=3（舍去）DP=1又PE=P（1，）故答案为：（1，）三、解 答题（共三、解 答题（共 10 小 题，满分小 题，满分 76 分）分）19计算：（）2+|3|（+）0【考点】实数的运 算；零指数幂【分析】直接利用 二次根式的性 质以及结合绝 对值、零指数 幂的性质分析 得出答案【解答】解：原式=5+3 1=720解不等 式 2x1，并把它 的解集在数轴 上表示出来【
29、考点】解一元一 次不等式；在 数轴上表示不 等式的解集【分析】根据分式 的基本性质去 分母、去括号、移项可得不 等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实 心，不包括端 点用空心”的原则在数轴上将 解集表示出来【解答】解：去分 母，得：4x2 3x1，移项，得：4x3x21，合并同类 项，得：x 1，将不等式 解集表示在数 轴上如图：21先化简，再求值：（1），其中 x=【考点】分式的化 简求值【分析】先括号内 通分，然后计 算除法，最后 代入化简即可【解答】解：原式=，当 x=时，原式=22某停车 场的收费标准 如下：中型汽 车的停车费为 12 元/辆，小型 汽车的停车费为 8 元
30、/辆，现在 停车场共有 50 辆中、小 型汽车，这些 车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有 多少辆？【考点】二元一次 方程组的应用【分析】先设中型 车有 x 辆，小型 车有 y 辆，再根 据题中两个等 量关系，列出二元一 次方程组进行 求解【解答】解：设中 型车有 x 辆，小型 车有 y 辆，根据 题意，得解得答：中型 车有 20 辆，小型 车有 30 辆23在一个 不透明的布袋 中装有三个小 球，小球上分 别标有数字 1、0、2，它们除了 数字不同外，其他都完全相 同（1）随机地从 布袋中摸出一 个小球，则摸出的 球为标有数字 2 的小球的 概率为；（2）小丽先从 布袋中随机摸 出一
31、个小球，记下数字 作为平面直角 坐标系内 点M 的横坐标 再将此球放 回、搅匀，然 后由小华再从 布袋中随机摸 出一个小球，记下数字 作为平面直角 坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状 图或表格列出点 M 所有可能 的坐标，并求出点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括边界）的概率【考点】列表法与 树状图法；坐 标与图形性质；概率公式【分析】（1）直接利 用概率公式求 解；（2）先画树 状图展示所有 9 种等可能 的结果数，再 找出点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括 边界）的结果 数，然后根据 概率公式求解【解答】解：（1）随机地 从布袋中摸出 一个小球，则 摸出的球为标 有数字
32、2的小球的 概率=；故答案为；（2）画树状 图为：共有 9 种等可能 的结果数，其中点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括边界）的结 果数为 6，所以点 M 落在如图 所示的正方形 网格内（包括 边界）的概率=24如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角 线BD 的垂线交 BA 的延长线 于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四 边形；（2）若 AC=8，BD=6，求 ADE 的周长【考点】菱形的性 质；平行四边 形的判定与性 质【分析】（1）根据平 行四边形的判 定证明即可；（2）利用平 行四边形的性 质得出平行四 边形的周长即 可【解答】（
33、1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形 ACDE 是平行四 边形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形 ACDE 是平行四 边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE 的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=1825如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比 例函数 y=（x0）的图象交 于点 B（2，n），过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反比 例函数图象上 的一点，且PBC=ABC，
34、求反比 例函数和一次 函数的表达式【考点】反比例函 数与一次函数 的交点问题【分析】将点 B（2，n）、P（3n4，1）代入反比 例函数的解析 式可求得 m、n 的值，从 而求得反比例 函数的解析式 以及点 B 和点 P 的坐标，过点 P 作PDBC，垂足为 D，并延长 交 AB 与点 P接下来 证明BDPBDP，从而得到点 P的坐标，最后将点 P和点 B 的坐标代 入一次函数的 解析式即可求得一次函 数的表达式【解答】解：点 B（2，n）、P（3n4，1）在反比 例函数 y=（x0）的图象上，解得：m=8，n=4反比例函 数的表达式为 y=m=8，n=4，点 B（2，4），（8，1）过点 P
35、 作 PDBC，垂足为 D，并延长 交 AB 与点 P在BDP 和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点 P（4，1）将点 P（4，1），B（2，4）代入直 线的解析式得：，解得：一次函数 的表达式为 y=x+326如图，AB 是O 的直径，D、E 为 O 上位于 AB 异侧的两 点，连接 BD并延长至 点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交O 于点 F，连接 AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若 E=55，求BDF 的度数；（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB=，E 是的中点，求 EGED 的值【考点】圆的综合 题【分析】（1）直接利 用圆周角定理 得出 AD
36、BC，劲儿利 用线段垂直平 分线的性质得 出 AB=AC，即可得 出E=C；（2）利用圆 内接四边形的 性质得出 AFD=180E，进而得 出BDF=C+CFD，即可得 出答案；（3）根据 cosB=，得出 AB 的长，再求出 AE 的长，进而得出AEGDEA，求出答案 即可【解答】（1）证明：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，即 ADBC，CD=BD，AD 垂直平分 BC，AB=AC，B=C，又B=E，E=C；（2）解：四边形 AEDF 是O 的内接四 边形，AFD=180E，又CFD=180AFD，CFD=E=55，又E=C=55，BDF=C+CFD=110；（3）解：连 接
37、OE，CFD=E=C，FD=CD=BD=4，在 RtABD 中，cosB=，BD=4，AB=6，E 是的中点，AB 是O 的直径，AOE=90，AO=OE=3，AE=3，E 是的中点，ADE=EAB，AEGDEA，=，即 EGED=AE2=1827如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQBD 交 BC 于点 Q，以PQ 为一边作 正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心，0.8cm 为半
38、径作 O，点P 与点 O 同时出发，设它们的运 动时间为 t（单位：s）（0t）（1）如图 1，连接 DQ 平分BDC 时，t 的值为；（2）如图 2，连接 CM，若CMQ 是以 CQ 为底的等 腰三角形，求 t 的值；（3）请你继 续进行探究，并解答下列问 题：证明：在 运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线 的左侧；如图 3，在运动过 程中，当 QM 与O 相切时，求 t 的值；并判断此 时 PM与O 是否也相 切？说明理由【考点】圆的综合 题【分析】（1）先利用PBQCBD 求出 PQ、BQ，再根据角 平分线性质，列出方程解 决问题（2）由 QTMBCD，得=列出方程 即可解决（3）
39、如图 2 中，由此 QM 交 CD 于 E，求出 DE、DO 利用差值 比较即可解决问题如图 3 中，由可知O 只有在左 侧与直线 QM 相切于点 H，QM 与 CD交于点 E由 OHEBCD，得=，列出方程 即可解决问题 利用反证法证明直 线 PM 不可能由O 相切【解答】（1）解：如 图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB=CD=6AD=BC=8，BD=10，PQBD，BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQCBD，=，=，PQ=3t，BQ=5t，DQ 平分BDC，QPDB，QCDC，QP=QC，3t=65t，t=，故答案为（2）解：如 图 2 中，作 M
40、TBC 于 TMC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（1）可知 TQ=（85t），QM=3t，MQBD，MQT=DBC，MTQ=BCD=90，QTMBCD，=，=，t=（s），t=s 时，CMQ 是以 CQ 为底的等 腰三角形（3）证明：如 图 2 中，由此 QM 交 CD 于 E，EQBD，=，EC=（85t），ED=DCEC=6（85t）=t，DO=3t，DEDO=t3t=t0，点 O 在直线 QM 左侧解：如图 3 中，由可知O 只有在左 侧与直线 QM 相切于点 H，QM 与CD 交于点 EEC=（85t），DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ，OHE=90，HEO=CEQ，
41、HOE=CQE=CBD，OHE=C=90，OHEBCD，=，=，t=t=s 时，O 与直线 QM 相切连接 PM，假设 PM 与O 相切，则 OMH=PMQ=22.5，在 MH 上取一点 F，使得 MF=FO，则 FMO=FOM=22.5，OFH=FOH=45，OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，MH=0.8（+1），由=得到 HE=，由=得到 EQ=，MH=MQHEEQ=4=，0.8（+1），矛盾，假设不成 立直线 MQ 与O 不相切28如图，直线 l：y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别相 交于 A、B 两点，抛 物线y=ax22ax+a+4（a0）经过点 B（1）求该抛 物线的函数表
42、 达式；（2）已知点 M 是抛物线 上的一个动点，并且点 M 在第一象 限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标 为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表 达式，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件 下，当 S 取得最大 值时，动点 M 相应的位 置记为点 M写出点 M的坐标；将直线 l 绕点 A 按顺时针 方向旋转得到 直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋 转，在旋转过 程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直 线l的距离分 别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角 度（即 BAC 的度数）【考点】二次函数 综合题【分析】（1）利
43、用直 线 l 的解析式 求出 B 点坐标，再把 B 点坐标代 入二次函数解析式 即可求出 a 的值；（2）过点 M 作 MEy 轴于点 E，交 AB 于点 D，所以ABM 的面积为DMOB，设 M 的坐标为（m，m2+2m+3），用含 m 的式子表 示 DM，然后求出 S 与 m的函数关 系式，即可求 出 S 的最大值，其中 m 的取值范 围是 0 m3；（3）由（2）可知 m=，代入二 次函数解析式 即可求出纵坐 标的值；过点 M作直线 l1l，过点 B 作 BFl1于点 F，所以 d1+d2=BF，所以求 出BF 的最小值 即可，由题意可 知，点 F 在以 BM为直径的 圆上，所以当点 F
44、 与M重合时，BF 可取得最 大值【解答】解：（1）令 x=0 代入 y=3x+3，y=3，B（0，3），把 B（0，3）代入 y=ax2 2ax+a+4，3=a+4，a=1，二次函数 解析式为：y=x2+2x+3；（2）令 y=0 代入 y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1 或 3，抛物线与 x 轴的交点 横坐标为1 和 3，M 在抛物线 上，且在第一 象限内，0m3，过点 M 作 MEy 轴于点 E，交 AB 于点 D，由题意知：M 的坐标为（m，m2+2m+3），D 的纵坐标 为：m2+2m+3，把 y=m2+2m+3 代入 y=3x+3，x=，D 的坐标为（，m2+2m+3）
45、，DM=m=，S=DMBE+DMOE=DM（BE+OE）=DMOB=3=（m）2+0m3，当 m=时，S 有最大值，最大值为；（3）由（2）可知：M的坐标为（，）；过点 M作直线 l1l，过点 B 作 BFl1于点 F，根据题意 知：d1+d2=BF，此时只要 求出 BF 的最大值 即可，BFM=90，点 F 在以 BM为直径的 圆上，设直线 AM与该圆相 交于点 H，点 C 在线段 BM上，F 在优弧上，当 F 与 M重合时，BF 可取得最 大值，此时 BMl1，A（1，0），B（0，3），M（，），由勾股定 理可求得：AB=，MB=，MA=，过点 M作 MGAB 于点 G，设 BG=x，由勾股定 理可得：MB2BG2=MA2AG2，（x）2=x2，x=，cosMBG=，l1l，BCA=90，BAC=452016 年年 6 月月 30 日日