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1、乐山市乐山市 20162016 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数数学学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器第一部分第一部分（选择题（选择题共共 3030 分）分）注意事项：注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1 10 0 小题，每小
2、题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求只有一个选项符合题目要求1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C3()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。解析：最大的数为 4。2图 1 是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B考点：考查三视图。解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选 B。3如图2，CE是ABC的外角ACD的平分线，若35B，60ACE，则A()A 35()B 95()C 85()D 75答案
3、：C考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。解析：依题意，得：ACD120，又ACDBA，所以，A12035854下列等式一定成立的是()A 235mnmn()B3 26()=mm()C236mmm()D222()mnmn答案：B考点：考查乘方运算。解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，3 26()=mm正确。5.如图3，在Rt ABC中，90BAC，ADBC于点D，则下列结论不正确的是()A sinADBAB()B sinACBBC()C sinADBAC()D sinCDBAC答案：C考点：考查正弦函数的概念。解析：由正弦函数的定义，知：A、B 正确，又CADB，所以，sin
4、sinCDBCADAC，D 也正确，故不正确的是 C。6.不等式组20210 xx 的所有整数解是()A1、0()B2、1()C 0、1()D2、1、0答案：A考点：考查不等式组的解法。解析：解不等式组，得：122x，整数有1.0。7.如图 4，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CACD，且40ACD，则CAB()A 10()B 20()C 30()D 40答案：B考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。解析：CADBD12（18040）70，又 AB 为直径，所以，CAB907020，8现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子
5、，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A13()B16()C19()D112答案：C考点：考查概率问题。解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有 36 种，其中点数之和为 9 的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共 4 种，所以，所求概率为：41369。9.若t为实数，关于x的方程2420 xxt 的两个非负实数根为a、b，则代数式22(1)(1)ab的最小值是()A15()B16()C 15()D 16答案：A考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。解析：依题意，得：4,2ababt 22(1)(1)ab222()()1abab22()()2
6、1ababab2(2)2(2)15tt2215tt，又164(2)020tabt，得26t，所以，当t2 时，2215tt有最小值15。10如图 5，在反比例函数2yx 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数kyx的图象上运动，若tan2CAB，则k的值为()A 2()B 4()C 6()D 8答案：D考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。解析：连结 CO，由双曲线关于原点对称，知 AOBO，又 CACB，所以，COAB，因为tan2CAB，所以，COAO2作 AEx 轴，CDx 轴于 E、D 点。则有
7、OCDOEA，所以，AEOEAOODCDOC12设 C（m，n），则有 A（11,22nm），所以，knm，12122mn解得：k8第二部分第二部分（非选择题（非选择题共共 120120 分）分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11计算：5_.答案：5考点：考查绝对值的概念，难度较小。解析：5512因式分解：32aab_.答案：)(babaa考点：考查提公因式法，平方差公式。解析：32aab22()a ab)(babaa13如图 6，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2:3，4AD，则DB _.答案：2考点：考查相似
8、三角形的性质。解析：依题意，有ADEABC，因为ADE与ABC的周长之比为2:3，所以，23ADAB，由 AD4，得：AB6，所以，DB64214在数轴上表示实数a的点如图 7 所示，化简2(5)2aa的结果为_.答案：3考点：考查数轴，二次根式及绝对值。解析：由图可知25a，所以，原式(5)2aa315.如图 8，在Rt ABC中，90ACB，2 3AC,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD绕点D旋转0180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_.答案：22 33考点：考查三角形，扇形的面积公式。解析：依题意，有 ADBD，又90ACB，所以，有CBCDBD，即
9、三角形 BCD 为等边三角形BCDB60，AACD30，由2 3AC，求得：BC2，AB4，BCDBDBCDSSS弓形扇形6042333603，阴影部分面积为：ACDADSSS弓形233)3(22 3316.高斯函数 x，也称为取整函数，即 x表示不超过x的最大整数.例如：2.32，1.52.则下列结论：2.112；0 xx；若13x，则x的取值范围是23x；当11x 时，11xx 的值为0、1、2.其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）.答案：考点：考查应用知识解决问题的能力。解析：2.113 12 ，正确；取特殊值x1 时，1 11 21xx ，故错误；若13x，则314x，即x的取
10、值范围是23x，正确；当11x 时，有1x，1x 不能同时大于 1 小于 2，则 11xx 的值可取不到2，错误。三、本大题共三、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分.17.计算：0112016sin4532.考点：考查实数的运算。解析：原式2211223 23.18.解方程：11322xxx.考点：考查分式方程。解析：方程两边同乘2x，得)1()2(31xx，（3 分）即1631xx，（6 分）则62 x（7 分）得3x.检验，当3x时，02 x.所以，原方程的解为3x.（9 分）19.如图 9，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE
11、、DF.求证:CEDF.考点：三角形全等。解析：ABCD是正方形，BCAB，90FCDEBC.(3 分)又E、F分别是AB、BC的中点，CFBE，(5 分)DFCCEB，(7 分)CEDF.(9 分)四、本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分20.先化简再求值：232()121xxxxxx，其中x满足220 xx.考点：分式的求值。解析：原式=2(1)32121x xxxxxx（1 分）=2222112xxxxxx（2 分）=2(2)(1)12x xxxx（4 分）=)1(xx=xx 2.（7 分）220 xx，22 xx，即原式=2.（10 分）21.
12、甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图 10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_，乙的中位数是_；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？考点：统计的相关知识。解析：解：（1）8，7.5；（4 分）（2）1(7 10.7)810 x乙；（5 分）2S甲222168108.781.610（7 分）2S乙=222178108.781.210（9 分）22SS乙甲，乙运动员的射击成绩更稳定.（10 分）22.如图 11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知
13、，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图 1 所示，由题得4575120ABC，（1 分）12AB，10BCx，14ACx过点A作ADCB的延长线于点D，在Rt ABD中，12,60ABABD，6,6 3BDAD.106CDx.（3 分）在Rt ACD中，由勾股定理得：222141066 3xx（7 分）解此方程得12
14、32,4xx（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时（10 分）五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分.23如图 12，反比例函数kyx与一次函数yaxb的图象交于点(2,2)A、1(,)2Bn.（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx的图象有且只有一个交点，求m的值.考点：反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。解析：（1）(2,2)A在反比例函数kyx的图象上，4k.（1 分）反比例函数的解析式为4yx.又1(,)2Bn在反比例函数4yx
15、的图象上，421n，得8n，（2 分）由(2,2)A、1(,8)2B在一次函数yaxb的图象上，得baba21822，解得10,4ba.（4 分）一次函数的解析式为104 xy.（5 分）(2)将直线104 xy向下平移m个单位得直线的解析式为mxy104，（6 分）直线mxy104与双曲线4yx有且只有一个交点，令xmx4104，得04)10(42xmx，064)10(2m，解得2m或18.（10 分）24 如图 13，在ABC中，ABAC,以AC边为直径作O交BC边于点D,过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是O的切线；（2）若32EB,且3sin5CFD,
16、求O的半径与线段AE的长.考点：圆的切线的判定，圆的性质的应用。解析：（1）证明：如图 2 所示，连结OD，ABAC，BACD.OCOD，ODCOCD.BODC，ODAB.（2 分）DEAB，ODEF.EF是O的切线（5 分）（2）在Rt ODF和Rt AEF中，3sin5CFD，35ODAEOFAF.设3ODx，则5OFx.6ABACx，8AFx.（6 分）32EB，362AEx.（7 分）363285xx，解得x=54，（9 分）O的半径长为154，AE=6（10 分）六、本大题共六、本大题共 2 小题，第小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分
17、.25如图14，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5 2)，点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.（1）当x为何值时，OPAP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.考点：三角形的相似的判定及其应用。解析：（1）如图3所示，由题意知，5,2,90OABCABOCBOCM，BCOAOPAP，90OP
18、CAPBAPBPAB.OPCPAB.(1 分)OPCPAB.(2 分)CPOCABPB，即225xx，解得124,1xx（不合题意,舍去）.当4x 时，OPAP.(4 分)（2）如图3所示，BCOA，CPOAOP.AOPCOM，COMCPO.OCMPCO，OCMPCO.(6 分)CMCOCOCP，即22xyx.4yxx，x的取值范围是25x.(8 分)（3）假设存在x符合题意.如图3所示，过E作EDOA于点D，交MP于点F，则2DFAB.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，12 552EOAOABCSSED矩.4,2EDEF.(9 分)PMOA，EMPEOA.EFMPEDOA.(10 分)
19、即245y，解得52y.由（2）4yxx得，452xx.(11 分)解得12589589,44xx（不合题意舍去）.(12 分)在点P的运动过程中，存在5894x，使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积.26在直角坐标系xoy中，(0,2)A、(1,0)B，将ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将ABO、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值.考点：
20、二次函数，三角形相似，考查解决问题的能力。解析：（1）(0,2)A、(1,0)B，将ABO经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD，2,1,90BDOACDOBBDCAOB.1,1C.(1 分)设经过A、B、C三点的抛物线解析式为2yaxbxc，则有012abcabcc，解得：31,222abc.抛物线解析式为231222yxx.(4 分)（2）如图 4.1 所示，设直线PC与AB交于点E.直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，13AEBE或3AEBE，(5 分)过E作EFOB于点F，则EFOA.BEFBAO,EFBEBFAOBABO.当13AEBE时，3241EFBF，33,24EFB
21、F，1 3(,)4 2E.(6 分)设直线PC解析式为ymxn，则可求得其解析式为2755yx，2312722255xxx，122,15xx（舍去），12 39(,)5 25P.(7 分)当3AEBE时，同理可得26 23(,)7 49P.(8 分)（3）设ABO平移的距离为t，111ABO与211B C D重叠部分的面积为S.可由已知求出11AB的解析式为22yxt，11AB与x轴交点坐标为2(,0)2t.12C B的解析式为1122yxt，12C B与y轴交点坐标为1(0,)2t.(9 分)如图 4.2 所示，当305t 时，111ABO与211B C D重叠部分为四边形.设11AB与x轴
22、交于点M，12C B与y轴交于点N，11AB与12C B交于点Q，连结OQ.由221122yxtyxt，得43353txty，43 5(,)33ttQ.(10 分)1251134()223223QMOQNOtttSSSt2131124tt .S的最大值为2552.(11 分)如图4.3所示，当3455t 时，111ABO与211B C D重叠部分为直角三角形.设11AB与x轴交于点H，11AB与11C D交于点G.则(1 2,45)Gtt，12451 222ttD Ht，145DGt.21111 451(45)(54)2224tSD H DGtt.(12 分)当3455t 时，S的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值为2552.(13 分)