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1、2016年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1三角形的内角和等于（）A90 B180 C300 D3602计算：23=（）A5 B6 C8 D93如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6 B2=6 C1=3 D5=74在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A B C D5今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A3.89102B389102C3.89104D3.891056如图，ABC中，C=90，A=30，AB=12，
2、则BC=（）A6 B6C6D127分解因式：16x2=（）A（4x）（4+x） B（x4）（x+4） C（8+x）（8x） D（4x）28下列关系式正确的是（）A35.5=355 B35.5=3550 C35.5355 D35.53559为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）1来源:Z#xx#k.Com4622A中位数是2 B平均数是2 C众数是2 D极差是210直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx011A、B两地相距160千米，甲车
3、和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A=30 B=C=D +=3012如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4 B3C2D2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的倒数是14若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是15如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=16某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是17一组数据2，4，a，7，7的平均数=5
4、，则方差S2=18观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算： +2sin60+|3|（）020解方程组：21ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长22已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（
5、1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B的大小23某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m72二7m87三8m9a四9m102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）24在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围
6、成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径26正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；
7、（2）求OAE与OCE面积之和的最大值2016年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1三角形的内角和等于（）A90 B180 C300 D360【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度所以B正确故选B2计算：23=（）A5 B6 C8 D9【考点】有理数的乘方【分析】根据立方的计算法则计算即可求解【解答】解：23=8故选：C3如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6 B2=6 C1=3 D5=7【考点】平行线的判定【分析】利用平行
8、线的判定方法判断即可【解答】解：2=6（已知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使ab的条件是2=6，故选B4在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【解答】解：共有5个球，其中红球有3个，P（摸到红球）=，故选C5今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A3.89102B389102C3.89104D3.89105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其
9、中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89104故选C6如图，ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A6 B6C6D12【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据30所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】解：C=90，A=30，AB=12，BC=12sin30=12=6，故答选A7分解因式：16x2=（）A（4x）（4+x） B（x4）（x+4） C（8+x）（8x） D（4x）2【考点】因式分解-运用公式
10、法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：16x2=（4x）（4+x）故选：A8下列关系式正确的是（）A35.5=355 B35.5=3550 C35.5355 D35.5355【考点】度分秒的换算【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：A、35.5=3530，3530355，故A错误；B、35.5=3530，35303550，故B错误；C、35.5=3530，3530355，故C错误；D、35.5=3530，3530355，故D正确；故选：D9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01
11、234人数（单位：人）14622A中位数是2 B平均数是2 C众数是2 D极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为2；极差为40=4；所以A、B、C正确，D错误故选D10直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值
12、，再解不等式kx+30即可【解答】解：y=kx+3经过点A（2，1），1=2k+3，解得：k=1，一次函数解析式为：y=x+3，x+30，解得：x3故选A11A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A=30 B=C=D +=30【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千
13、米/小时，根据题意得，=故选B12如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4 B3C2D2+【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】连接CC，连接AC交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBAC为菱形，根据菱形的性质即可求出AC的长度，从而得出结论【解答】解：连接CC，连接AC交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示ABC与ABC为正三角形，且ABC与ABC关于直线l对称，四边形CBAC为边长为2的菱形，且BAC=60，AC=2AB=
14、2故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的倒数是3【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：3=1，的倒数是3故答案为：314若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是x0【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得x0，故答案为：x015如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=65【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论【解答】解：C=25，A=C=25O的直径AB过弦CD的中点E，ABCD，AED=90，D=90
15、25=65来源:Z#xx#k.Com故答案为：6516某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：517一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=3.6【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式： =，先求出a的值，再代入方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2进
16、行计算即可【解答】解：数据2，4，a，7，7的平均数=5，2+4+a+7+7=25，解得a=5，方差s2= （25）2+（45）2+（55）2+（75）2+（75）2=3.6；故答案为：3.618观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【解答】解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3
17、；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017，故答案为：a2017b2017三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算： +2sin60+|3|（）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +2sin60+|3|（）0=3+2+31=3+31=520解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【
18、解答】解：，8+得：33x=33，即x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为21ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋
19、转角度90，点B的对应点B的坐标为（1，3），设过点B的反比例函数解析式为y=，k=31=3，过点B的反比例函数解析式为y=（2）C（1，2），OC=，ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，OC=OC=，CC=22已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B的大小【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内
20、角和定理即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）；（2）解：由（1）得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，B=D=180265=5023某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m72二7m87三8m9a四9m102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A
21、1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率【解答】解：（1）由题意可得，a=20272=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角为：360=36；（3）由题意可得，所有的可能性
22、如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是24在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后
23、比较即可【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.800.80所需的费用：96（0.800.80）55=8250（元）规格为1.001.00所需的费用：96（1.001.00）80=7680（元）因为82507680，所以采用规格为1.001.00所需的费用较少25如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径【考点】切线的性质【分析】（1）由AB为O的直径，AC为O的切线，易证得CAD=BDO，
24、继而证得结论；（2）由（1）易证得CADCDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案【解答】（1）证明：AB为O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，AC为O的切线，OAAC，OAD+CAD=90，OA=OD，OAD=ODA，1=BDO，1=CAD；（2）解：1=CAD，C=C，CADCDE，CD：CA=CE：CD，CD2=CACE，AE=EC=2，AC=AE+EC=4，CD=2，设O的半径为x，则OA=OD=x，则RtAOC中，OA2+AC2=OC2，x2+42=（2+x）2，解得：x=O的半径为26正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L
25、经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出SOAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线L经过O、P、A三点，有，解得：，抛物线L的解析式为y=+2x（2）点E是正方形内的抛物线上的动点，设点E的坐标为（m，+2m）（0m4），SOAE+SOCE=OAyE+OCxE=m2+4m+2m=（m3）2+9，当m=3时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为92016年7月11日