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1、一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1不等式的一个解是（ ） A1 B2 C3 D42下列计算正确的是 ( ) A B C D3下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ） Ax26x9(x3)2 B(x3)(x1)x22x3（第4题图） Cx296x(x3)(x3)6x D6ab2a3b4小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、 3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带 （ ） A第1块 B第2 块C第3 块 D第4块 5若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，则k的值为 （ ）
2、 A -6 B 6 C 4 D 8 6下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等其中是真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7用不等式表示：a是负数 8若用科学记数法表示为，则n的值为 9把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”形式： 10一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是 边形11已知ABCDEF，A=40，B=50，则F= .12不等式组无解，则的取值范围是 13如图，已知，要使，还需要增加一个条件，这个条件可以是： （填写一
3、个即可）14阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如，本题图中由左图可以得到请写出右图中所表示的数学等式 15甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了 场 16如图，C=CAM= 90，AC=8，BC=4， P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB当AP= 时，ABC与PQA全等 三、解答题（本大题共有10小题，共102分解答时应写出必要的步骤） 17(本题满分12分) （1）计算：（）+（）+（）72014（）2012
4、； （2）先化简，再求值：(2a+b) 2 4(a+b) (a-b) b(3a+5b)，其中a=1，b=218（本题满分8分）因式分解：（1）； （2） 19（本题满分8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解20（本题满分8分）（第20题图）（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：ECFD（已知），F= （ ）F=E（已知）， =E（ ）， （ ） （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题21（本题满分10分）（1）设ab2，a2b210，求（ab）2的值；（2）观察下列各式：32-12=42，42-22=43，52-32=44，探索以上式子
5、的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.22（本题满分10分）某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了65h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程23（本题满分10分）已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x0，且y0，求m的取值范围24（本题满分10分） （第24题图）（1）已知：如图，在ABC中，ACB=
6、90，AE是角平分线，CD是高， AE、CD相交于点F求证：CFE=CEF；（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：已知：如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，E 是BC上一点，AE与CD相交于点F，若CFE=CEF，则CAE=BAE你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例25（本题满分12分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中
7、A种水 果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货” 的方案配 货，请写出一种配货方案：A种水果甲店 箱，乙店 箱；B种水果甲店 箱，乙店 箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？ （3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？26（本题满分14分）如图，已知ABD和AEC中，AD=AB，AE=AC，DAB=EAC=（第26题图）60，CD、 BE相交于点P （1）ABE经过怎样的运动可以与ADC重合； （2）用全等三角形判定
8、方法证明：BEDC； （3）求BPC的度数； （4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由 2014年春学期期末学业质量抽测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1D；2；3A；4B；5D；6B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.a0；8.4；9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；10.八；11.90；12. a2；13. AB=AE或C=D或B=E；14.2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；15.7；16. 4或8.三、解答题（共10题，102分.下
9、列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分）17. (本题满分12分)原式=+1+49-49（ 4分 ）=1（ 6分 ）；(2)原式=4a2+4ab+b24(a2-b2) -3ab-5b2(3分) = 4a2+4ab+b24a2 +4b2 -3ab-5b2(4分)= ab (5分),当a=-1，b=2时，原式= -2(6分).18(本题满分8分)(1) 原式=（4分）；（2）原式=-ab（4a2-4ab+b2）（2分）=-ab（2a-b）2 （4分）19.(本题满分8分)由（1）得，x3（1分），由（2）得，x-1（3分）， 故原不等式组的解集为-1x3（5分），在数轴上表示为： （7分,
10、无阴影部分不扣分），其所有整数解为-1,0,1,2（8分）.20.(本题满分8分)（1）1，（两直线平行，内错角相等），1，等量代换，（AE，BF），（内错角相等，两直线平行）（6分）；（2）略（8分）（也可用F=2）21.（本题满分10分）（1）因为ab2，a2b210，所以由（a+b）2 a2b2+2ab，得ab= -3（3分），（ab）2a2b22ab=10-2（-3）=16（5分）；（2）规律：（n+2)2-n2=4(n+1)（n为正整数，8分，不写“n为正整数”不扣分）.验证：（n+2)2-n2(n+2)+n (n+2)-n =2（2n+2）=4（n+1) （10分）22（本题满分1
11、0分）（本题满分10分）本题答案不惟一，下列解法供参考解法1问题：平路和山坡的路程各为多少千米？（3分）解：设平路的路程为km，山坡的路程为km根据题意，得（6分）解得（9分）答：平路的路程为150km，山坡的路程为120km（10分）； 解法2 问题：汽车上坡和下坡各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车上坡行驶了h，下坡行驶了h根据题意，得（6分）解得（9分）答：汽车上坡行驶了4h，下坡行驶了3h（10分）23. （本题满分10分）（1）（5分，求出x、y各2分，方程组的解1分）；（2）根据题意，得（7分），m-8（10分）24.（本题满分10分）（1）ACB=90，CD是高，ACD+CAB=
12、90，B+CAB=90，ACD=B（2分）；AE是角平分线，CAE=BAE（3分）；CFE=CAE+ACD，CEF=BAE+B，CFE=CEF（5分）；（2）真命题（6分）.证明：ACB=90，CD是高，ACD+CAB=90，B+CAB=90，ACD=B（8分）；CFE=CAE+ACD，CEF=BAE+B，CFE=CEF，CAE=BAE，即AE是角平分线（10分）25.（本题满分12分）（1）按照方案一配货，经销商盈利511+59+517+513=250（元）（2分）；（2）（只要求填写一种情况） 第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8（4分）. 按
13、第一种情况计算：（211+176）2=248（元）； 按第二种情况计算：（511+417）2=246（元）； 按第三种情况计算：（811+217）2=244（元）（6分）（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱， 乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱则有9（10-x）+13x115， 解得x6.25（9分）又x10且x为整数，所以x=7，8，9，10（10分） 经计算可知当x=7时盈利最大，此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246（元）（12分）26. (本题满分14分) （1）ABE绕点A顺时针方向旋转60可以与ADC重合（3分）（2）证明BAE=DAC（5分），证明ABEADC（略，7分）；（3）由ABEADC得ABE=ADC（8分），由对顶角相等得BPD=DAB=60（9分），得BPC=120（10分）；（4）作AMCD，ANBE，垂足分别为M、N，由ADMABN得到AMAN（或由ABEADC得到AMAN），再证明RtAPMRtAPN，得PA平分DPE，从而证得AP平分BPC（14分）.