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1、第5课时 一次方程 分式方程 一次方程组复习教学目标1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。理解分式方程产生增根的原因。理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同.2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题 复习教学过程设计一、【唤醒】1、 填空：方程（组）的应用分式方程整式方程一元二次方程一元一次方程解题步骤二元一次方程组解法图像法方程解题方法：是2、判断：（1）1是一元一次方程 （ ） （2） （ ）（3）是方程=3
2、的解方程=3的解是 （ ） （4）方程组的解是一次函数与的图象的交点坐标 （ ）3、选择：（1）关于的方程是一元一次方程，则为 ( )A、 B、 C、 D、（2）二元一次方程组的解是 ( )A、 B、 C、 D、 （3）已知是方程的一个根，则的值是 （ ）A、 8 B、8 C、0 D、2（4）已知方程组的解是，则的值为 （ ）A、3 B、0 C、 D、1 二、【尝试】： 例1：解方程： （1） （2） 解： 略 答案：（1） （2）是增根，原方程无解提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及分子是多项式忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方
3、程的根；例2： 解方程组（1） （2）解 略 答案（1） （2）提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征，如果一个未知数的系数绝对值为1，一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。例3： 在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？解 略 答案 5元提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程中，要找出等量关系，设元
4、的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相应的方程（组），在解方程时，还要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义，最后写上答案例4：（1）、阅读下列表格，求出表中关于的方程的解。 方 程方程的解（2）、通过阅读上述表格，你能解关于的方程 吗？分析：仔细阅读表格，比较以后不难发现方程的相似之处。方程左右两边形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可直接得解，因此我们只要把换成这种形式即可。解： 或 经检验是原方程的解。提炼：观察、比较、归纳、猜测是解数学题的重要能力，仔细观察方程结构，将要解的方程化为材料中的方程的形式，体会类比思想。三、【小结】1、知
5、识结构：见填空。2、基本数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想。四、【实践】第6课时 一元二次方程复习教学目标1、 知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的步骤。2、 会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。3、 会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性及分类思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。复习教学过程设计一元二次方程应用（注意验证解的合理性）近似解直接开方法精确解一、【唤醒】1、填空题2、判断题（1）关于的方程是一元二次方程，则 （ ）（2）把一元二次方程化成一般形式是 （ ）（3）方程的左边配成完全
6、平方后所得方程为 （ ）3、选择题（1）方程根的情况是 （ B ）A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定（2）若一元二次方程两个实数根x1、x2，则 的值是 （ A ） A、 B、 C、 D、2（3）关于x的一元二次方程的一个根为，另一根为，则有 （ A ） A、 B、 C、 D、（4）已知，则的值为 （ C ）A、1 B、1或2 C、2 D、5二、【尝试】 例1 用适当方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）分析： 结合方程特点，四道题的解法依次是直接开方法、分解因式法、公式法、配方法。解 略 答案见复习指导用书第26页提炼： 形如的方程，选择用直接开方法；形
7、如的方程，左边可以因式分解，选择用因式分解法；形如的方程，如果一次项系数是偶数，可以选择用配方法；否则用公式法。例2 去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡镇去年人均上缴农业税25元，预计明年人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，今年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民今年减少多少农业税.分析：例题第（1）小题跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分析，设降低的百分率是，去年是25元，用表示今年是，明年是，然后根据等量关系列出方程，解出的值；第（2）、（3）题已知的值，分别求代数式的值
8、；解 略 答案（1）20% （2） 20元 （3）80000元提炼： 运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题。其次本例中的百分率是一个小于1的正数。例3 有一根长为68cm的铝丝，把它剪成32cm和36cm的两段，用32cm的一段弯成一个矩形，36cm的一段弯成一个有一条边是10cm等腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等腰三角形的面积相等？若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。解 略 解法参照复习指导用书第35页提炼：（1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点有矩形、三角形的周长、面积，等腰三角形的三线合一、勾股定理以及方程的
9、解法。（2）三角形一边长是5cm，这一边是腰还是底边不清楚，所以必须分类讨论。例4 阅读下列材料，并回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是：设，则原方程变为 ，解这个方程，得。当时，；当时，。所以原方程有四个根（1）在由原方程到方程的过程中，利用了 达到了 的目的。（2）利用上述方法解方程：分析：阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把方程降次，再解一元二次方程。解 （1）换元法 降次 （2）设，则原方程变为，解这个方程，得。当时，即解得；当时，即，0 此方程无解。所以原方程有两个根提炼：阅读材料，理解解高次方程的一般思路：换元降次，化高次方程为低
10、次方程，体会化归思想。三、【小结】 1、 带领学生回顾尝试中的填空题。2、 本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。四、【实践】 第7课 一元一次不等式（组）复习教学目标：1、 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式的基本性质，知道不等式（组）的解及解集的含义。2、 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式（组），并能在数轴上确定其解集。3、 能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的解集相关的问题。复习教学过程设计：【唤醒】解集数轴表示一、填空：
11、不等式 不等式的基本性质 解不等式 解集数轴表示知识结构（阅读）：实际背景 一元一次不等式 解法 解集数轴表示 一元一次不等式组 解法 1不等式基本性质： （1）_ (2)_ (3)_2不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向_画，小于向_画，有等号画_,无等号画_.3. 解一元一次不等式的一般步骤：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_.4由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型：（1）其解集为_ ,简记为“同大取_”. （2）其解集为_ ,简记为“同小取_”.（3）其解集为_, 简记为“大小小大取_”.（4）其解集为_, 简记为“大大小小_”.二、判断：1由得 （ ） 2.
12、由得 （ ）3. 由得 （ ）4. 得 （ ）5. 是不等式的一个解 （ ） 6. 满足不等式的整数解有7个. （ ）三、选择：1已知，则下列变形中错误的是 ( )A. B. C. D. 2. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 3. 不等式的非负整数解的个数为 （ ）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个4不等式的解集为，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. . 【尝试】例1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 解略。（答案：）例2 解不等式组，并求出其整数解。分析：解一元一次不等式组既不能用代入法也不能用加减法，而是分别求出不等式组中的每个不等式的解集，
13、然后利用数轴找出它们解集的公共部分，即不等式组的解集，熟练以后也可以利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”简捷地确定不等式组的解集。最后结合数轴用列举法确定符合条件的特殊解。解略。（答案：，整数解为1）提炼：用数形结合的思想方法，根据不等式组的解集的概念结合数轴正确确定不等式组的解集及特殊解。例3 若不等式组的解集为，求m的取值范围。分析：首先将不等式组化为，再利用数轴或依据不等式“同大取大”的方法可知。提炼：利用不等式组的解集来确定字母的取值范围，往往需要逆用不等式组的解集，有时需借助数轴或讨论等手段来解决问题。例4 阅读第（1）题的解法，解答第（2）题。（1） 解不等
14、式解： 当即时，所以。 当即时，所以。综上所述，原不等式的解集为或。（2） 根据以上解法和不等式的性质“若，则”解不等式。分析：阅读第（1）题理解其解题方法：根据绝对值的概念先化简绝对值，再解一元一次不等式。解略（答案：或）提炼：运用绝对值的概念化简绝对值，将含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，体会分类思想。.【小结】：1.本单元知识结构（见填空第1题）2本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。.【实践】第8课时 不等式（组）的应用复习教学目标：1 初步认识一元一次不等式（组）的应用价值，知道在一定条件下的实际问题可以抽象为不等式（组）的问题，并认识到实际问题对不等式（
15、组）的解集的影响，知道一元一次不等式与一次函数有密切的关系。2 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），通过解一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题检查结果是否合理，能通过解一元一次不等式解决简单的一次函数问题。3 类比列方程（组）解应用题的方法经历列一元一次不等式（组）解实际问题的建模过程，体会转化思想，通过解一元一次不等式解决函数问题体会数形结合思想和分类思想。复习教学过程：.【唤醒】一、 填空：列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤类似于列方程组解应用题的一般步骤，可分为（1）_（2）根据不等关系列不等式(组)（3）_(4)_(5)_.二、 判断：1
16、一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，若这两个两位数不大于42，若设此两位数的个位数字为，则不等式可列为（6-）+42。 ( )2 某商店将一个进价80元，标价为120元的商品打折销售，要使得利润率不低于5，最多可打几折？若设可打折，则不等式可列为120-80805. ( )三、 选择：1使代数式的值不大于的值的的最大整数值为 （ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 不存在2长度为3cm、7cm、cm的三条线段要能围成一个三角形，则x的取值范围为 （ ）A. 10 B. 4 C. 410 D. 无法确定3小新准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本2元，他买了3本笔记本，则
17、他最多还可以买钢笔 （ ）A. 6支 B. 5支 C. 4支 D. 3支.【尝试】例1某校校长暑期将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙 旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60收费）。”若全票价为240元。（1）设学生数为名，甲旅行社收费为元,乙旅行社的收费为元，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）。（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠。分析：根据两家旅行社的收费情况构建出一次函数的模型，再根据题意列出不等式求解。也可以画出两个一次函数的图象，通过观察图象比较哪家
18、旅行社更优惠。解答过程见复习指导用书第33页。提炼：在讨论哪家旅行社更优惠时，不能只选特殊的数据代入选择，而要分类讨论。本题主要反映了函数和不等式的关系。本题运用的数学思想方法有分类思想、数形结合思想等等。例2幼儿园将若干件玩具分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一人还少几件，该幼儿园有多少件玩具？有多少个小朋友？分析：设幼儿园有个小朋友，由每人分3件，那么还余59件可知：共有玩具数（3+59）件。由每人分5件，则最后一人还少几件可知：（1）个小朋友每人分5件时玩具数不够，即需要的玩具数现有的玩具数。则不等式可列为3+595（-1）。（2）（-1）个小朋友每人分
19、5件时玩具数有剩余，即需要的玩具数现有的玩具数。则不等式可列为3+595。（解答过程见复习指导用书第33页。）提炼：列不等式组解应用题的步骤与列方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式；前者寻求的是不等关系，列出的是不等式，并且解不等式组所得的结果通常是一解集，需要从解集中找出符合题意的答案。例3某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料维生素及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料10千克。 如果要求饮料至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种
20、原料（千克）应满足的不等式。 在的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用低于72元，那么应在什么范围内购买甲种原料？分析： 由“用甲、乙两种原料配制成某种饮料，现配制这种饮料10千克。”可知：现所需甲种原料为千克，则所需乙种原料为（10-）千克。千克甲种原料中维生素C的含量为600千克，（10-）千克乙种原料中维生素C的含量为100（10-）千克，由题意得：可得：600+100（10-）4200。 千克甲种原料的价格为8元，（10-）千克乙种原料的价格为4（10-）元，则购买甲、乙两种原料的费用为：8+4(10-)元，由题意得：8+4(10-)72.从而建立不等式组。此不等式组的解集为6.
21、48.提炼：本题为调配问题。例4认真阅读对话：小明：“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶。”（递上10元钱）售货员：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了。今天是儿童节，我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱。”请你根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价是多少元（注：饼干的标价是整数元）？分析：设饼干的标价为元。由“本来你用10元买一盒饼干是多的”可建立不等式10；由“我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱”可知牛奶的标价为（10-0.8-90）元，由“本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但再买一袋牛奶就不够了”建立不等式：+(10-0.8-90)10,从而列出不等式组，再由“饼干的标价是整数元”在不等式组的解集中找出整数解。解略。（答案：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元）提炼：列不等式（组）解应用题的关键是寻找不等关系，再由不等关系列出不等式（组），因此要善于挖掘题中隐含的不等关系。. 【小结】1 列不等式（组）解实际问题的一般步骤（见填空）2 本节课运用的数学思想方法有数形结合思想、类比思想、转化思想、分类思想等。. 【实践】