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1、2009年中考数学分类汇编专题测试三角形全等的应用一、选择题（走进中考）1.（08辽宁沈阳）若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A B C或 D或2.（08山西太原）在中，则的度数为（ ）ABC D图33、（08四川资阳）如图3，已知RtABCRtDEC，E30，D为AB的中点，AC1，若DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与RtABC的直角边BC相交于M、N，则当DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）A BCD14.（08山西太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）A15B16C8D7EABDFC5、（08山东潍坊）如图，中，平分，
2、交于，下列结论一定成立的是（ ）A BCD二、填空题6、（08年江苏南京）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度ABCD 7、（08年江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为_8、(08甘肃白银等)已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 图109、（08湖南长沙）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= cm.10、（08四川泸州）如图AD与BC相较于O，ABCD，那么的度数为 .ABCEDOPQ11、（08山东滨州）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O
3、，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 AEBCFO第12题图D恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 12、（08山东济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件(只添加一个条件) 【真题热身参考答案】一、选择题1、2、3、4、5、二、填空题6、 35 7、 17 8、 4 9、 5 10、 60 11、 12、BD=CD，OE=OF，DEAC等.分类突破运用：三角形的基本概念及性
4、质进行解题.【考试要求】掌握与三角形有关的基本概念和基本技能；运用三角形全等、三角形相似的性质和判别条件，灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件等是课标的基本要求，需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形获的自己需要的信息是中考的要点. 【典题演示】1、(08福建龙岩)如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：解析：本题考查学生掌握“黄金三角形”的基础上，熟悉基本图形运用性质进行解题.可以找出的等腰三角形有：ABC（或BDC或DAB）证明：在ABC中，
5、A=36，C=72，ABC=180（7236）=72. C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形. 2、（08年江苏徐州）（A类）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，ADCD，求证：AC.（第21题图）（B类）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD. 分析：本题考查学生三角形全等的判定及性质，在交换命题的题设和结论后验证真命题.证明：（A）连结AC，因为ABAC，所以BACBCA，同理ADCD得DACDCA所以ABACDACBCADCAC图8（B）如（A）只须反过来即可.【变式训练】3、（08湖南郴州）如图8，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断
6、四边形ABDC的形状，并说出你的理由分析：本题借助翻折变换，找出图形全等，继而利用性质进行解题.解：四边形ABCD为菱形 理由是：由翻折得ABCDBC所以 因为ABC为等腰三角形，所以 所以ACCDABBD， 故四边形ABCD为菱形 【方法总结】图形翻折、平移、旋转变换，是常见的三种全等变换，三角形的全等常和特殊的平行四边形，联系在一起，要体会图形的变化.随堂演练DOCBAB第1题图一、填空训练1、（08黑龙江鸡西）如图，请你添加一个条件： ，2、（08辽宁大连）如图7，P是正ABC内的一点，若将PAC绕点A逆时针旋转到PAB，则PAP的度数为_3、（08湖北天门）如图，已知AECF，AC，要
7、使ADFCBE，还需添加一个条件_(只需写一个) ABCDEF(第3题图)二、选择训练CADPB图（四）4、（08湖南邵阳）如图（四），点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）A BCD5、（08贵州遵义）如图，OA=OB，OC=OD，O=500，D=350，则AEC等于 ( )A600 B500 C450 D3006、（08四川成都）如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ）(A)B=E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DFABDECF（第7题） (C）A=D，B=E （D
8、）A=D，BC=EF7、（08黑龙江大庆）如图，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处若点为边的中点，则下列结论：是等腰三角形；是的中位线，成立的有（ ）ABCD8、（08山东泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）68CEABD（第8题）ABCD三、解答题1、（08湖北宜昌）如图，在ABC与ABD中，BCBD设点E是BC的中点，点F是BD的中点(第1题)（1）请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE，AF若ABCABD，请你证明ABEABF2、（08湖南益阳）如图2，在ABC中，A
9、B=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分线，DEBC.ABCDE图2 (1)求EDB的度数； (2)求DE的长.【随堂训练参考答案】一、填空题1、使（只添一个即可）或或或 2、60 3、ADCB等二、 选择题4、B 5、A 6、D 7、D 8、C三、解答题1、解：(1)能看到“分别以B，C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，交BC于E”的痕迹，能看到用同样的方法“作出另一点F(或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F)”的痕迹 (2)BCBD，E，F分别是BC，BD的中点，BEBF，ABAB，ABCABD,ABEABF.2、解：（1）DEBC，EDBDBC （2）
10、ABBC， BD是ABC的平分线，D为AC的中点DEBC，E为AB的中点，DEADBFCE第1题图一、选择题1、（08黑龙江鸡西）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：且；，正确的个数是（ ）A1B2C3D4（第2题图）2、（08山东济宁如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）ABCD（第3题）3、（08年江苏无锡）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）ABCDE（第4题）4、（08浙江省丽水）如图，在三角形中，、分别是、上的点，沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是( )A. 是的中位线 B. 是边上的
11、中线 C. 是边上的高 D. 是的角平分线DCBAEH图55、（08湖北鄂州）如图5已知中，是高和的交点，则线段的长度为（ ）A B4CD5ABCPMN6、（08湖北黄石）12如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ ）ABCD二、填空题7、（08年江苏徐州）如图，RtABC中，B90，AB3cm，AC5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_cm.图88、（08湖南郴州）如图5，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _度809、（08云南双柏）如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条
12、件是 （只写一个即可，不添加辅助线）OABCDE（第10题）10、（08年江苏南通）已知：如图，OADOBC，且O70C25则AEB 度三、解答题1、（08新疆区卷）如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，1=B求证：AB=AC+CD2、（08山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片和将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点CAEFDBCDOAFB(E)ADOFCB(E)图图图（1）当旋转至如图位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 （2）当继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在图中，连接
13、，探索与之间有怎样的位置关系，并证明答案一、选择题1、B 2、A 3、D 4、D 5、B 6、D二、填空题7、7 8、80 9、OA=OB或OAP=OBP或OPA=OPB 10、120三、解答题1、证明： 1=BAED=2B，DE=BEC=AED在ACD和AED中ACDAEDAC=AE，CD=DE，CD=BEAB=AE+EB=AC+CD2、解：（1）DEBC，EDBDBC （2）ABBC， BD是ABC的平分线，D为AC的中点DEBC，E为AB的中点，DE2、解：（1）（或相等）（2）（或成立），理由如下：方法一：由，得（或），在和中， ， 方法二：连接同方法一由，得在，（3）如图， ADOFCB(E)G方法一：由，点与点重合，得点在的垂直平分线上，且 ，点在的垂直平分线上直线是的垂直平分线，方法二：延长交于点，同方法一，在和中，在和中，