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1、备战2021中考数学考点专题训练专题十五：一次函数1如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数yx+b的图象交于点C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由2如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”（1）PAQ是 三角形
2、；（2）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为 ；若点Q的坐标为（2，1），则点P的坐标为 ；（3）如图2，已知点D的坐标为（3，0），点C在直线y2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标3如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，0），B（1，0）在的点C（0，2），D（2，2），E（0，）中，是线段AB的“限距点”的是 ；点P是直线yx+上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标
3、xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，若点A（t，1），B（t，1）若直线yx+上存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围4如图，直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CGFG，且CGFABC时，求点G的坐标5直线yx+6与x轴相交于点B，与y轴相交于点A（1）求直线AB与坐标轴围成的面积；（2）在x轴上一动点P，使ABP是等腰三角形；
4、请直接写出所有P点的坐标，并求出如图所示APPB时点P的坐标；（3）直线yx+3与直线AB相交于点C，与x轴相交于点D；点Q是直线CD上一点，若BQD的面积是BCD的面积的两倍，求点Q的坐标6如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：ykx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，5）（1）求直线l2的解析式；（2）将OAB沿直线l2翻折得到CAB（其中点O的对应点为点C），求证ACOB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标7一次函数ykx+b的图象经过点A（0，9），并与直线yx相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3（1）
5、求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线ykx+b上一动点，当点Q运动到何位置时OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由8如图，平面直角坐标系中，直线AB：ykx+3（k0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PEn（1）求直线AB的表达式；（2）当ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰RtBPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动
6、，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由9如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90，点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出ABC的面积；（3）当ABC与ABP面积相等时，求实数a的值10如图，在平面直角坐系xOy中，直线y2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B（1）求直线BC的解析式（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（1，n），点A的坐标为（3，0），求直线AD的解析式点M是直线y2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求A
7、BM的面积S与m之间的关系式是否存在平面直角坐标系一动点N，使以A、B、D、N四点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx与一次函数yx+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）（1）求点A的坐标；（2）若OAP为等腰三角形，则a ；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交yx和yx+7的图象于点B、C，连接OC若BCOA，求OBC的面积12已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点
8、P是射线CD上的一个动点（1）求点A、B的坐标（2）如图2，将ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线yx交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F（1）求出点E的坐标；（2）求证：ODE是直角三角形；（3）过D作DHx轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着DHF方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，PEH是等腰三
9、角形？14【情景导入】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，与直线y8交于点C求点C的坐标【尝试探究】（2）在（1）的条件下，若P是直线y6上一点，且PBC是等腰三角形，求点P的坐标若确定点P的坐标为（2，6），直线AB可在平面内任意平移当PBC是等腰三角形时，求点C的坐标【延伸拓展】（3）在（1）的条件下，若PBC为直角三角形，且BPC90，连接AP，请直接写出sinPAC的最大值15建立模型：如图1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D，过C作CEED于E则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”它可以把倾
10、斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用模型应用：（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标16如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线yx交于点C（1）求点C的坐标（2）若P是x轴上的
11、一个动点，直接写出当POC是等腰三角形时P的坐标（3）在直线AB上是否存在点M，使得MOC的面积是AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由17在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x54321012345y 303 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范
12、围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）备战2021中考数学考点专题训练专题十五：一次函数参考答案1如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数yx+b的图象交于点C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的
13、面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点C（2，m）在直线yx+2上，m（2）+22+24，点C（2，4），函数yx+b的图象过点C（2，4），4（2）+b，得b，即m的值是4，b的值是；（2）函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点A（2，0），点B（0，2），函数yx+的图象与x轴交于点D，点D的坐标为（14，0），AD16，由题意可得，DE2t，则AE162t，由，得，则点C的坐标为（2，4），ACE的面积为12，12，解得，t5即当ACE的面积为12时，t的值是5；当t4或
14、t6时，ACE是直角三角形，理由：当ACE90时，ACCE，点A（2，0），点B（0，2），点C（2，4），点D（14，0），OAOB，AC4，BAO45，CAE45，CEA45，CACE4，AE8，AE162t，8162t，解得，t4；当CEA90时，AC4，CAE45，AE4，AE162t，4162t，解得，t6；由上可得，当t4或t6时，ACE是直角三角形2如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”（1）PAQ是 三角形；（2）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q若点P的坐标为（2，0）
15、，则点Q的坐标为 ；若点Q的坐标为（2，1），则点P的坐标为 ；（3）如图2，已知点D的坐标为（3，0），点C在直线y2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标【答案】解：（1）将点P绕点A顺时针旋转90后得到点Q，PAQ90，PAQA，PAQ是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（2）A的坐标为（0，0），即点A是原点，根据旋转的性质得：点P的坐标为（2，0），点Q（0，2），若点Q的坐标为（2，1），点P的坐标为：（1，2），故答案为：（0，2），（1，2），；（3）当点C在第一象限时，则点C关于点D的“垂链点”在x轴上，点CDx轴，故点C（3，6）；当点C在第三象限时，
16、如下图：设点C（m，2m），点C（0，n），点C的“垂链点”C在y轴上，过点C作CHx轴于点H，CDH+HCD90，OCD+CDH90，HDCOCD，DHCDOC90，DCCD，CDHDCO（AAS），则CHDO，即：2m3，解得：m，故点C（，3），综上，点C坐标（3，6）或（，3）3如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，0），B（1，0）在的点C（0，2），D（2，2），E（0，）中，是线段AB的“限距点”的是 ；点P是直线yx+上一点，若点P是线段AB的“限距点”
17、，请求出点P横坐标xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，若点A（t，1），B（t，1）若直线yx+上存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围【答案】解：（1）当C（0，2）时，C到AB的最短距离2，AB2，C不是线段AB的“限距点”；当D（2，2）时，D到AB的最短距离2，AB2，D不是线段AB的“限距点”；当E（0，）时，E到AB的最短距离，AB2，E是线段AB的“限距点”；故答案为E；如图：以（1，0）为圆心，2为半径做圆，以（1，0）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线yx+的交点为P，；（2）如图，以A（t，1）为圆心，2为半径做圆，以B（t，1）为圆心，2为半径做圆，两圆
18、与直线yx+的交点为P，4如图，直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CGFG，且CGFABC时，求点G的坐标【答案】解：（1）根据题意可得：，解得：点D坐标（2，4）（2）直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，点B（0，8），点A（4，0），直线yx+3交y轴于点C，点C（0，3），AEy轴交直线yx+3于点E，点E（4，5）点B（0，8），点A
19、（4，0），点C（0，3），点E（4，5），BC5，AE5，AC5，BE5，BCAEACBE，四边形ACBE是菱形；（3）BCAC，ABCCAB，CGFABC，AGFABC+BFGAGC+CGFAGCBFG，且FGCG，ABCCAB，ACGBGF（AAS）BGAC5，设点G（a，2a+8），（2a+88）2+（a0）252，a，点G在线段AB上a，点G（，82）5直线yx+6与x轴相交于点B，与y轴相交于点A（1）求直线AB与坐标轴围成的面积；（2）在x轴上一动点P，使ABP是等腰三角形；请直接写出所有P点的坐标，并求出如图所示APPB时点P的坐标；（3）直线yx+3与直线AB相交于点C，与x
20、轴相交于点D；点Q是直线CD上一点，若BQD的面积是BCD的面积的两倍，求点Q的坐标【答案】解：（1）在当yx+6中，令y0时，x8；当x0时，y6；AOB的面积6624；（2）如图，由（1）知A（0，6），B（8，0），OA6，OB8，AB10，ABP是等腰三角形；当ABPB10时，OP18或2，P（18，0）或（2，0），当ABAP时，OPOB8，P（8，0），当APPB时，如图所示：设OPx，则APBP8x，由AO2+OP2AP2，得：62+x2（8x）2，x此时P（，0）；综上所述，点P的坐标为（18，0）或（2，0）或（8，0）或P（，0）；（3）由yx+6以及yx+3联立方程组求得
21、x，y，C（，），BQD的面积是BCD的面积的两倍，Q点的纵坐标为或，把y代入yx+3得x，把y代入yx+3得x，因此Q（，）或（，）6如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：ykx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，5）（1）求直线l2的解析式；（2）将OAB沿直线l2翻折得到CAB（其中点O的对应点为点C），求证ACOB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标【答案】解：（1）直线l：yx与直线l：ykx+b相交于点A（a，3），A（4，3），直线交l交y轴于点B（0，5），ykx5，把A（4，3）代入得，34k5，k2，直线
22、l的解析式为y2x5；（2）OA5，OAOB，OABOBA，将OAB沿直线l翻折得到CAB，OABCAB，OBACAB，ACOB；（3）如图，过C作CMOB于M，则CMOD4，BCOB5，BM3，OB2，C（4，2），过P1作P1Ny轴于N，BCP是等腰直角三角形，CBP190，MCBNBP1，BCBP1，BCMP1BN（AAS），BNCM4，P1（3，9）；同理可得，P2（7，6），P3（，）7一次函数ykx+b的图象经过点A（0，9），并与直线yx相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线ykx+b上一动点，当点Q运动到何位置时OBQ
23、的面积等于？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）yx相交于点B，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k，b9；（2）设点Q（m，m+9），则OBQ的面积OA|xQxB|9|m3|，解得：m0或6，故点Q（0，9）或（6，1）；（3）设点P（0，m），而点A、B的坐标分别为：（0，9）、（3，5），则AB225，AP2（m9）2，BP29+（m5）2，当ABAP时，25（m9）2，解得：m14或4；当ABBP时，同理可得：m9（舍去）或1；当APBP时，同理可得：m；综上点P的
24、坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）8如图，平面直角坐标系中，直线AB：ykx+3（k0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PEn（1）求直线AB的表达式；（2）当ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰RtBPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由【答案】解：将点A的坐标代入直线AB：ykx+3并解得：k，故AB的表达式为：yx+3；（2）当y2时，x，
25、故点E（，2），则点P（n+，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2（+n4）2+4；BP2（n+）2+1，AB225，当APBP时，（+n4）2+4（n+）2+1，解得：n；当APAB时，同理可得：n+（不合题意值已舍去）；当ABBP时，同理可得：n+2；故n或+或+2；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MHCD于点H，BPC+PBC90，BPC+MPH90，CPBMPH，BPPM，MHPPCB90MHPPCB（AAS），则CPMHn+，BC1PH，故点M（n+，n+），故点M在直线yx+1上9如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB
26、为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90，点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出ABC的面积；（3）当ABC与ABP面积相等时，求实数a的值【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2+OB232+2213ABC为等腰直角三角形，SABCAB2；（3）连接BP，PO，PA，则：若点P在第一象限时，如图1：SABO3，SAPOa，SBOP1，SABPSBOP+SAPOSABO，即，解得；若点P在第四象限时，如图2：SABO3，SAPOa，SB
27、OP1，SABPSAOB+SAPOSBOP，即，解得a3；故：当ABC与ABP面积相等时，实数a的值为或310如图，在平面直角坐系xOy中，直线y2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B（1）求直线BC的解析式（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（1，n），点A的坐标为（3，0），求直线AD的解析式点M是直线y2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求ABM的面积S与m之间的关系式是否存在平面直角坐标系一动点N，使以A、B、D、N四点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）将点C的坐标代入y2x+a得：60+a，解得：a
28、6，故直线BC的表达式为y2x+6；（2）y2x+6，令y0，则x3，即点B（3，0），将点D的坐标代入式并解得n（2）（1）+68，故点D（1，8）；设直线AD的表达式为ykx+b，则，解得，故直线AD的表达式为y4x+12；点M在直线BC上，点M的横坐标为m，则点M（m，62m），由点A、B的坐标得：AB3+36，SAB|yM|6|62m|186m|，故S；点A、B、D的坐标分别为（3，0）、（3，0）、（1，8），设点N（s，t），（）当AB是平行四边形的边时，点A向右平移6个单位得到D，同样点D（N）向右平移6个单位得到N（D），即16s，解得s7或5，故点N（7，8）或（5，8）；（
29、）当AB是平行四边形的对角线时，由中点公式得：（3+3）（1+s），（0+0）（8+t），解得：s1，t8，故点N（1，8）；综上，点N的坐标为：（7，8）或（5，8）或（1，8）11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx与一次函数yx+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）（1）求点A的坐标；（2）若OAP为等腰三角形，则a ；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交yx和yx+7的图象于点B、C，连接OC若BCOA，求OBC的面积【答案】解：（1）联立yx与一次函数yx+7并解得：x4，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA5，当OAPO时，OA5PO
30、，即a5当OAAP时，则点P（8，0），即a8；当APOP时，如图所示，连接AP，过点A作AHx轴于点H，APPOa，则PH4a，则（4a）2+9a2，解得：a；综上，a5或8或；故答案为：5或8或；（3）P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，a+7），BCa+a757，解得：a8，故点P（8，0），即OP8；OBC的面积BCOP782812已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点（1）求点A、B的坐标（2）如图2，将ACP沿着AP翻
31、折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）一次函数yx+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，4）；（2）D的坐标为（3，8）AD10，设CPy，DP8y，EPy，ED4，在直角三角形DEP中，由勾股定理得：y3，点P的坐标（3，3）；（3）设点P（3，m），得SCPQCP（xQxP）m（xQxP），2SDPQPD（xQxP）|8m|，即|8m|m，解得：m16或13如
32、图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线yx交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F（1）求出点E的坐标；（2）求证：ODE是直角三角形；（3）过D作DHx轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着DHF方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，PEH是等腰三角形？【答案】解：（1）D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，则点D（2，4），当x4时，yx，故点E（4，3）；（2）点O、D、E的坐标分别为：（0，0）、（2，4）、（4，3），则DO220，OE225，DE25，故OE2OD2+ED2，故：ODE是直角三角形；（3）点E、H的坐标
33、分别为：（4，3）、（2，0），当点P在HD上时，此时0t2，点P（2，42t），则PH2（42t）2，PE24+（12t）2，HE213，当PHPE时，（42t）24+（12t）2，解得：t；当PHHE时，同理可得：t（不合题意值已舍去）；当PEHE时，同理可得：t2；当点P在HF上时，由点D、E的坐标得，直线ED的表达式为：yx+5，令y0，则x10，即点F（10，0），则2t6；PE2（2t8）2+9，PH2（2t6）2，EH213；当PEPH时，（2t8）2+9（2t6）2，解得：t；当PEEH时，同理可得：t6（不合题意值已舍去）；当PHEH时，同理可得：t（不合题意值已舍去）综上，
34、当t或2或或或6或14【情景导入】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，与直线y8交于点C求点C的坐标【尝试探究】（2）在（1）的条件下，若P是直线y6上一点，且PBC是等腰三角形，求点P的坐标若确定点P的坐标为（2，6），直线AB可在平面内任意平移当PBC是等腰三角形时，求点C的坐标【延伸拓展】（3）在（1）的条件下，若PBC为直角三角形，且BPC90，连接AP，请直接写出sinPAC的最大值【答案】解：（1）点A、B的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线AB的表达式为：yx4，当y8时，x9，故点
35、C（9，8）；（2）设点P（m，6），而点B、C的坐标分别为：（3，0）、（9，8），PB2（m3）2+36，PC2（m9）2+4，BC2100，当PBPC时，（m3）2+36（m9）2+4，解得：m当PBBC时，同理可得：m11或5；当PCBC时，同理可得：m94；综上，P（94，6）或P（9+4，6）或P（11，6）或P（5，6）或P（）；设直线平移了m个单位，则点B、C的坐标为：（3+m，0）、（9+m，8），而点P（2，6）；PB2（m+1）2+36，PC2（m+7）2+4，BC2100，当PBPC时，同理可得：m；当PBBC时，同理可得：m7或9；当PCBC时，同理可得：m7；综上，
36、C（4+2，8）或C（2，8）或C（16，8）或C（0，8）或C（，8）；（3）如下图，点P在以BC的中点R（6，4）为圆心的圆上，当直线AP（P）与圆R相切时，sinPAC有最大值，圆的半径为5，即HP5，而AH10，sinPAC15建立模型：如图1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D，过C作CEED于E则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”它可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用模型应用：（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象
37、限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标【答案】解：（1）过点C作CDx轴于点D，BDC90AOB，BCD+DCB90，ABC90，ABO+DBC90，ABOBCD，ABBC，AOBBDC（AAS），DCOB3，BDOA4，故点C（7，3）；若AB为直角边，则除了的情况以外，另外一个点C（C）与中的C关于点B对称，故点C（1，3）；故点C的坐标为：（7，3）或（
38、1，3）；（2）如图2，当MGP90时，MGPG，过点P作PEOM于E，过点G作GHPE于H，点E与点M重合，GFAB4设G点坐标为（x，2x6），6（2x6）4，得x4，易得G点坐标（4，2）；如图3，当MGP90时，MGPG时，同理得G点坐标（，），综上可知，满足条件的点G的坐标分别为（4，2）或（，）16如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线yx交于点C（1）求点C的坐标（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当POC是等腰三角形时P的坐标（3）在直线AB上是否存在点M，使得MOC的面积是AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明
39、理由【答案】解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，点C的坐标为（4，4）；（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；PC2（m4）2+16，PO2m2，OC232；当PCPO时，（m4）2+16m2，解得：m4；当PCOC时，同理可得：m0（舍去）或8；当POOC时，同理可得：m；故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；（3）当y0时，有02x+12，解得：x6，点A的坐标为（6，0），OA6，SOAC6412设M（x，y）当M在x轴下方时，MOC的面积是AOC面积的2倍，MOA的面积等于AOC的面积，|y|4当y4时，42x+12，x8，M（8
40、，4），当M在x轴上方时，MOC的面积是AOC面积的2倍，MOA的面积等于AOC的面积的3倍，|y|12；当y12时，122x+12，x0，M（0，12），综上所述，M（8，4）或（0，12）17在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x54321012345y 303 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】解：（1）补充完整下