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1、初三(上)第一学月考试数学试题(B)一、选择题：（143分=42分1、RtABC中,C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）A、5B、12C、13D、6.52、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（ ）A、2B、4C、4D、33、在RtABC中，C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( ）A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=4、下列语句中，正确的有（ ）个（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等A、0个B、1个C、2个D、3个5、下列结论中正确的
2、是（ ）A、若+=900，则sin= sin; B、sin（+）=sin+sinC、cot 470- cot 430 0D、RtABC中 ，C=900，则sinA+cosA1，sin2A+sin2 B=16、过O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（ ）A、 B、C、1D、37、a、b、c是ABC的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（ ）A、没有实数根B、有二个异号实根C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根8、已知O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（ ）A、300B、600C、600或1200D、300 或1500
3、9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根、，则+的取值范围是（ ）A、+1B、+1C、+ D、+ 10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（ ）A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=011、若x1x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（ ）A、2B、- 2C、1D、- 112、要使方程组 有一个实数解， 则m的值为（ ）A、 B、1C、 D、313、已知cos=，则锐角满足（ ）A、00300;B、300450;C、450600;D
4、、60090014、如图，C是上半圆上一动点，作CDAB，CP平分OCD交O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（ ）A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分二、填空题（43分=12分）1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_.2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是_m.3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=_。4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是,， 试写出一个符合以上要求的方程组：_.三、解答题（1 4题，每题5分，56 题，每题6分，78题，每题7分，总分
5、46分）1、（5分）如图：在ABC中，已知A=，AC=b，AB=c.(1)求证：SABC =bcsinA. (2)若A=600，b=4，c=6，求SABC和BC的长。 2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.3.（5分）解方程组：4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE.5、（7分）如图,DB=DC，DFAC.求证：DA平分EAC;FC=AB+AF.6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程 x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。 7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰的
6、腰和底边的长。(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。参考答案:一. DDDAD,ADCAD,DBDB.二.1. 1：1;2. 10;3. y(x-)(x-);4. .三.1.(1)作BDAC于D,则 sinA=, BD=csinA,SABC=ACBD SABC =bcsinA.(2) SABC=bcsinA=46sin600=6.2.原方程变为 设=y,则原方程变为 -2y+1=0,即2
7、y2-y-1=0. y=1 或y=-. 当y=1时,2x2-3=1,x=2. 当y=-时,2x2-3=-,x=. 经检验,原方程的根是 2, .3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0. y=2x 或x=3y. 原方程组化为 或 用代入法分别解这两个方程组,得原方程组的解为,.4.连结AD. AB是直径, ADB=900.AB=AC,BD=DC, BAD=CAD.,BD=DE.BD=DE=DC.BC=2DE.5.(1) DB=DC, DBC=DCB.DBC=DAC, DCB=DAE,DAE=DAC,AD平分EAC.(2)作DGAB于G.DFAC,AD=AD, DAE=DAC,AFDAGD,
8、AF=AG,DG=DF,DB=DC,DBGDCF,GB=FC,即FC=GA+AB,FC=AF+AB.6. 矩形ABCD中,AO=BO, 而AO和BO的长是方程的两个根,=(2m-2)2-4(m2+11)=0 解得m=-5.x2-12x+36=0,x1=x2=6,即AO=BO=6,BD=2BO=12,AB=,S矩形ABCD=5.7.(1) m和n是等腰三角形的腰和底边的长,2m+n0,2m-n0,=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)0,原方程有两个不同实根.(2)丨x1-x2丨=8,(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,x1+x2=2m,x1x2=n2,4m2-n2=64. 底边上的高是,. 代入,得 n=2.n=2代入 , 得 m=.8.结论:6b2=25ac. 证明:设两根为2k和3k,则 由(1)有 k=- (3)(3)代入(2)得 6,化简,得 6b2=25ac.