《北京市通州区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(含解析).docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017-2018学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=2已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是（）ABCD3如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A5mB7mC7.5mD21m4如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25B30C35D405二次函数y=ax2+bx+c（a0）的
2、图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，06如图，O的半径为4，将O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A3B2C6D47如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cosA的值为（）AB2CD8如图，在RtABC中，A=90，AB=AC=4点E为RtABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着CAB的路径运动到点B为止连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作C，C与线段BC交于点D，设扇形DCE
3、面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式： 10已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=上，当y1y20时，x1，x2的大小关系是 11如图，角的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tan= 12如图，点D为ABC的AB边上一点，AD=2，DB=3若B=ACD，则AC= 13如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1） ；（2） 14二次函数y=x2
4、+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为 15已知O的半径为1，其内接ABC的边AB=，则C的度数为 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线已知：如图，BAC求作：BAC的角平分线AP小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交O于点P；（4）过点P作射线AP所以射线AP为所求老师说：“小霞的作法正确”请回答：小霞的作图依据是 三、解答题（共9小题，满分52分）17（5分）计算：cos30tan604
5、sin30+tan4518（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）交于点A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b的解集19（5分）如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B=60，求AC的长20（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶部A的仰角为20，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos200.940，1.732，结果精确到0.1米）21（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的
6、外墙围成一个矩形的活动区ABCD已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于D，DEAB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值23（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax22ax+1（a0）的对称轴为x=b，点A（2，m）在直线y=x+3上（1）求m，b的值；（2）若点D（3
7、，2）在二次函数y=ax22ax+1（a0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax22ax+1（a0）与直线y=x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若3x11，求a的取值范围24（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH= S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设SDE
8、P=a，SAKG=bECAFDEPDAK，且相似比为1：2，得到SDAK=4aGDBI，AGKABM，且相似比为1：3，得到SABM=9b又SDAG=4a+b=S四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形ABCDS四边形ABCD=24a+6b=36b+4aa= b，S四边形ABCD= b，S四边形KPOL= bS四边形KPOL= S四边形ABCD，则S四边形KPOL S四边形GKLH（填写“”“”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML= S四边形ABCD25（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点
9、P的“d值”，记为dP特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0当O的半径为2时：（1）若点C（，0），D（3，4），则dc= ，dp= ；（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得dP=2，求出点P的横坐标；（3）直线y=x+b（b0）与x轴，y轴分别交于点A，B若线段AB上存在点P，使得2dP3，请你直接写出b的取值范围2017-2018学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值
10、【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），函数的图象经过点（3，2），2=，得k=6，反比例函数解析式为y=故选：B【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式2已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是（）ABCD【分析】根据弧长公式l=进行解答即可【解答】解：根据弧长的公式l=，得到： =故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题3如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，
11、移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A5mB7mC7.5mD21m【分析】先判定OAB和OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，ABOD，CDOD，ABCD，OABOCD，=，AB=2m，OB=6m，OD=6+15=21m，=，解得CD=7m这颗树的高度为7m，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键4如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25B30C35D40【分析】先根据圆周角定理求出ADB的度数，
12、再由直角三角形的性质求出A的度数，进而可得出结论【解答】解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90ABD=55，DAB=9055=35，BCD=DAB=35故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，0【分析】根据抛物线的性质即可求出答案【解答】解：由图象与y轴的交点位置可知：c0，由图象与x轴的交点个数可知：0，由图象的开口方向与对称轴可知：a0，
13、0，从而可知：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型6如图，O的半径为4，将O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A3B2C6D4【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度【解答】解：过O作OCAB于D，交O于C，连接OA，RtOAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD=2，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：D【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握
14、翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键7如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cosA的值为（）AB2CD【分析】过B作BDAC于D，根据勾股定理得到AB的长，然后由锐角三角函数定义解答即可【解答】解：如图，过B作BDAC于D，则点D为格点，AD=，由勾股定理知：AB2=32+12=10，AB=，RtADB中，cosA=，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA8如图，在RtABC中，A=90，AB=AC=4点E为RtABC边上一点，点E以每
15、秒1个单位的速度从点C出发，沿着CAB的路径运动到点B为止连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作C，C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）ABCD【分析】根据RtABC中，A=90，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着CAB的路径运动到点B为止，可得函数图象先上升再下降，根据当0t4时，扇形面积S=，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；根据当4t8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，可得后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；再根据当t
16、=8时，点E、D重合，扇形的面积为0，故D选项错误；运用排除法即可得到结论【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，当0t4时，扇形面积S=，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；当4t8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；当t=8时，点E、D重合，扇形的面积为0，故D选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析
17、问题、解决问题的能力二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：y=2（x+1）2（答案不唯一）【分析】顶点在x轴上的函数是y=a（xh）2的形式，举一例即可【解答】解：顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k=0，例如y=2（x+1）2（答案不唯一）【点评】顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），此题考查了其中一种函数，要充分理解各函数的关系10已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=上，当y1y20时，x1，x2的大小关系是x1x2【分析】先根据反比例函数y=中k=2可知此函数的图象在一、三象限，再根据y1y20，可知A、B两点
18、均在第三象限，故可判断出x1，x2的大小关系【解答】解：反比例函数y=中k=20，此函数的图象在一、三象限，y1y20，A、B两点均在第三象限，在第三象限内y随x的增大而减小，x1x2故答案为x1x2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键11如图，角的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tan=【分析】如图作PEx轴于E根据tan=计算即可【解答】解：如图作PEx轴于EP（2，2），OE=2，PE=2，tan=故答案为【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，属于中考常
19、考题型12如图，点D为ABC的AB边上一点，AD=2，DB=3若B=ACD，则AC=【分析】由B=ACD、A=A，可证出ACDABC，根据相似三角形的性质可得出=，代入数据即可求出AC的值【解答】解：B=ACD，A=A，ACDABC，=，即=，AC=或AC=（不合题意，舍去）故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出关于AC的方程是解题的关键13如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）BAC=BCA；（2）DAF=ADE【分析】根据正六边形的特点可得到：因为图形是正六边形，所以AB=BC，所
20、以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得BAC=BCA因为EFAD，AF=ED，所以四边形ADEF是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得DAF=ADE【解答】解：由分析可知，两个关于图中角度的正确结论：（1）BAC=BCA；（2）DAF=ADE故答案为：BAC=BCA；DAF=ADE【点评】考查了多边形内角与外角，要结合题目中所提供的已知条件，特别是该图形为正六边形，得出结论14二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为x1或x5【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量
21、的范围即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以不等式x2+bx+c0的解集为x1或x5故答案为x1或x5【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图在直角标中的上下位置系自变量的取范，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解15已知O的半径为1，其内接ABC的边AB=，则C的度数为45或135【分析】过圆心作AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角AOB的度数，由此可求出C的度数（注意C所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）【解答】解：如图，连接OA、OB，过O作ODAB于D在
22、RtOAD中，AD=，OA=1，sinAOD=，AOD=45，AOB=135点C的位置有两种情况：当点C在如图位置时，C=AOB=45；当点C在E点位置时，C=E=18045=135故答案为：45或135【点评】本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用注意点C的位置有两种情况，不要漏解16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线已知：如图，BAC求作：BAC的角平分线AP小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交O于点P；（4）过点
23、P作射线AP所以射线AP为所求老师说：“小霞的作法正确”请回答：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义【分析】根据作图的依据解答即可【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义【点评】此题考查作图复杂作图问题，关键是根据作图的依据解答三、解答题（共9小题，满分52分）17（5分）计算：cos30tan604
24、sin30+tan45【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答【解答】解：原式=4+1=2+1=【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题18（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）交于点A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b的解集【分析】（1）首先由A（，2）在反比例函数y=的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分【解答】解：（1）点A
25、（，2）在函数y=上，m=（2）=3，y=，点B（1，a）在y=上，a=3，直线y=kx+b经过A（，2），B（1，3），解得，直线解析式为y=2x+1（2）观察图象可知，不等式kx+b的解集为：x0或x1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由函数图象比较函数大小，能够数形结合是解题的关键19（5分）如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B=60，求AC的长【分析】如图，作直径AD，连接CD利用圆周角定理得到ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可【解答】解：如图，作直径AD，连接CDACD=90B=60，D=B=60O的半径为6，AD=12在
26、RtACD中，CAD=30，CD=6AC=6【点评】本题考查了圆周角定理注意题中辅助线的作法20（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶部A的仰角为20，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos200.940，1.732，结果精确到0.1米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案【解答】解：根据题意，再RtBCE中，BEC=90，tan=，CE=10米，再RtACE中，AEC=90，tan=，AE=CE
27、tan20100.364=3.64米，AB=AE+BE=17.32+3.64=20.9621.0米，答：旗杆的高约为21.0米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的边AB为x米，则边BC为802x米，根据矩形面积公式“面
28、积=长宽”列出函数的关系式（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得【解答】解：（1）根据题意知AB=x，BC=802x，S=x（802x）=2x2+80x，又x0，0802x50，解得15x40，S=2x2+80x （15x40）；（2）S=2x2+80x =2（x20）2+800，当x=20时，S最大值为800，答：当AB为20米时，活动区的面积最大，最大面积是800平方米【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题22（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于D，DEAB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交
29、于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值【分析】（1）连接OD，AD，由AC为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到AD垂直于BC，利用三线合一得到D为BC中点，再由O为AC的中点，得到OD为三角形ABC的中位线，利用中位线性质得到OD与AB平行，进而得到OD垂直于DE，即可得证；（2）由半径的长求出AB与AC的长，根据BE的长，由ABBE求出AE的长，由平行得相似，相似得比例，设CF=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出所求【解答】（1）证明：连接OD，AD，AC为圆的直径，ADC=90，ADBC，AB=AC，
30、点D为BC的中点，点O为AC的中点，ODAB，DEAB，AED=90，ODE=90，ODDE，则DE为圆O的切线；（2）解：r=2，AB=AC=2r=4，BE=1，AE=ABBE=3，ODAB，FODFAE，=，设CF=x，则有OF=x+2，AF=x+4，=，解得：x=2，AF=6，在RtAEF中，AEF=90，则cosA=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax22ax+1（a0）的对称轴为x=b，点A（2，m）在直线y=x+3上（1）求m，b的
31、值；（2）若点D（3，2）在二次函数y=ax22ax+1（a0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax22ax+1（a0）与直线y=x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若3x11，求a的取值范围【分析】（1）根据二次函数的性质，可得b=1将A（2，m）代入y=x+3，即可求出m=2+3=5；（2）将D（3，2）代入y=ax22ax+1，即可求出a的值；（3）把x=3代入y=x+3，求出y=6，把（3，6）代入y=ax22ax+1，求出a=再把x=1代入y=x+3，求出y=4，把（1，4）代入y=ax22ax+1，求出a=1进而得出a的取值范围【解答】解：（1）二次函数y=ax2
32、2ax+1（a0）的对称轴为x=b，b=1点A（2，m）在直线y=x+3上，m=2+3=5；（2）点D（3，2）在二次函数y=ax22ax+1（a0）上，2=a322a3+1，a=；（3）当x=3时，y=x+3=6，当（3，6）在y=ax22ax+1（a0）上时，6=a（3）22a（3）+1，a=又当x=1时，y=x+3=4，当（1，4）在y=ax22ax+1（a0）上时，4=a（1）22a（1）+1，a=1a1【点评】本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键24（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为
33、BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH=S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设SDEP=a，SAKG=bECAFDEPDAK，且相似比为1：2，得到SDAK=4aGDBI，AGKABM，且相似比为1：3，得到SABM=9b又SDAG=4a+b=S四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形ABCDS四边形ABCD=24a+6b=36b
34、+4aa=b，S四边形ABCD=42b，S四边形KPOL=6bS四边形KPOL=S四边形ABCD，则S四边形KPOLS四边形GKLH（填写“”“”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML=S四边形ABCD【分析】（1）根据平行线的性质、相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图4中，延长CE交BA的延长线于T，连接DN，设SAGL=a，SAEN=b想办法证明S四边形ANML=4b，S四边形ABCD=20b，即可解决问题；【解答】解：（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH=S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下
35、，请你将小瑞的思路填写完整；设SDEP=a，SAKG=bECAFDEPDAK，且相似比为1：2，得到SDAK=4aGDBI，AGKABM，且相似比为1：3，得到SABM=9b又SDAG=4a+b=S四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形ABCDS四边形ABCD=24a+6b=36b+4aa=b，S四边形ABCD=42b，四边形KPOL=6bS四边形KPOL=S四边形ABCD，则S四边形KPOLS四边形GKLH故答案为，42，6，（2）如图4中，延长CE交BA的延长线于T，连接DN，设SAGL=a，SAEN=bGLPH，AGLAHP，相似比为1：2，得到SAHP=4a，ATCD，T=EC
36、D，AET=CED，AE=ED，AETDEC，AT=CD，ATCJ，=，=，可得SDNJ=b，SABF=4a+b=S四边形ABCD，SADJ=b=S四边形ABCD，16a+b=20b，a=b，S四边形ANML=（20b8ab）=4b，S四边形ABCD=20b，S四边形ANML=S四边形ABCD故答案为【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题25（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值
37、”，记为dP特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0当O的半径为2时：（1）若点C（，0），D（3，4），则dc=1，dp=4；（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得dP=2，求出点P的横坐标；（3）直线y=x+b（b0）与x轴，y轴分别交于点A，B若线段AB上存在点P，使得2dP3，请你直接写出b的取值范围【分析】（1）圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，由此即可解决问题；（2）根据题意，满足dp=2的点位于O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，可以假设P（a，2a+2），根据PO=1，构建方程即可解决问题；（3）根据题意，满足2dP3的点位于点O
38、为圆心外径为，内径为1的圆环内，分不清楚两圆与线段AB相切时b的值即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意可得圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，所以dc=1，dp=4；故答案为1，4；（2）根据题意，满足dp=2的点位于O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，点P在直线y=2x+2上，可以假设P（a，2a+2），PO=1，a2+（2a+2）2=1，解得a=1或，满足条件的点P的横坐标为1或（3）根据题意，满足2dP3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，可得b=，当线段于内环相切时，可得b=，所以满足条件的b的值：b【点评】本题考查一次函数、圆、点P的“d值”定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决问题，学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题，所以中考压轴题