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1、第二十一讲圆 的 认 识1如图，点A，B，C，D，E均在O上，BAC15，CED30，则BOD的度数为(D)A45 B60 C75 D902(2021凉山州中考)点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm3如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(A) ADIDB BDIDBCDIDB D不确定4如图，已知四边形ABCD内接于O，ABC70，则ADC的度数是(B)A70 B110 C130 D1405(2021长沙中考)如图，在O中，弦AB的长为4，圆心到弦A
2、B的距离为2，则AOC的度数为_45_6(2021广西模拟)如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，若BCD120，则BOD度数为_120_7(2021南宁期末)如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，若CD4 m，EM6 m，则O的半径为_m8.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则CD与AB之间的距离是_3_9(2021北部湾质检)如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E.连接AC，OC，BC.(1)求证：ACOBCD；(2)若BC10 cm，CD16 cm，求O的直径【解析】(1)A
3、B为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，CEED，BCDBAC，OAOC，OACOCA，ACOBCD.(2)设O的半径为R cm，CECD168(cm)，在RtCEB中，BE2BC2CE2，BE6 cm，则OE(R6) cm，在RtCEO中，OC2OE2CE2，R2(R6)282，R，2R2.答：O的直径为 cm.10.在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB80 cm，求油的最大深度【解析】如图，过O作OCAB于点C，并延长交O于点D，连接OA，依题意得CD就是油的最大深度，根据垂径定理得：ACAB40 cm，OA50 cm，在RtOAC中，根据勾股定理得
4、：OC30(cm).CDODOC503020(cm).答：油的最大深度是20 cm.11(2021钦州灵山县期末)如图，O的直径CD8，弦ABCD，垂足为M，若OMMC31，则AB的长是(B)A B2 C3 D612如图，已知四边形ABCD为O的内接四边形，BD平分ABC，DHAB于点H，DH，ABC120，则ABBC的值为(C) A B C2 D13如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD于点E，BFCD于点F.若FBFE2，FC1，则AC的长是(B)A B C D14如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为_6.5_米15.如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连
5、接CD交AB于点E，G是上一点，ADCG. (1)求证：12；(2)点C关于DG的对称点为F，连接CF.当点F落在直径AB上时，CF10，tan 1，求O的半径【解析】(1)ADCG，AB为O的直径，12.(2)如图，连接DF，AB是O的直径，ABCD，CEDE，FDFC10，点C，F关于DG对称，DCDF10，DE5，tan 1，EBDEtan 12，12，tan 2，AE，ABAEEB，O的半径为.16.如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF. (1)求证：BFGCDG.(2)若ADBE2，求BF的长【解析】(1)
6、C是的中点，AB是O的直径，且CFAB，CDBF，在BFG和CDG中，BFGCDG(AAS).(2)如图，连接OF，设O的半径为r，在RtADB中，BD2AB2AD2，即BD2(2r)222，在RtOEF中，OF2OE2EF2，即EF2r2(r2)2，BDCF，BD2CF2(2EF)24EF2，即(2r)2224r2(r2)2，解得：r1(舍)或3，BF2EF2BE232(32)22212，BF2.【核心素养题】如图1，AB，EF是O的直径，点C，F在上，且F是的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC，BC，FC，FB，AE.(1)求证：ACEF.(2)如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH.若EN2，AB6，求FH的长【解析】(1)点F是的中点，BACBOF，ACEF.(2)连接OC.CNFB，OAOEOBOF，CNFOFBOBFE，CNAE，ACEF，四边形AENC是平行四边形，ACEN2，OCOB，COFBOF，DCDB，ODBC于点D，OD是ABC的中位线，ODAC1，OB3，BD2，又MD是BCF的中位线，MHFB，ODHOFBOBFDHO，ODOH，又DOH为公共角，FOHBOD，FHBD2.关闭Word文档返回原板块