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1、安徽省芜湖市第二十七中学2009年中考冲刺数学模拟试卷一温馨提示：1数学试卷共8页，三大题，共24小题请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题考试时间共120分钟，请合理分配时间2请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！题号一二三总 分（110）（1116）1718192021222324得分得 分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把 你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中1下列运算正确的是（ ）A B C D2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3、函数中自变量x
2、的取值范围是（）Ax3 Bx1 Cx3且x1 Dx3且x14若，则的值为（ ）ABC0D45一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是黄球的概率是（ ）A B C D16已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（ ）A B C D7一元二次方程的解是 ( )A B C D8已知菱形ABCD的边长为6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，求的值是（ ）A2 B CD2或9如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ） （第9题）（第10题） 10二次函数y = ax+ bx + c的图象如图所示，那么
3、关于此二次函数的下列四个结论： a0；b-4ac0；0中，正确的结论有（ ）A1个B2个 C3个D4个得 分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11开口向下的抛物线的对称轴经过点（1，3），则_12如图，O是ABC的外接圆，O的半径R2，sinC，则弦AB的长为 13若关于的一元二次方程没有实数根，（第12题）则的取值范围是 14已知两圆的半径分别为7和1，当它们相切时，圆心距为 15.将抛物线y=2（x+1）2-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的表达式为_.16.张伟想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240的扇形铁皮制作的
4、，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 _cm三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤得 分评卷人17（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）计算: （2）先化简再求值： ， 其中得 分评卷人18.（本题满分8分）在如图方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出ABC向下平移4个单位后的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A2B2C2，并求点旋转到A2所经过的路线长.得 分评卷人19（本小题满分 8分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽
5、，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（参考数值：tan31，sin31）得 分评卷人20 （本小题满分8分） 去年王先生原计划用72万元购买某居住小区的住房，但由于种种原因没有购买到今年该小区房价平均每平方米比去年上涨了1千元因此，王先生用同样的钱，比原计划少买10平方米问今年该小区住房平均价格是每平方米几千元？得 分评卷人21 （本小题满分10分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家
6、万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。 例如，求1234n的值，其中n是正整数。对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论。如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。现利用图形的性质来求1234n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，n个小圆圈排列组成的。而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1234n的值为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一
7、个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1234n。（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1357（2n1）的值，其中 n 是正整数。（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1357（2n1）的值，其中n是正整数。（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）得 分评卷人22（本小题满分9分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下
8、：分别转动转盘A和B；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；）（3）如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜。（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。得 分评卷人23 （本小题满分10分）如图，在中，平分交于点，点在边上且C（第23题）BDAE（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长得 分评卷人24（本小题满分15分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（）是方程的两个根.（1）求
9、A、B 、C三点的坐标；（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；答题不过此线（3）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），过E作EFAC交BC于F，连CE，设，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.（4）在（3）的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时的形状；若不存在，请说明理由.2009年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）题 号12345678910答 案BDCBCACDCD二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）11-1 12
10、13 k-1 146，8 15y=2（x+3）2-7 166三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤 17（本小题满分12分）（1）解：原式- +1+ 4分 6分（2）解：原式(- 4分- 6分18（本小题满分8分）如图：（1）画出A1B1C12分（2）画出A2B2C24分连结OA，OA2，OA.点A旋转到A2所经过的路线长为l=8分19（本小题满分8分）解：过点C作CDAB，垂足为D，设CDx米，在RtBCD中，CBD45，BDCDx米在RtACD中，DAC31，ADABBD（20x）米，CDx米，4分tanDAC， x30答：这条河的宽度为30米8分20（本小题满
11、分8分）解：设今年该小区住房平均价格是每平方米x千元，则 1分-10， 4分x2x720， x18（舍去），x29， 6分经检验知，x18，x29都是原方程的根，但x18不合题意，舍去x9 7分答：今年该小区住房平均价格是每平方米9千元 8分21（本小题满分10分）解：（1）3分 因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（2n 1）1个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n2n）个，即2n2个。1357（2n1）n26分（2）9分因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（nn）个， 即n2 个。1357（2n1）nnn2 10分22（本小题满分9分）解：解：（
12、1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：根据表格，共有12种可能的结果，4分其中和为0的有三种：（0，0），（1，-1），（2，-2）丁洋获胜的概率为6分（2）这个游戏不公平丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为游戏对双方不公平 9分23（本小题满分10分）B解：（1）直线与外接圆相切.理由：， 为外接圆的直径，取的中点（即外接圆的圆心），连结，平分， ， ， ，即，直线与外接圆相切. 5分（2）设，,即,. 10分24（本小题满分15分）（1）方程 OB=2，OC=8 B（2，0）C（0，8） 函数 A（，0） 即A（，0）B（2，0）C（0，8）3分（2）B点在上 5分 函数解析式为 顶点坐标为，大致图象及顶点坐标如右7分（3）过F作FGAB于G ACEF，即，= 9分 S= SAEF = = = S与m的函数关系式为，m的取值为 11分（4）中，S有最大值 ， 当m=4时，S有最大值为813分 E点坐标为：E（，0） B（2，0）， E（-，0） CE=CB BCE为等腰三角形15分