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1、江西省2014年中等学校招生考试数学试卷 (江西 毛庆云）说明：1本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最小的数是（ ） AB0C2D2【答案】C.【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数进行比较即可【解答】解：在，0，2，2这四个数中，大小顺序为：202，所以最小的数是故选C【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有
2、理数大小比较的法则，属于基础题2某市月份某周气温（单位：）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，31【答案】B.【考点】众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B。【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念
3、中位数和众数，要知道什么是中位数、众数3下列运算正确的是是（ ） Aa2+a3=a5 B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)=2a2-1D(2a3-a2)2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提根据法则直接计算【解答】 A选项中与不是同类项，不能相加（合并），与相乘才得；B是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-8；
4、C是平方差公式的应用，结果应该是；D.是多项式除以单项式，除以2a变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。故选D。4直线y=x+1与y=2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ） A-1B0C1D2【答案】 D.【考点】 两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力【分析】 解法一：一次函数y=kx+b，当k0，b0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k0，b0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。当k0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当 k0，b1，故选D.【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐
5、标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键5如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）【答案】 A.【考点】 图形与变换【分析】 可用排除法，B、D两选项肯定是错误的，正确答案为A.【解答】 答案为A。6已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）【答案】 D.【考点】 二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质【分析】 反比例函数的图像作用是确定k的正负，从双曲线在二、四象限可知k0或a0）的图象上，点P在y轴负半轴上，OP=
6、7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当时，求反比例函数的解析式。【答案】B（0，3），PB10；反比例函数的解析式是.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）过点D作DMy轴，垂足为M.设D的坐标是（4，y），证BDMDPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可【解答】解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90，由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）.OP=7，线段PBOBOP37=10.（2）过点D作DMy轴于M，PDB90，BDPDMBDMP90DBMBDM90，BDMMDP90DBMMDPDBMPDMO
7、A4，DMy轴，设D点的坐标为（4，y）(y0),解得，即点D的坐标为（4，1）把点D的坐标代入，得k=4，即反比例函数的解析式是.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大.20某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校
8、初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？【答案】 略. 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体【分析】 （1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a、b、c的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案【解答】 解：（1）由题意可得出：样本容量为：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39150=0.26.如图所示：（2）若该
9、校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：23000.26=598（人）.（3）根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析【点评】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键21图1中的中国结挂件是由四个相同的菱
10、形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：）【考点】 解直角三角形的应用；菱形的判定与性质【分析】 （1）连接DE根据菱形的性质和角的和差关系可得CDE=BED=90，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解 【解答】 解：（1）CDEB连接DE中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30
11、的夹角，菱形的锐角为60，CDE=6022+30=90，BED=6022+30=90，CDE=BED，CDEB（2）连接AD、BD.ACD= 90，AC=DC，DAC=ADC=45。同理可证，BDE=EBD=45，CDE=90，ADB=ADB+BDE+ CDE=180，即点A、D、B在同一直线上。BE2OE210cos3010cm，DEBE10cm，在RtBED中， cm，同理可得，AD=10 cm，AB=BD+AD=20=202.4549cm即A、B两点之间的距离大约为49cm【点评】此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解
12、决实际问题五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.【考点】切线的判定与性质【分析】（1）、（2）都是当PC相切与圆时，面积和OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得（3）连接AP，BP通过ODBBPC可求得DPPC，从而求得PC是O的切线【解答】解：（1）OPC的边长OC是定值。当OPOC时，OC边长的高为最大值，此时OPC的面积最大。此时P
13、C即为O的切线，AB=4，BC=2OP=OB2，OCOBBC4，即OPC的最大面积为4.（2）当PC与O相切即OPPC时，OCP的度数最大.在RtOPC，OPC90，OC4，OP2，OCP，即OCP的最大度数为30.（3）连接AP，BP，AOP=DOB，APDB.CP=DB，AP=CP，A=C，A=D，C=D，在PDB与OCP中，OCPD4，C=D，PCBD，PDBOPC（SAS），OPC=PBD，PD是直径，PBD=90，OPC90，OP，PC，又OP是圆的半径，PC是O的切线23如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。第一
14、次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_。以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；图形与旋转，勾股定理【分析】（1）根据正方形的性质，证明旋转后得到的两个直角三角形全等，得出AE和FC相等，再
15、用勾股定理列出方程即可；（2）根据旋转的性质可判定四边形EFGH是正方形，得出AEBF；根据正方形的面积公式，找出AE长与正方形面积之间的等量关系式。【解答】（1）等边三角.四边形ABCD是正方形，ADCDBCAB，ABC90.ED=FD，ADECDF.(HL)AECF，BEBF.BEF是等腰直角三角形。设BE的长为x，则EF=x，AE=4- x.在tAED中，DE=EF，解得，(不合题意，舍去).EFx（）44（2） 四边形EFGH为正方形；AEBF. AEx，BE=4-x.在tBED中，AE=BF，点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，0x4.，当x=2时有最小值8，当x=0或4时，
16、有最大值16，y的取值范围是8y16. 【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及旋转的性质，准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键24如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。（1）抛物线对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽为_；抛物线（a0）对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽_；（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线的对应准蝶
17、形记为Fn（n=1,2,3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.求抛物线y2的表达式 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn。则hn=_,Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。【答案】 （1）4、；（2）；（3）；、.【考点】 二次函数解析式与图像性质，等腰直角三角形性质，探索规律.【分析】 （1）根据准碟形的定义易算出含具体值的抛物线y=
18、x2、抛物线y=4x2的碟宽，且都利用第一象限端点B的横纵坐标的相等，类似推广至含字母的抛物线y=ax2（a0）而抛物线y=a(x-2)2+3（a0）为顶点式，可看成y=ax2向右、向上平移得到，因而发现碟宽的规律，只与a有关，碟宽= 亦可先根据画出二次函数的大致图像，根据题意并从图像分析可知，其准碟形碟宽两端点A、B和抛物线的顶点M围成的AMB是等腰直角三角形，进而知道A、B两点的纵坐标和横坐标绝对值相等，代入即可求出二次项系数a与碟宽之间的关系式，而y=a(x-2)2+3（a0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，只与a有关。（2）根据（1）中的结论，根据碟宽为6，列出方程=6，求出a的值
19、（3）把(2)中求出的a代入，得出y1的解析式，易推出y2结合画图，易知，都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑，且都过Fn-1的碟宽中点，进而可得另外，画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点对于F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上，如果写出所有端点规律不可能，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立而最后一空的求直线表达式只需考虑特殊点即可【解答】 解：（1）4、.a0，y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点O.记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OBOAB为等腰直角三角
20、形，ABx轴，OCAB，AOC=BOCAOB90=45，即AOC=BOC亦为等腰直角三角形，AC=OC=BC，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同代入，得方程，解得.由图像可知，A（，），B（ ，），C（0，），即AC=OC=BC，AB=2，即的碟宽为AB.抛物线y=x2对应的，得碟宽=4；抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽=；抛物线(a0)的碟宽为；抛物线y=a（x-2）2+3（a0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，平移不改变形状、大小、方向，抛物线y=a（x-2）2+3（a0）的准碟形抛物线y=ax2的准碟，抛物线y=ax2（a0），碟宽为，抛物
21、线y=a（x-2）2+3（a0），碟宽为.（2）解法一：y=ax24axa(x2)2（4a)同（1）得其碟宽为，y=ax24ax的碟宽为6，=6，解得，a=.y(x-2)2-3解法二：可得，又已知碟宽在x轴上，碟高=3，解得a，又a0，a 不合题意舍去，a1.(3) 解法一：F1的碟宽F2的碟宽=2：1，的碟宽AB在x轴上（A在B左边），A（-1，0），B（5，0），F2的碟顶坐标为（2，0），解法二：，a，即碟顶的坐标为（2，3）.的碟顶是的碟宽的中点，且的碟宽线段在x轴上，的碟顶的坐标为（2,0），设，与的相似比为，的碟宽为6，的碟宽为63，即3，.的准碟形为等腰直角三角形，的碟宽为2，.
22、=3，3.，且都过的碟宽中点，都在同一条直线上，在直线x=2上，都在直线x=2上，的碟宽右端点横坐标为2+3.F1，F2，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5理由：考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2，Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EHABx轴，DEx轴，GHx轴，ABDEGH，GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，HEGF，EBDC，GFI=GFH= DCE=DCF，GFDC，HEEB，HE，EB都过E点， HE，EB在一条直线上，的碟宽的右端点是在一条直线，的碟宽的右端点是在一条直线根据中得出的碟高和右边端点公式，可知准碟形右端点坐标为（5，0），准碟形右端点坐标为，即(3.5，1.5)待定系数可得过两点的直线为y=x+5，F1，F2，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上【点评】 本题考查学生对新定义和新知识的学习、模仿和应用能力题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生对题意要清晰的理解比较困难。