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1、东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1） C （2）C （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12）（13） （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）设数列的公差为，由题意知，即，由 ，解得. 所以，即 ,. 6分（）由（）可得，所以. 又，由已知可得，即， 整理得 ，.解得（舍去）或. 故. 13分
2、（16）（共13分）解：（）由表格可知，的周期，所以. 又由，且，所以.所以. 6分（） . 由，所以当时，有最大值； 当时，有最小值. 13分（17）（共13分）w!w!w.!x!k!b! 解：（）由题可知，第组的频数为人，第组的频率为. 即处的数据为，处的数据为. 3分（）因为第，组共有名学生,所以利用分层抽样,在名学生中抽取名学生,每组分别为:第组:人；第组:人；第组:人.所以第，组分别抽取人，人，人. 6分（）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，则从位同学中抽两位同学有种可能，分别为: ，.其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的有: ，种可能.所以第组的两位同学至少有一
3、位同学被选中的概率. 13分（18）（共13分）证明：（）因为平面，平面，所以. 又因为，,所以平面. 又因为平面， 所以平面平面. 7分（）在线段上存在一点,且，使平面. ABCEDFFM 设为线段上一点, 且. 过点作交于，则. 因为平面,平面， 所以.又，所以.因为，所以.所以四边形是平行四边形.所以. 又因为平面，平面，所以平面. 13分（19）（共14分） 解：（）当时，.x.k.b.1当时，又，所以曲线在点处的切线方程为. 4分（）由，得.当时，此时在上单调递增.当时，当时，所以当时，曲线与轴有且只有一个交点； 8分当时，令，得.与在区间上的情况如下：极大值若曲线与轴有且只有一个交点，则有，即.解得.综上所述，当或时，曲线与轴有且只有一个交点. 12分（）曲线与曲线最多有个交点. 14分（20）（共14分）解：()由椭圆过点，则.又，故.所以椭圆的方程为. 4分() 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，由解得或故，. 8分 为定值，且.设直线的方程为.由消，得.当，即时，直线与椭圆交于两点.设.,则，.又，故.又，所以.故. 14