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1、回扣2函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则fg(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域；在实际问题中应使实际问题有意义(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；二次函数yax2bxc(a0)：a0时，值域为，a00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点(2)单调性
2、：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减7函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：即解方程f(x)0.零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不
3、等式解集的端点值进行准确互化7已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”号，且需验证“”不能恒成立；而已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b)8f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点1若函数f(x)则ff(1)等于()A10 B10 C2 D2答案C解析由ff(1)f(214)f(2)2(2)22，故选C.2若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，
4、则实数k的取值范围是()A1，) B1，)C1,2) D，2)答案B解析因为f(x)的定义域为(0，)，y2x，由f(x)0，得x.利用图象可得，解得1k，故选B.3若函数f(x)单调递增，则实数a的取值范围是()A(，3) B，3)C(1,3) D(2,3)答案D解析因为函数f(x)单调递增，所以1a3且由f(7)f(8)得，7(3a)3a2，解得a2，所以实数a的取值范围是(2,3)，故选D.4函数y的图象大致形状是()答案A解析yy2x在(0，)上单调递增，且y2x0，排除B，D；又y2x在(，0)上单调递减，排除C.5(2016课标全国甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg
5、 x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy答案D解析函数y10lg x的定义域为x|x0，值域为y|y0，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y，故选D.6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且f(1)2，则f(2 017)的值是()A2 B0 C1 D2答案D解析由题意得f(x4)f(x2)f(x)，所以函数是以T4的周期函数，所以f(2 017)f(1)f(1)2，故选D.7已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0答案A解析由题意知f(x)为(0，)上的
6、减函数，又f(x0)0，x1x0，f(x1)f(x0)0，故选A.8设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab答案D解析易知log231，log32，log52(0,1)在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3x与ylog5x的图象，观察可知log32log52.所以cab.比较a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，结合换底公式得log32log52，即ab.9若函数f(x)定义域为2,2，则函数yf(2x)ln(x1)的定义域为_答案(1,1解析由题意可得1x1，即函数yf(2x)ln(x1)的定义域为(1,110(20
7、16天津)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_答案3解析因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.11设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x0，时f(x)x2，则f(3)f()的值等于_答案解析由于yf(x)为奇函数，根据对任意tR都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)，所以函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，f()f()，f(3)f().12函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极小值10，则ab的值为_答案7解析f(x
8、)3x22axb，由已知可得解得a4，b11或a3，b3，经验证，a4，b11符合题意，故ab7.13已知函数f(x)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，求实数t的取值范围解(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0，当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)31；当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0；当0t1时，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即2max1，(*)由(1)知，g(t)2在0,1上单调递减，故22，而，不等式(*)无解综上所述，存在t(，32e)(3，)，使得命题成立