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1、银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科) 命题教师：张莉一、选择题（每小题5分，共60分）1抛物线的准线方程是()A B C D2若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0，+) B(0，2) C(1，+)D(0，1)3若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于()A11B9C5 D3或94已知条件p：2，条件q：-5x-60)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为_.14已知函数f(x)=x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是.15过椭圆
2、的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_.16双曲线的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线斜率为_.三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m，使2x+m0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程.(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积. 19. （本小题满分12分）双曲线的
3、中心在原点，右焦点为，渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OMON21. （本小题满分12分）已知函数，若函数在处有极值.(1)求的单调递增区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方
4、程.(2)当AMN的面积为时，求k的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6ADBBCC 7-12BCBDDB二填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 15 16 二解答题（共70分）17. (1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m时,使是的必要条件.18. （1）由题意得y=2x+1.因为直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2）
5、，则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).因为l1l2，则有k2=2b+1=-，b=-，所以直线l2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l1、l2的交点坐标为（，-）.l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=|-|=.19. （1）易知 双曲线的方程是. （2）设P，已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， .1分因为，所以，因此，.3分解得，所以抛物线的方程为； .5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此，因此，所以OMON； .7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设，则， .9分所以，所以OMON。 .11分综上所述，OMON。 .12分21.(1),根据题意有,即得.所以,由,得,所以函数的单调递减区间.(2)由(1)知,令,计算得出,.,随x的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.故可得,.22.（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。（2）由，得。设点、的坐标分别为，则，。所以又因为点到直线的距离，所以的面积为。由得，。