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1、浙江省乐清国际外国语学校高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1向量、的夹角为60，且，则等于（）A.1 B. C. D.22已知函数(0)的图象与直线y2的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（ ）A、 B、C、 D、3是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A300 B450 C600 D9004是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A300 B450 C600 D9005在中，内角的对边分别为，若,则等于( )A1 B
2、 C D26在中，若，则的形状是 ( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定7在中，则（ ）A B C D8等差数列的值为（ ）A66 B99 C144 D2979已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A1 B2 C3 D410已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=( )A B C D2 11已知等差数列的前n项和为，且=（ ）A18 B36 C54 D7212等比数列中，则（ ）A4 B8 C16 D32 第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为_.14设在的内角的对边分别为且满足，则
3、.15已知数列中，则=_.16循环小数化成分数为_.三、解答题（70分）17（本题12分）已知如图为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象（1）求f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）求函数g（x）=的值域来源:学科网ZXXK18（本题12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，且，求19（本题12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.20（本题12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积21（本题12分）已知等比数列an满足：a1=2，a2a4=a6（1）求数列an的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列
4、bn的前n项和Sn22（本题10分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）的值参考答案1D【解析】试题分析：欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可解：向量、的夹角为60，且，=12cos60=1|2|=2故选D点评：本题主要 考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题2A【解析】试题分析：因为最小值为2，可知y2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是，即2，即令，kZ，解得x，选A考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.3
5、A【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形，=600，平分，故与的夹角为300 ，选A.考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角.4A【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形，=600，平分，故与的夹角为300 ，选A.考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角.5A【解析】试题分析：由正弦定理得，即。考点：正弦定理的运用6A.【解析】试题分析：由，结合正弦定理可得，由余弦定理可得，所以.所以是钝角三角形.考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断7A【解析】试题分析：由正弦定理可得，。故A正确。考点：正弦定理。8B【解析】由已知及等差数列的性质得，所以，选B.考点：等差数列及其性质，等差数
6、列的求和公式.9B【解析】试题分析：由等比数列的通项公式得，所以。考点：等比数列的通项公式10B【解析】试题分析：设公比为,因为,所以,即,解得,所以故B正确考点：等比数列的通项公式11D【解析】试题分析：,因为为等差数列,所以.所以.故D正确.考点：1等差数列的前项和;2等差数列的性质.12C【解析】试题分析：设公比为，则。故C正确。考点：等比数列的通项公式。13【解析】试题分析：已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两边的夹角，那么三角形的面积我们选用公式，可得，从而得，再由余弦定理可得结论考点：三角形的面积公式与余弦定理144【解析】试题分析：由正弦定理可得,
7、即.考点：1正弦定理;2两角和差公式,15【解析】试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差，首项为，通项公式为考点：等差数列的通项公式16【解析】试题分析：由题意考点：无穷递缩等比数列的和17（1）f（x）=2sin（2x+）；f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ（2）0，+）【解析】试题分析：（1）由函数图象过点（0，1）可得=，又+=，可得=2，可得函数解析式，整体法可得单调区间；（2）由（1）知g（x）=y=，变形可得sin（2x+）=，由三角函数的有界性可得y的不等式，解不等式可得解：（1）函数图象过点（0，1），2sin=1，即sin=，又0，=又+=，=2，f（x）=2si
8、n（2x+），由2k2x+2k+可得kxk+，f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ；（2）由（1）知g（x）=，令y=，可得sin（2x+）+1=ycos（2x+）+y，得sin（2x+）ycos（2x+）=sin（2x+）=y1，来源:学,科,网sin（2x+）=，|1，解得y0，即函数的值域为0，+）点评：本题考查三角函数解析式的确定，涉及三角函数的单调性和有界性，属中档题18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对恒等变形：，从而可知的最小正周期为；（2）由（1）中变形的结果可知，再由可得，再根据两角和的正切公式可知.试题解
9、析：（1） 2分， 4分， 6分的最小正周期为； 7分（2）， 8分由可知， 10分 12分考点：三角恒等变形.19（1）.（2）取得最大值. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理即可得到. （2）由的内角和 ，及正弦定理得到，将 化简为 根据角的范围得到时，取得最大值. 试题解析：（1）由正弦定理得：. 6分（2）由的内角和 ， ，由 8分= 10分因为 ，来源:学科网当即时，取得最大值. 14分考点：正弦定理的应用，和差倍半的三角函数.20(1) (2)【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.(2)根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据
10、求得面积.试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.21（1）=2n（2）Sn=【解析】试题分析：（1）设等比数列an的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列bn的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简解：（1）设等比数列an的公比为q，由a1=2，a2a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，来源:学科网ZXXK（2）由（1）得，=
11、，则Sn=b1+b2+b3+bn=（1=点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题22 （1）（2）。【解析】试题分析：（1）令n = 1，解出a1 = 3, （a1 = 0舍），由4Sn = an2 + 2an3 及当时 4sn1 = + 2an-13 得到，确定得到是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）利用“错位相减法”求和.试题解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分（2） 又 来源:学科网ZXXK 12分考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.