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1、第9.1讲 互感拉普拉斯变换的定义及性质一、拉普拉斯变换的定义二、拉普拉斯变换的基本性质主 要 内 容一、拉普拉斯变换的定义f(t)是定义在0,)区间的函数，其拉氏变换式定义为 1.拉氏变换的定义式中s=+j为复数，称为复频率。一、拉普拉斯变换的定义F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)称为F(s)的原函数，用小写字母表示，如i(t),u(t)。f(t)与F(s)一 一对应。f(t)的拉氏变换可简写为：如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。2.象函数F(s)存在的条件：为
2、有限值为收敛因子【例1】求以下函数的象函数：(1)单位阶跃函数 的象函数；(2)单位冲激函数 的象函数。(1)单位阶跃函数 的象函数 解：(2)单位冲激函数的象函数解：【例1】求以下函数的象函数：(1)单位阶跃函数 的象函数；(2)单位冲激函数 的象函数。二、拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质若则 证明：【例2】利用线性性质求 的象函数。解：因为 所以2.微分性质若：则：证明：推广：解：【例3】已知 ，应用微分性质求的象函数。各阶导数3.积分性质则：设：【例4】利用积分性质求 函数的象函数。解：4.时域延迟性质设：则：5.复频域位移性质 设：则：解：的原函数。【例5】利用复频域平移性质求 小 结1.拉普拉斯变换的定义。2.拉普拉斯变换的基本性质。Thank You!