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1、电路分析简明教程电路分析简明教程一、一、RC电路的电路的零状态零状态响应响应 电路在零初始状态下，即uC(0+)=uC(0-)=0，iL(0+)=iL(0-)=0时，由外施激励引起的响应应称为零状态响应。在图示RC电路中，开关S闭合前uC（0-）=0，表示电容没有储存电场能量。当开关闭合后，电容开始储存电荷，直到其电压uC等于US，这个过程称为电容的充电过程。亦即RC电路的零状态响应。3-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应电路分析简明教程电路分析简明教程1、动态电路的方程 设t=0时开关S闭合。按图中所标明的电压和电流的参考方向，根据KVL可得而根据元件的VAR可知 将上两式代入KV
2、L式得 初始条件 n 4-4是一阶线性非齐次微分方程电路分析简明教程电路分析简明教程2、零状态响应分析 由高等数学可知，上述方程的完全解形式为 式中uCh为对应的齐次微分方程的通解，简称齐次解。其形式和RC电路的零输入响应形式相同，为 uCp为非齐次微分方程的特解。从数学中可知，特解是满足非齐次微分方程的任一解。显然，换路后uC的稳态值（t=时的值），必满足非齐次微分方程，是它的一个特解。由图示电路，可求得n 4-4uCp=uC()=Us 电路分析简明教程电路分析简明教程 非齐次微分方程的完全解为 令上式中t=0+，并将初始条件代入，则有 这就是零状态响应电容电压，即电容充电电压uC表达式。电
3、路中的零状态响应电流为n 4-4uC(0+)=A+Us=0故 A=Us 将积分常数A代入完全解，得非齐次方程特解对应的齐次方程通解电路分析简明教程电路分析简明教程电路中的零状态响应电阻电压为它们随时间变化的曲线如图所示。n 4-4uC不能跃变uR跃变i跃变电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4 例例 如图(a)所示，开关S闭合前电路已经稳定，电容无初始储能。t=0时开关S闭合，求t0时的电压uC和iC。(a)解解 首先根据戴维宁定理，求出开关S闭合后RC支路以外的等效电路为如图(b)所示。(b)时间常数其中RC支路以外的戴维宁等效电路电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4零状态响应电压
4、电流己求出UOC=3V己求出=10s已知C=2F电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 t=0时开关S闭合，根据两类约束，列出图示电路的电压方程为 初始条件 仿照前面的求解过程，可得出此方程的完全解为iL的稳态值 时间常数也是一阶线性非齐次微分方程电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4电感电压电阻电压iL、uL、uR随时间变化的曲线如图所示 iL不能跃变uR未跃变uL跃变电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4R1=80，R2=200，R3=300，R4=50。开关S原闭合，电路已稳定。在t=0时将开关S打开，求S断开后iL、uL和i随时间变化的规律。解解 在开关S打开前，电路已处于稳态，由图(a)可知，iL(0+)=iL(0-)=0,故是零状态响应。根据戴维宁定理，求出S断开后R4 L支路以外的等效电路如图(b)所示。(a)(b)例例 在图(a)所示电路中，已知Is=10A，L=2H，其中S断开后R4 L支路以外的等效电路电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4时间常数 得电感电流为再根据电感的VAR，可得电感电压电路电流