《(2.5)--ch5电磁波的辐射电磁场与电磁波.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2.5)--ch5电磁波的辐射电磁场与电磁波.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第 5 章 电磁波的辐射 电磁波的辐射是指电磁场能量脱离场源，以电磁波的形式在空间传播的现象。在无线系统中，实现电磁波辐射或接收的装置称为天线（电磁波的辐射是指电磁场能量脱离场源，以电磁波的形式在空间传播的现象。在无线系统中，实现电磁波辐射或接收的装置称为天线（Antenna）。它是移动通信、卫星通信、导航、雷达、测控、遥感、射频识别、射电天文及电子对抗等各种民用和军用电子系统中必不可少的部件之一。它的性能不但直接关系到整个系统的性能指标，而且往往是确定系统整体工作方式的重要依据。天线既可以用于发射（Transmit）电磁波，又可以用于接收（Receive）电磁波。发射天线的功能是将发射机（
2、Transmitter）经传输线输出的射频导行波能量变换成无线电波能量向空间辐射，如图5.0-1（a）所示；而接收天线的功能则是将入射波的电磁能量变换成射频导波能量传输给接收机（Receiver）。可见，天线就是导行波与空间电磁波之间的能量转换器天线就是导行波与空间电磁波之间的能量转换器。天线发射系统的等效电路如图5.0-1（b）所示，这里的信号源可视为理想信号源，传输线的性质可用特性阻抗cZ来描述，其端接负载阻抗ALrA()jZRRX。其中，rR为天线的辐射电阻，是衡量天线性能的重要指标之一；LR为天线的介质损耗和导体损耗，如果传输线和天线之间不能完美地实现阻抗匹配，那么断面处的反射损耗也应
3、包含在内；AX为天线的辐射电抗，研究辐射电抗的变化趋势可以有助于实现阻抗匹配，一般天线的中心工作频率附近的电抗为零，这是谐振式天线的典型特征。一般天线的中心工作频率附近的电抗为零，这是谐振式天线的典型特征。（a）天线发射系统（b）等效电路 图 5.0-1 天线发射系统及其等效电路 第 5 章 电磁波的辐射 163在电磁波的辐射理论中，电流元、磁流元和惠更斯元是三种基本的辐射模型，是求解各种天线辐射特性的基础，也是本章的核心内容在电磁波的辐射理论中，电流元、磁流元和惠更斯元是三种基本的辐射模型，是求解各种天线辐射特性的基础，也是本章的核心内容。5.1 滞 后 位 5.1.1 电磁场的矢量磁位描述
4、 要研究辐射问题，就要求解有源区的波动方程，即根据场源分布来求其所产生的空间电磁场。但工程中较简单的方法是先求其位函数，再由之得出E和H。从洛伦兹规范jA 中提取，代入jEA 中可得 1j()jEAA （5.1-1）根据BA 可得 1HA（5.1-2）可见，E和H都可由矢量位A来确定。重写达朗贝尔方程如下：22Ak AJ （5.1-3）22k （5.1-4）式中，22k。5.1.2 时谐场位函数的解 下面先来求解标量电位的方程，即式（5.1-4），考察无界空间中位于坐标原点的单位点源电荷做时谐变化的情形。用函数表示单位强度的点源。由于球的对称性，只是场点与源点的距离r的函数。这样，在球坐标系中
5、，式（5.1-4）可化为 2221 dd()()dd rrkrrr 对于r 0处，(r)0，故有 2221 dd()0ddrkrrr（5.1-5）令/u r，并将式（5.1-5）化简得222d0duk ur，其通解为jj12eekrkruCC，因此的通解为 jj12eekrkrCCrr（5.1-6）式中，C1、C2为待定常数。第一项代表向外传输的波，第二项代表内向波。由于无界空间中从无穷远处无内向波（这称为辐射条件），故第二项应为零，得C20。于是 电磁场与电磁波 164 j1ekrCr（5.1-7）常数C1需要由激励条件来确定。对于静电场，k=0，取单位电荷（q=1）的位函数与式（5.1-7
6、）进行比较，可以得出114C，将其代入式（5.1-7），得 je()4krG rr（5.1-8）一般地说，凡是单位点源在场点产生的响应都被称为格林函数。式（5.1-8）就是无界空间中单位点源电荷在场点r处的格林函数，用()G r来表示。对场源分布在任意给定区域的情况，都可用格林函数的叠加原理来求出其合成场。设时谐电荷以体密度分布在体积V中，如图5.1-1所示，则全部电荷产生的标量位为 j1e()()()d()d4kRVVrG rrrvrvR（5.1-9）式中，Rrr。此式就是标量位方程，即式（5.1-4）在无界空间区域（不包括源点）中的解。矢量位方程，即式（5.1-3）可分解为三个标量方程，每
7、个标量方程的形式都与式（5.1-4）类似，因而解的形式也相似。因此，若时谐电流以体密度J分布在三维区域V中，则它们在场点r处产生的矢量位为 je()()d4kRVA rJ rvR（5.1-10）这就是矢量位方程，即式（5.1-3）在无界空间区域（源点除外）中的解。式（5.1-9）和式（5.1-10）的瞬时表示式分别为 j()1e()()d4t kRVr trvR（5.1-11）j()e(,)()d4t kRVA r tJ rvR（5.1-12）式（5.1-11）和式（5.1-12）表明，对离开源点R处的场点，其位函数的变化滞后于源点的变化，滞后的相位为pp/kRR vt，即滞后的时间为pp/t
8、R v，这正是电磁波传输R距离所需的时间。也就是说，场源的电磁效应是以有限速度场源的电磁效应是以有限速度pv来传递的来传递的。因此，和A都称为滞后位。5.2 电 流 元 5.2.1 电流元的辐射场 设想有一很短的直线电流元，如图5.2-1（a）所示。它的长度它的长度l远小于工作波长远小于工作波长，直径可忽略，因而其电流可认为沿线均匀分布，即，直径可忽略，因而其电流可认为沿线均匀分布，即I=常数。它的强度可用常数。它的强度可用Il来表征来表征。用这样 图 5.1-1 计算位函数的坐标关系 第 5 章 电磁波的辐射 165的电流元可以构成更复杂的天线，因此直线电流元的辐射特性是研究更复杂的天线的辐
9、射特性的基础。于是电流元也称为电基本振子。根据电流连续性原理，电流元的两端必须同时积存大小相等、符号相反的时谐电荷Q，以使()d/dI tQt，即jIQ，如图5.2-1（b）所示。实验中，其实际结构是在两端各加载一个大金属球。这也就是早期赫兹实验所用的形式，因此又称为赫兹电偶极子。电流元也可看作高频电流上取出的非常短的一段（如同微分单元），如图5.2-1（c）所示，由于线电流非常短，所以电流可视为沿传输线均匀分布。因此，电流元也称为元天线。（a）电流元 （b）电偶极子 （c）l的元天线 图 5.2-1 电流元与赫兹电偶极子 下面利用矢量位法来求电流元所辐射的电磁场，将电流元置于坐标原点，并沿z
10、轴方向，如图5.2-2所示。图 5.2-2 电流元所辐射的电磁场 在式（5.1-10）中，dd ddJ vJ s lzI z，故 jjede44krkrzlIlAzIzzzArr（5.2-1）为了采用球坐标，需要进行坐标变换：cossinrzzArAAArAA（5.2-2）磁场强度可由式（5.1-2）得出，即 j1jsin(1)e4jkrkIlHrkr（5.2-3）电磁场与电磁波 166 因为场点处无源（=0J），所以E可方便地由麦克斯韦方程01jEH求出，即 j2j221cos(1)e2j11jsin(1)e4jkrrkrIlErkrkIlErkrk r（5.2-4）可见，磁场强度只有一个分
11、量H，而电场强度有两个分量rE和E。无论哪个分量，都随距离r的增加而减小。只是它们的成分（不同项）有的随r减小得快，而有的则减小得慢。5.2.2 近区场 近区是指kr 1，即r l）的区域。在这个区域中，22111krk r，且je1kr。因此式（5.2-3）和式（5.2-4）可近似为 2sin4IlHr（5.2-5）33jcos2jsin4rIlEkrIlEkr （5.2-6）考虑到电荷与电流的关系jIQ，式（5.2-6）可以写成 e3300e3300coscos22sinsin44rpqlErrpqlErr（5.2-7）式中，ep是电偶极矩epql的振幅。可见，电流元近区的电场与静电场偶极
12、子的电场，即式（2.2-23）相同，而磁场H与恒定电流元的磁场表示式相同，故称电流元的近区场是一种似稳场电流元的近区场是一种似稳场。电场强度与磁场强度之间的相位相差/2，这是由于滞后效应不明显，电场直接随电荷变化，而磁场直接随电流变化导致的。通过关系jIQ可知，电流I与电荷Q之间有/2的相位差，因而H与E之间也有/2的相位差。另外，电流元近区场的平均功率流密度为 av1Re02SEH（5.2-8）因此，近区场无实功率传输，只有虚功率近区场无实功率传输，只有虚功率。5.2.3 远区场 对电流元来说，远区是指kr 1，即r /2的区域。这个区域中，22111k rkr，因此式（5.2-3）和式（5
13、.2-4）中可仅保留各分量中最大的项，得 第 5 章 电磁波的辐射 167 jjejsin ejsin42krkrkIlIlHrr（5.2-9a）jj00ejsin ejsin42krkrkIlIlErr（5.2-9b）电场、磁场的瞬时表达式为 0sin(,)cos22IlEr ttkrr（5.2-10a）sin(,)cos22IlHr ttkrr（5.2-10b）可见，远区场的性质与近区场完全不同。它的场强只有两个相位相同的分量：H和E。下面来看一下电偶极子远区场的性质。（1）坡印廷矢量的平均值为 av11ReRe22SEHE Hr（5.2-11）式中，功率的方向是放射状的，有能量辐射。因此
14、，远区场又称为辐射场。（2）由式（5.2-10a）和式（5.2-10b）可知，在r=常数的球面上，各点处的场的相位都相等，因此电偶极子辐射场的等相位面是球面。同时，电场和磁场相互垂直，并都垂直于传播方向。在传播方向上，电磁场分量等于零，称为横电磁波，记为TEM波。（3）从式（5.2-10a）和式（5.2-10b）中还可看出，场强的相位既随时间增加又随距离减小。图5.2-3给出了远区场相位在t和t+t两个时刻随r的变化情况。可以看出，随着时间的推移，相位面向r增加的方向移动，这种现象称为相移，而等相位面移动的速度称为相速。在t时间内，相位变化t，而波阵面向前移动了k r，因此tk r 。由此可得
15、相速为 p0limtrvtk （5.2-12）在自由空间，电磁波的相速为 8p0013 10 m/svc （5.2-13）这是光在自由空间中的传播速度。这一事实为光波就是电磁波的学说提供了有力的证据。图 5.2-3 相移 电磁场与电磁波 168（4）电场强度和磁场强度的比值是一个常数，记为 000/120377EH （5.2-14）式中，0是自由空间的波阻抗。它是纯电阻，这也说明电场与磁场同相位。（5）场强振幅与r成反比，这是因为当电流元由源点向外辐射时，其功率渐渐扩散，由分布于小的球面上变成分布于更大的球面上。这是球面波的振幅特点，故将je/krr称为球面波因子。同时，场强振幅与I成正比，也
16、与l/成正比。这是由于场来源于波源。值得注意的是，它与电尺寸l/有关，而不是仅与几何尺寸l有关。场强空间分布按照sin规律变化，当=90时最大，当0（轴向）时为零。这说明电流元的辐射是具有方向性的。这种方向性正是天线的一个主要技术指标。这一点将在5.5节中进一步研究。5.3 对偶原理与磁流元 5.3.1 对偶原理 我们已经知道，自然界并不存在任何单独的磁荷，因而也不存在作为磁荷运动的磁流，正因为如此，麦克斯韦方程组是不对称的。但是，为了便于处理某些电磁场问题，可以引入假想的磁荷和磁流作为等效源。引入假想的磁荷和磁流后，便得到对称形式的广义麦克斯韦方程组：mjEJH （5.3-1a）jHJE（5
17、.3-1b）/E （5.3-1c）m/H（5.3-1d）并有 mmjJ （5.3-1e）式中，mJ为磁流（体）密度；m为磁荷（体）密度。引入这些等效源后，激发电磁场的场源分成两种：电流及电荷、磁流及磁荷，仅由场源电流J（不包括已由mJ等效的部分）所产生的场eE、eH的方程为 eeeejjEHHJE，仅由场源磁流mJ所产生的场mE、mH的方程为 mmmjEJH，mmjHE 比较以上两组方程可知，二者的数学形式完全相同，因此它们的解也将取相同的数学形式。这样，可由一种场源下电磁场问题的解导出另一种场源下对应问题的解。这个概念称为对偶原理或二重性原理。相应地，对于矢量位A，也有其对偶量F，它们的对偶
18、公式如下。对电型源：e1j()jEAA （5.3-2a）第 5 章 电磁波的辐射 169 e1HA（5.3-2b）j()ed4kRVJ rAvR（5.3-2c）对磁型源：mmmjV1j()j1ed4kRHFFEFJrFvR （）5.3-3a5.3-3b5.3-3c（）（）（）式（5.3-3a）和式（5.3-3b）分别是J与mJ在无界空间区域产生的矢量位，称A为矢量磁位，称F为矢量电位。在更多情况下，式（5.3-2c）和式（5.3-3c）表现为二维面电流或一维线电流，此时简化为二维或一维表达式，如下：j()ed4kRsSJrAsR（5.3-4a）ej()ed4kRlIrAlR（5.3-4b）mj
19、()ed4kRsSJrFsR（5.3-5a）mj()ed4kRlIrFlR（5.3-5b）表 5.3-1 列出了电型源和磁型源的对偶量，其中，/。这是一种对偶方式，但并不是唯一的。按这些对偶量进行互换，若只有电型源时的边界条件与只有磁型源时的边界条件形式相同，也呈对偶关系，便可由前者的解得出后者的场；反之亦然。表 5.3-1 电型源与磁型源的对偶量 电型源（m0J）eE eH J k A 磁型源（0J）mH mE mJ k F 1/5.3.2 磁流元和小电流环的辐射 设想一段很短的直线磁流，长 l，沿线 Im=const.，这个模型称为磁流元，又称为磁基本振子或磁偶极子。将其置于坐标原点，沿
20、z 轴方向，如图 5.3-1（a）所示。磁流元与如图 5.2-1 所示的电流元互成对偶，因此利用表 5.3-1 中的对偶关系，就可从电流元的辐射场，即式（5.2-9）得到磁流元产生的场：mjmj0jsin e2jsin e2krkrI lErI lHr （5.3-6）电磁场与电磁波 170 对于如图 5.3-1（b）所示的小电流环，沿线电流jt()cosRe ei tItI，半径 a1）场：j0j00esin2esin2krkrSIErSIHr 5.3-12a5.3-12b（）（）（a）磁流元（b）小电流环 图 5.3-1 磁流元与小电流环的分析 可以看到，磁流元与电流元具有相同的波函数和方向
21、性因子，不同的是电场与磁场在空间的分布特性互换了。5.4 等效原理与惠更斯元 5.4.1 等效原理 如果有一个假想场源，它在空间某一区域产生的场与实际场源产生的场相同，就称这两个场源对该区域是等效的，即电磁场的等效原理。如图 5.4-1（a）所示，原有问题是电流第 5 章 电磁波的辐射 171源J和磁流源mJ在空间各处产生电磁场(,E H)。今设想用一封闭曲面 S 来包围原场源，并将该场源取消，令 S 面内的场为(11,E H)，而 S 面外的场仍保持为原来的场，即(,E H)见图 5.4-1（b）。S 面内的场与 S 面外的场之间必须满足 S 面处的边界条件：1()sJnHH（5.4-1a）
22、m1()sJnEE （5.4-1b）式中，n为 S 面的外法线方向单位矢量。假想的 S 面上的电流sJ和磁流msJ就是 S 面外区域的等效场源。这是因为，根据场的唯一性定理，S 面外的场由 S 面上的边界条件唯一决定。由于 S 面内的场(11,E H)可以是任何值，所以可假定它们是零。这时等效问题简化为图 5.4-1（c），而 S 面上的等效场源化为 sJnH （5.4-2a）msJnE （5.4-2b）这一形式称为洛夫等效原理，是最常用的形式。注意：式注意：式（5.4-2b）与式与式（5.4-2a）相比，其等号右端有一负号，即电流密度与相比，其等号右端有一负号，即电流密度与 S 面法向、磁场
23、强度为右手螺旋关系，而磁流密度与面法向、磁场强度为右手螺旋关系，而磁流密度与 S 面法向、电场强度为左手螺旋关系。面法向、电场强度为左手螺旋关系。这个负号与表 5.3-1 中emHE 的对偶关系是一致的。洛夫等效原理的两种变形是：用理想导电体作为零场区的媒质，此时 S 面上将只有面磁流msJnE ；或者用理想导磁体作为零场区媒质，此时 S 面上只有面电流sJnH。这时再结合镜像原理，往往可使问题得到简化。（a）原有问题 （b）等效问题（c）洛夫等效问题 图 5.4-1 等效原理 5.4.2 惠更斯元的辐射 惠更斯元就是抛物面天线之类天线的开口面 s0（称为口径）上的一个微分面元 ds=dxdy
24、，将其上的电场和磁场都看成是均匀的。采用如图 5.4-2 所示的惠更斯坐标系，惠更斯元上的电磁场为 aaEyE （5.4-3a）aaaEHxHx （5.4-3b）式中，负号是因为它代表的是向 z向传播的横电磁波：2aaa122ESEHz（5.4-3c）电磁场与电磁波 172 图 5.4-2 惠更斯元坐标系 应用洛夫等效原理，面元上的等效场源为 aaa()sEEJnHzxy （5.4-4a）maaasJnEzyExE （5.4-4b）可见，该面元相当于沿 y 方向的电流元（dysIJx，长 dy）和沿 x方向的磁流元（mmdxsIJy，长 dx）的组合，如图 5.4-3（a）所示。由于它们都不是
25、沿 z方向放置的，因而不能直接利用已导出的远区场表达式，要另外推导。根据式（5.3-4b），电流元的矢量磁位 jd=ed4krsJxAyyr（5.4-5）为计算sJ和msJ在远区场点,P r()处产生的场，利用单位矢量实现从直角坐标系到球坐标系的变换，式（5.4-4a）和式（5.4-4b）可写成 a(sinsincos sincos)sEJr （5.4-6a）ma(sin coscos cossin)sJrE（5.4-6b）电流元的电场可由e1j()jEAA 得出。然而，对于远区场，其中第二项为1r的高阶微分项，可忽略，利用式（5.4-5），考虑到远区场无 r分量，得 eiadj(cos si
26、ncos)jed d4krkEEAx yr （5.4-7）对于磁流元，按照式（5.3-5b）可得其矢量电位为 mjded4krsJyFxxr（5.4-8）利用m1j()jHFF 忽略高阶项的近似式，得 mjadj(cos cossin)jed d4krkEHFx yr 接着求与之对应的电场：mmjadd(sincos cos)jed d4krkEErHx yr （5.4-9）利用式（5.4-7）和式（5.4-9），得电流元与磁流元的合成电场：第 5 章 电磁波的辐射 173 emjajaddd(sincos)(1cos)jed d4(sincos)j(1cos)ed d2krkrkEEEEx
27、yrEx yr（5.4-10）该合成电场包含两个分量，即 jajadj(1cos)sin ed 2dj(1cos)cos ed 2krkrEEsrEEsr（5.4-11）对于=90的平面（E 面），式（5.4-11）中的分量化为 jaddj(1cos)ed2krEEEsr（5.4-12）该电场只有 分量，在 z 方向上它是 y 向分量，与口径电场同向，故=90平面为 E 面。对于=0平面（H 面），电场只有分量，式（5.4-11）中的分量化为 jaddj(1cos)ed2krEEEsr（5.4-13）无论是 E 面还是 H 面（或其他任意 值平面），其归一化方向图函数均为 1cos()2F（5
28、.4-14）可见，惠更斯元的辐射具有方向性。在=0方向上，dE 有最大值；而当=180时，dE为零。该方向图是朝传播方向（z 轴方向）单向辐射的心形，如图 5.4-3（b）所示，其三维图是此心形线绕其轴线的旋转体。该方向图是惠更斯元上等效场源电流元与磁流元二者共同作用的结果。以 E 面为例（见图 5.4-4）：磁流元mI形成各向同性的圆形方向图，而电流元 Iy形成从 z 轴方向算起的 cos 方向图。在 z 轴方向（=0）上，二者是同相叠加的，形成最大值1112；而在=180方向上，二者反相，1 102；在=90方向上，只有磁流元的辐射，归一化方向图值为100.52。这样，惠更斯元的辐射主要朝
29、其前方（传播方向），但在其侧后方仍有一定的辐射（绕射，也称衍射，是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象）。（a）惠更斯元的等效 （b）惠更斯元方向图 图 5.4-3 惠更斯元的等效及其方向图 电磁场与电磁波 174 图 5.4-4 惠更斯元 E 面方向图的形成 由上可见，惠更斯元就相当于惠更斯原理所述波前上任意一点的新波源。将面天线口径上各点惠更斯元的辐射场进行叠加，就能得出整个面天线的辐射场。值得指出的是，从本质上来说，只有电流元是天线的基本辐射元。引入磁流元和惠更斯元只是一种处理方法，便于求得缝天线和面天线的辐射场。5.5 天线的电气参数 5.5.1 归一化方向图 天线辐射场振幅与方
30、向有关的函数因子称为方向图函数，一般用(,)f 表示。为便于绘出方向图，定义归一化方向图（函数）为 M|(,)|(,)EFE （5.5-1）式中，EM是(,)E 的最大值。可见，M(,)(,)fE F 。对于一个理想的点源，其辐射场是无方向性的，在相同距离处，任何方向的场强大小均相等，归一化方向性函数,1F。1方向图（Radiation Pattern）将归一化方向性函数以曲线方式描绘出来，称为方向图。它是描述天线辐射场在空间相对分布随方向变化的图形，通常指归一化方向图。方向图有三维立体图和二维平面图。其中，二维平面图一般取主截面，即 E 面（最大辐射方向与电场矢量所形成的平面，含天线的轴平面
31、）方向图和 H 面（最大辐射方向与磁场矢量所形成的平面，垂直天线轴平面）方向图。对于电流元，方向图为 (,)()sinFF （5.5-2）其归一化三维立体方向图可以描述天线在各个方向上的辐射情况，如图 5.5-1（a）所示。图 5.5-1（b）是用极坐标画的电流元在 E 面的方向图，呈对电流元轴对称的形，90为最大方向。在图 5.5-1 中，最大值用 1 表示，其他方向的矢径按 sin 绘出，而在轴向（=0和=180方向）上，方向图值为零。在 H 面上，各方向场强是相同的（轴对称），其方向第 5 章 电磁波的辐射 175图是一个圆，如图 5.5-1（c）所示。而对于磁流元（小电流环），其方向图
32、函数也是()sinF，其 E 面是一个圆，如图 5.5-1（c）所示，即与电流元的 H 面相同；H 面与电流元的 E 面相同，如图 5.5-1（b）所示。（a）三维图（b）E面（纵向切面，0）（c）H面 图 5.5-1 电流元的方向图 2方向图参数 实际天线的方向图比较复杂，通常有多个波瓣，包括主瓣（Major Lobe）、多个副瓣（Side Lobe）和后瓣（Back Lobe），如图 5.5-2 所示。图 5.5-2 天线的方向图参数 电磁场与电磁波 176（1）半功率波瓣宽度（Half-Power Beam Width，HPBW）。半功率波瓣宽度又称主瓣宽度或 3dB 波瓣宽度，是指主瓣
33、最大值两边的场强等于最大值的 0.707 倍（最大功率密度下降一半）的两辐射方向之间的夹角，通常用0.52表示。例如，令22()sin0.5F，可求得0.545，因此电流元的半功率波瓣宽度为 0.5290（2）零功率波瓣宽度（First Null Beam Width，FNBW）。零功率波瓣宽度是主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角，通常用02表示。（3）副瓣电平（Side Lobe Level）。副瓣电平是指副瓣最大值与主瓣最大值之比，一般用分贝表示，即 mmssSLL10lg20lgPEPE（dB）（5.5-3）通常，最靠近主瓣的第一个副瓣是所有副瓣中最大的，又称旁瓣。为衡量辐射功率集中
34、于主瓣的程度，引入第一副瓣电平（First Side Lobe Level）的概念，它是第一副瓣最大值与主瓣最大值之比。副瓣电平通常指第一副瓣电平。（4）前后比。前后比是主瓣最大值与后瓣最大值之比，以分贝表示。一般天线的后向辐射越小越好，因此，前后比往往用来衡量天线单向辐射性能的好坏。5.5.2 辐射功率和辐射电阻 任意天线在远区场的辐射问题都可以视为点源的辐射，其辐射的总功率等于其平均功率流密度在包围天线的球面上的面积分，即 r1Re d2PEHs（5.5-4）例如，电流元辐射场的平均功率流密度为 2av200|11Re(sin)2222EIlSEHrrr 故辐射功率（实功率）为 22222
35、200r004(sin)sin d d()240()2 22 23IlIlIlPrr 仿照电路中的处理，设想辐射功率是由电阻吸收的，则有 2rr12PI R（5.5-5）令以上两式相等得 22r80()lR（5.5-6）式中，Rr称为电流元的辐射电阻。若已知天线的辐射电阻，则可方便地由式（5.5-5）得出其辐射功率。根据 5.3.2 节小电流环的辐射场，即式（5.3-12）可容易地计算出辐射功率：第 5 章 电磁波的辐射 177 22222200r2000021(sin)sin d d223SISPrr 而辐射电阻540rr24823aRRI，考虑到圆环周长2Ca，上式简化为 4420r=20
36、6CCR（5.5-7a）若考虑小电流环的匝数 N，则由 N 匝小电流环构成的天线的辐射电阻为 422r20CRN（5.5-7b）比较式（5.5-6）和式（5.5-7）可知，对于由相同长度（小于 2）的载流导线构成的电振子天线和环形天线，电振子天线的辐射能力更强。不过，环形天线可以通过增加匝数来增大辐射电阻。例例5.5-1 已知在电流元最大辐射方向上远区 1km 处的电场强度振幅为|E0|=1mV/m，试求：最大辐射方向上 2km 处的电场强度振幅|E1|；E 面上偏离最大辐射方向 60的 2km处的磁场强度振幅|H2|。解：解：0101112rEEr 0.5mV/m。211cos600.52E
37、E0.25mV/m；23200.25mA/m0.663 10 mA/m0.663A/m377EH。例例5.5-2 计算长 l=0.1 的电流元在电流为 2mA 时的辐射功率。解：解：2222r80()80(0.1)7.9lR；2326rr11(2 10)7.9W15.8 10 W15.8W22PI R。5.5.3 方向性系数 为了定量地描述天线方向性的强弱，定义天线在最大辐射方向上远区某点的功率密度与辐射功率相同的无方向性天线在同一点的功率密度之比为天线的方向性系数 D，即 rM0,PrSDS相同 相同（5.5-8a）根据式（5.5-8a），不同天线都取无方向性天线作为标准进行比较，因而能比较
38、出不同天线最大辐射的相对大小，即方向性系数能比较不同天线方向性的强弱。在式（5.5-8a）中，SM和 S0可分别表示为2MrM02121204EPSSr，故 2222MMrr14212060EE rrDPP（5.5-8b）因此 电磁场与电磁波 178 rM60PDEr（5.5-9）由式（5.5-9）可看出方向性系数的物理意义：在辐射功率相同的情况下，有方向性天线在最大辐射方向上的场强是无方向性天线（D=1）的D倍。对最大辐射方向而言，这等效于辐射功率增大为原来的 D 倍。上述讨论表明，方向性系数由场强在全空间的分布情况决定。也就是说，若方向图已给定，则 D 也就确定了。因此 D 可由方向图函数
39、算出。根据式（5.5-1）有 M(,)(,)EE F （5.5-10）故 22222Mr00,1d,sin d d2120240SEEPsFr （5.5-11）代入式（5.5-9）得 22004,sin d dDF （5.5-12）若(,)()FF，即方向图轴对称（与 无关），则 202sin dDF （5.5-13）可以看到，主瓣越窄，分母积分越小，因而 D 越大。对主瓣较窄、旁瓣可以忽略的天线来说，可用天线二主面半功率波瓣宽度（用 HP 表示）来估算其方向性系数，近似公式为 EH35000HPHPD （5.5-14）式中，oEHP和oHHP均以计。例例5.5-3 计算电流元和小电流环的方向
40、性系数。解：解：对于电流元，式（5.5-12）的分母积分为 204sinsin d3DI 故得 2231.54/32DDI 对于小电流环，方向图也是()sinF，因而方向性系数也相同，即 D=1.5。例例5.5-4 在小电流环所在平面上距离 r=10km 处（远区）测得其电场强度为 5mV/m，问其辐射功率多大？若采用无方向性天线发射，则需要多大的辐射功率？解：解：由式（5.5-9）可知 223322Mr5 1010 10W27.8W6060 1.5E rPD 若采用无方向性天线发射，则rr1.5 141.7WPP。5.5.4 辐射效率和增益 实际天线中的导体和介质都要引入一定的欧姆损耗，使天
41、线辐射功率 Pr小于其输入功第 5 章 电磁波的辐射 179率 Pin。若将天线损耗功率表示为 2M12PI R（5.5-15）则天线辐射效率为 rrrinrrPPRPPPRR（5.5-16）大多数微波天线的欧姆损耗都很小，1。但对于频率很低的长、中波天线，除天线本身的欧姆损耗外，还有大地中由感应电流引入的等效损耗，使 R变大；又因为波长较长，其电尺寸小，辐射电阻 Rr相对小，所以导致其辐射效率很低。天线增益（Gain）定义为天线在最大辐射方向上远区某点的功率密度与输入功率相同的无方向性天线在同一点的功率密度之比，即 inM0,PrSGS相同 相同（5.5-17）因为无方向性天线假定是理想的，
42、其0P，所以有 2222MMrinrin6060E rE rPGDPP P（5.5-18）可见，天线增益是天线方向性系数和辐射效率这两个参数的结合。对于微波天线，由于辐射效率很高，天线增益与方向性系数差别不大，所以这两个术语往往是混用的。通常用分贝来表示增益，即令 dB10lgGG（dB）（5.5-19）若设电偶极子1，则有dBdB10lg1.5dB1.76dBGD。5.5.5 输入阻抗与带宽 天线的输入阻抗是天线在其输入端所呈现的阻抗。在线天线中，它等于天线输入端的电压 Uin与电流 Iin之比，或者用输入功率 Pin来表示：ininininin2ininj/2UPZRXII（5.5-20）
43、可见，输入电阻 Rin和输入电抗 Xin分别对应输入功率的实部与虚部。天线输入阻抗就是其馈线的负载阻抗，如图 5.0-1（b）所示。当天线输入阻抗等于其馈线的特性阻抗时，将无反射波，称为匹配状态。这在 4.5.2 节中有详细说明，此时，全部入射功率都输送给了天线，而且，不会有反射波反射回振荡源，不致影响振荡源的输出频率和输出功率。因此，这是工程中最希望的。天线输入阻抗一般都随频率而变。其他天线电气参数也都随着频率的改变而变化。无线电系统对这些电气参数的恶化有一个容许范围。定义天线电气参数在容许范围内的频率范围为天线的带宽（Bandwidth）。绝对带宽（BW）定义为hlBWff。其中 fh和
44、fl分别为带宽内最高（highest）和最低（lowest）频率。相对带宽（BWr）或称百分带宽定义为 电磁场与电磁波 180 hlr0BW100%fff（5.5-21）式中，f0为中心频率或设计频率。对于宽频带天线，往往直接用比值hl/ff来表示其带宽，一般将相对带宽小于 10%的天线称为窄频带天线，而将hl/ff大于 21 的天线称为宽频带天线。若hl/ff大于 31，则可称为超宽带（Ultra-WideBand，UWB）天线。对于天线增益、波瓣宽度、输入阻抗等不同的电气参数，它们各自在其容许值之内的频率范围是不同的。天线的带宽由其中最窄的一个来决定。对许多天线来说，最窄的往往是其阻抗带宽
45、。对这些天线来说，阻抗带宽就决定了天线带宽，如对称振子天线、微带天线通常都是如此。5.6 线天线与天线阵 5.6.1 对称振子的辐射场 对称振子天线是最常见的线天线，如图 5.6-1（a）所示，一臂的长度为 l，全长 2l，圆柱导体的半径为a（al），从振子中心馈电，双线间距d（d），可忽略不计。这个结构可以看成是由终端开路的双线传输线弯折变化而来的，其演变过程如图 5.6-1（b）所示。双线传输线上的导行波在开路终端将形成全反射，其电流沿线呈驻波分布，开路终端的电流总是零。传输线弯折前，上下平行线上电流的方向是相反的见图 5.6-1（b），并且两导线的间距远小于波长，因此双导线上电流的辐射场
46、几乎相消而并无明显辐射。但是，当双导线的终端张开后，演变成了图 5.6-1（a）所示的形式，使上、下导线（臂）上的电流由原来的方向相反变成方向相同，因而它们产生的辐射场不再相消，而成了能有效辐射的天线。对于 a0.625 时，最大辐射方向已不在=90方向上。对于半波振子，由式（5.6-12）可得 2120 11.6473.1D（5.6-13）其分贝值为 2.15dB。对于全波振子，有 212022.4200D（5.6-14）对应的分贝值为 3.8dB，比半波振子大，因为其波瓣更窄。图 5.6-4 Dl/曲线（=90方向）图 5.6-5 和图 5.6-6 分别是对称振子输入电阻 Rin和输入电抗
47、 Xin的一组实验曲线。可见，当 2l/0.5 时，Xin=0，对称振子处于谐振状态，当振子张度较短时（包括短振子），Xin呈容性，更长时为感性。因此半波振子的输入阻抗特性犹如一个 RLC 串联谐振电路。可以看到，l/a 越小，即振子越粗，谐振曲线越平坦，相当于谐振电路的 Q 值越低，因而频带将越宽。正如图 5.6-6 所示，半波振子的谐振长度稍小于/2。计算得到的半波振子的谐振长度值列在表 5.6-1 中。可见，振子越粗，l/a 越小，谐振长度缩短得越多，若 l/a=50，谐振长度为 2l0=0.475，则约缩短 5%。半波振子是最常用的对称振子，为便于馈线匹配，实际尺寸都需要设计为谐振长度
48、，以使输入阻抗为纯电阻。对称振子输入电阻的几个简单计算公式第 5 章 电磁波的辐射 185列在表 5.6-2 中。例如，对于 l/a=50，当取 2l0=0.475 时，由表 5.6-2 中的第二个公式求得Rin64.6，此时 Xin=0。图 5.6-5 对称振子 Rin2l/实验曲线 图 5.6-6 对称振子 Xin2l/实验曲线 表 5.6-1 半波振子的谐振长度 表 5.6-2 对称振子输入电阻的几个简单计算公式 l/a 2l0 缩短的百分比 2l Rin/5000 0.049 2%0 2l 0.25 202(2l/)2 50 0.475 5%0.25 2l 0.5 24.7(2l/)2
49、.4 10 0.455 9%0.5 2l 0.637 11.14(2l/)4.17 5.6.3 天线阵原理*为了得到较好的增益和方向性，或者想得到预期形状的方向图，常将多个单元天线组合在一起构成天线阵（Antenna Array）。天线阵的任意单元称为阵元，阵元可以是半波振子、微带天线、缝隙天线或其他形式的天线。按照阵元中心连线轨迹，天线阵可以分成直线阵、平面阵、圆环阵、共形阵和立体阵。实际的天线阵多由相似元组成。所谓相似元，就是指各阵元的类型、尺寸、架设方位等均相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和，调整好各单元天线辐射场之间的相位差、激励幅度等参数可以得到所需的方向图。对于由相似元
50、组成的天线阵，影响方向图的因素有以下五点：天线阵的几何排列结构、阵元间的相对位置、阵元的激励幅度、阵元的激励相位、阵元的天线类型（方向图）。影响方向图的因素有以下五点：天线阵的几何排列结构、阵元间的相对位置、阵元的激励幅度、阵元的激励相位、阵元的天线类型（方向图）。下面研究最简单的情况N 元均匀（阵元等幅激励，同相线性变化，等间距排列）直线阵。这里暂且不考虑阵元形式，设点源天线沿 y 轴排列成均匀直线阵，如图 5.6-7 所示。设第 n 元电流为 j(1)MM1ennII（5.6-15）相邻阵元电流相位差为，振幅相同，阵元间距为 d。2 号和 1 号天线辐射的电磁波之间的相位差为 cossin