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1、第一篇电机的稳态分析第 1 章电机的基本原理电机是根据电磁感应原理实现机电能量转换的电磁装置。作为能量转换媒介的磁场,其大小和分布直接关系到电机的性能、参数和经济性,磁场的分析和计算是电机性能分析的基础。由于电机内磁场分布复杂且存在铁磁材料,为便于分析,通常将磁场问题简化为磁路问题。本章首先介绍电机的分类及其在国民经济中的作用,然后介绍磁路的概念和铁磁材料的特性,研究电感和磁场储能,最后介绍机电能量转换的基本原理。1 1 概述1 电机在国民经济中的重要作用在现代社会中,电能的应用非常广泛。与其他形式的能量相比,电能具有大量生产、来源广泛、集中管理、便于输送、使用方便等优点。电机是一种与电能密切
2、相关的能量转换装置,可以实现电能和机械能、电能和电能之间的转换,在电力工业、工农业生产、交通运输、国防和日常生活中得到了广泛应用。自然界里存在各种形式的能量,可以通过一定的方式释放出来,通过特定装置转换为机械能并驱动发电机运动,产生电能。在水电站,水流驱动水轮机,带动发电机旋转,产生电能;在火电厂,通过燃料的燃烧将水加热,产生高温高压蒸汽,驱动汽轮机旋转,将热能转换为机械能,带动发电机旋转,将机械能转换为电能。大多数发电厂通常设在资源丰富的地区,往往地处偏僻,发出的电能需要远距离输送到电能大量使用的地区。为降低传输过程中的电能损失,通常采用高压输电,用变压器将发电机产生的电压升高,经过高压电力
3、网传输到用户端,再用变压器将高电压降低到适于用户使用的电压等级。在用户端,利用电能驱动电动机工作,带动生产机械,实现电能向机械能的转换。工业企业需要大量的电动机用作风机、泵、压缩机、纺织机、轧钢机、机床等的动力源;在农业生产中,随着农业生产技术的不断发展,电机的应用也日益广泛,农田灌溉、农产品加工、农业机械等都离不开电机;在国防工业中,电机用作武器装备的动力和电源,如装甲车辆上的电动机和发电机;在交通运输中,汽车、牵引机车、飞机、电动车辆等,都离不开电机,一台高级轿车上的电机就有几十台;电机在日常生活中的应用也非常广泛,如空调、电风扇、冰箱、录音机、洗衣机、食品加工机、吸尘器等。2 电 机 学
4、随着自动化程度的不断提高,需要众多的精密控制电机作为自动控制系统的重要元件,在系统中起调节、放大和控制作用。2 电机的基本构成和分类电机是基于电磁感应定律实现能量转换的装置。要实现能量转换,必须有一个闭合磁路产生磁场,磁场与两个或两个以上的电路耦合。电机中的能量转换,就是通过有关电路中磁链的变化来实现的。最常见的电机是旋转电机,它产生旋转运动,有一静止部分(称为定子)和一旋转部分(称为转子),两者之间有一空气隙。电机的种类多种多样,下面介绍其分类情况。1)按照能量转换方式的不同,电机可分为电电动动机机 将电能转换为机械能;发发电电机机 将机械能转换为电能;电电能能转转换换装装置置 将一种形式的
5、电能转换为另一种形式的电能,包括变变压压器器(输入和输出的电压不同)、变变频频机机(输入和输出的频率不同)、变变流流机机(输入和输出的波形不同,将直流变为交流)和移移相相器器(输入和输出的相位不同);控控制制电电机机 不以功率转换为主要职能,在电气、机械系统中起调节、放大和控制作用。2)根据运动方式的不同,可将电机分为旋旋转转电电机机 产生旋转运动;静静止止电电机机 不产生运动;直直线线电电机机 产生直线运动。3)根据供电电源的不同,电机可分为直直流流电电机机 使用或产生直流电;交交流流电电机机 使用或产生交流电。在交流电机中,根据供电电源相数的不同,又可将电机分为单单相相电电机机和三三相相电
6、电机机等。4)根据同步速度的不同,电机可分为没有固定的同步速度的电机 直直流流电电机机;静止设备 变变压压器器;转速等于同步速度的电机 同同步步电电机机;作为电动机运行时,速度总低于同步速,作为发电机运行时,速度大于同步速 感感应应电电机机;速度可以从同步速度以下调至同步速度以上 交交流流换换向向器器电电机机。1 2 磁场与磁路1 2 1 与磁场有关的基本概念1 磁感应强度、磁场强度和磁导率磁场是由电流(运动电荷)或永磁体在其周围空间产生的一种特殊形态的物质,可用磁磁感感应应强强度度和磁磁场场强强度度来表征其大小和方向。第 1 章 电机的基本原理3 磁感应强度定义为通以单位电流的单位长度导体在
7、磁场中所受的力,是一个矢量,用 B表示,单位为特斯拉(T),也称为磁通密度,或简称磁密。磁场强度也是一个矢量,用 H表示,单位为安每米(A/m),与磁感应强度之间满足B=H(1-1)式中,为磁磁导导率率,决定于磁场所在点的材料特性,单位为亨每米(H/m)。根据材料的导磁性能,可将其分为铁磁材料和非铁磁材料。非铁磁材料的磁导率可认为与真空的磁导率 0相同,为 4 10-7H/m。铁磁材料主要是铁、镍、钴以及它们的合金,其磁导率是非铁磁材料磁导率的几十倍至数千倍。由于材料的磁导率变化范围很大,常采用相相对对磁磁导导率率r来表征材料的导磁性能,r为材料的磁导率与真空磁导率的比值,即r=0(1-2)2
8、 磁通与磁通连续性定理磁磁通通是通过磁场中某一面积 A 的磁力线数,用 表示,单位为韦伯(Wb)。定义为图 1-1 磁通=ABdA(1-3)在图 1-1 所示的均匀磁场中,穿过面积 A 的磁通为=BAcos(1-4)式中,为面积 A 的法线方向与 B 之间的夹角。由于磁力线是闭合的,对于任何一个闭合曲面,进入该闭合曲面的磁力线数应等于穿出该闭合曲面的磁力线数。若规定磁力线从曲面穿出为正、进入为负,则通过闭合曲面的磁通恒为零,称为磁磁通通连连续续性性定定理理。3 磁动势和安培环路定律磁场强度沿一路径 l 的线积分定义为该路径上的磁磁压压降降,也称为磁磁压压,用符号 U 表示,单位为安(A),即U
9、=lHdl(1-5)磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流的代数和,即lHdl=ki=1Ik(1-6)图 1-2 安培环路定律称为安安培培环环路路定定律律,如图 1-2 所示,电流的正方向与积分路径的方向之间符合右手螺旋关系。由于磁场为电流所激发,式(1-6)中闭合路径所包围的电流数称为磁磁动动势势,用 F 表示,单位为安(A)。通常称磁路的磁压为该磁路所需的磁动势,隐去了磁压这一概念。4 磁链与电磁感应定律处于磁场中的一个 N 匝线圈,若其各匝通过的磁通 都相同,则经过该线圈的磁磁链链 为4 电 机 学=N(1-7)图 1-3 电动势、电流和磁通的正方向当线圈中的磁链发生变化时
10、,线圈中将产生电动势,称为感感应应电电动动势势。感应电动势的大小与磁链的变化率成正比;感应电动势的方向倾向于产生一电流,若该电流能流通,所产生的磁场将阻止线圈磁链的变化。若电动势、电流和磁通的正方向如图 1-3 所示,即电流正方向与磁通正方向符合右手螺旋关系,正电动势产生正电流,则感应电动势可表示为e=-ddt(1-8)式中,e 为感应电动势,单位为伏(V)。式(1-8)称为电电磁磁感感应应定定律律。若磁场由交流电流产生,则磁通随时间变化,所产生的电动势称为变变压压器器电电动动势势。若通过线圈的磁通不随时间变化,但线圈与磁场之间有相对运动,也会引起线圈磁链的变化,所产生的电动势称为运运动动电电
11、动动势势。运动电动势的大小可用另一种形式表示,即e=Blv(1-9)式中,l 为导体在磁场中的长度,单位为米(m);v 为导体与磁场之间的相对速度,单位为米每秒(m/s)。e、B、v 这三者之间互相垂直,电动势的方向用右手定则确定,如图 1-4所示。5 电磁力与电磁转矩若将一导体置于磁场中,导体中通以电流 i,则其将受到电磁力作用,电电磁磁力力F 的单位为牛(N),大小可表示为F=Bil(1-10)电磁力的方向可用左手定则确定,即将左手伸开,使磁力线指向手心,拇指在手掌平面中与其他四指成 90角,其他四指指向电流的方向,则拇指所指方向就是电磁力的方向,如图 1-5 所示。图 1-4 右手定则图
12、 1-5 左手定则在旋转电机中,假设载流导体位于转子上,则其所受的电磁力乘以导体与旋转轴中心线之间的距离 r(通常为转子半径),就是电电磁磁转转矩矩T,单位为牛米(Nm)。即第 1 章 电机的基本原理5 T=Bilr(1-11)1 2 2 磁路及其基本定理麦克斯韦方程是描述电磁现象的普遍适用方程,但由于电机结构复杂且包含多种导磁性能不同的材料,难以直接利用麦克斯韦方程得到磁场的分布。在电机中,通常把复杂的三维磁场问题的求解简化为相应磁路的计算,在绝大多数情况下可以满足工程精度的要求。下面介绍与磁路有关的基本概念和基本定理。1 磁路所谓磁磁路路,就是磁通流过的路径。磁路的基本组成部分是磁动势源和
13、磁通流过的物体,磁动势源为永磁体或通电线圈。由于铁磁材料的导磁性能远优于空气,绝大部分磁通在铁磁材料内部流通。图 1-6a 所示为带铁心的电抗器,由通电线圈和铁心组成,铁心的截面积均匀(为 A),磁路的平均长度为 L,假设磁通经过该磁路的所有截面且在截面上均匀分布,则可得到图 1-6b 所示的等效磁路,该磁路上的磁通和磁动势分别为=BAF=Ni=HL(1-12)图 1-6 带铁心的电抗器及其等效磁路将磁通和磁动势的关系与电路中电流和电压的关系类比,定义Rm=F(1-13)为该段磁路的磁磁阻阻,单位为安每韦(A/Wb)。式(1-13)表征了磁通、磁动势和磁阻之间的关系,称为磁磁路路的的欧欧姆姆定
14、定律律。磁阻可用磁路的材料特性和尺寸表示为Rm=HLBA=LA(1-14)若磁路中有 n 个磁阻 Rm1、Rm2、Rmn串联,则等效磁阻为Req=Rm1+Rm2+Rmn(1-15)若磁路中有 n 个磁阻 Rm1、Rm2、Rmn并联,则等效磁阻为Req=11Rm1+1Rm2+1Rmn(1-16)磁阻的倒数称为磁磁导导,用符号 表示,单位为韦每安(Wb/A),即6 电 机 学=AL(1-17)可以看出,磁路方程与电路方程在形式上非常相似,其类比关系如表 1-1 所示。需要指出的是,电电路路和和磁磁路路虽虽然然形形式式上上相相同同,但但在在物物理理上上有有如如下下本本质质的的区区别别:1)电路中的电
15、流是运动电荷产生的,是实际存在的,而磁路中的磁通仅仅是描述磁现象的一种手段。2)电路中通过电流要产生损耗,但当铁心中的磁通不变时不产生损耗。3)在温度一定的前提下,导体的电阻率是恒定的,而导磁材料的磁导率随其中磁场的变化而变化。4)导体和非导体的电导率之比可达 1016,电流沿导体流动;而常用铁磁材料的相对磁导率通常为 103105,磁场不只在铁磁材料中存在,在非铁磁材料中也存在。表 1-1 磁路方程与电路方程的类比关系磁 路单 位电 路单 位磁动势 FA电压 UV磁通 Wb电流 IA磁阻 Rm=LAA/Wb电阻 R=LA磁导 =1RmWb/A电导 G=1RS磁路方程 F=RmA电路方程 U=
16、IRV磁通密度 B=AT电流密度 J=IAA/m22 磁路的基本定理在进行磁路的分析与计算时,除了上面提到的磁路的欧姆定律、安培环路定律和磁通连续性定理外,还要用到以下定理。(1)磁路的基尔霍夫第一定律图 1-7 所示为一相通电的三相变压器及其等效磁路。对于图 1-7b 中的节点 a,在其周围取一闭合面,根据磁通连续性定理,流入该闭合面的磁通的代数和恒等于零,即=1-2-3=0(1-18)图 1-7 一相通电的三相变压器及其等效磁路式(1-18)称为磁磁路路的的基基尔尔霍霍夫夫第第一一定定律律,是磁通连续性定理在等效磁路中的具体第 1 章 电机的基本原理7 体现。(2)磁路的基尔霍夫第二定律图
17、 1-8a 所示为一带开口铁心的电抗器,磁路中含有通电线圈、铁心和气隙。线圈匝数为 N,流过的电流为 i,取一条通过电抗器铁心和气隙中心线的闭合路径,根据安培环路定律,有Ni=H1l1+H(1-19)式中,H1和 H分别为铁心和气隙中的磁场强度;l1为铁心部分的磁路长度;为气隙长度。图 1-8 带开口铁心的电抗器及其等效磁路铁心和气隙分别用等效磁阻 Rm1和 Rm2等效,F 为励磁线圈的磁动势,F=Ni,则其等效磁路如图 1-8b 所示。整理式(1-19),有F=Rm1+Rm2(1-20)任何闭合磁路上的总磁动势等于组成该磁路的各磁阻上的磁压降之和,称为磁磁路路的的基基尔尔霍霍夫夫第第二二定定
18、律律,是安培环路定律在等效磁路中的具体体现。图 1-9 例 1-1 的铁心例 1-1 有一铁心,其尺寸如图 1-9 所示,铁心的厚度为 0 1m,相对磁导率为 2000,上面绕有1000 匝的线圈。当线圈内通以 0 8A 的电流时,能产生多大磁通?解:用磁路的欧姆定律求解。取通过铁心中心线的路径为平均磁路。铁心的上、下、左3 边宽度相同,可取为磁路1,右边取为磁路 2。磁路 1 的平均长度 l1=1 3m,截面积 A1=0 15m 0 1m=0 015m2,则磁路 1 的磁阻为Rm1=l1A1=1 32000 4 10-7 0 015A/Wb=34483 6A/Wb磁路 2 的平均长度 l2=
19、0 45m,截面积 A2=0 1m 0 1m=0 01m2,则磁路 2 的磁阻为Rm2=l2A2=0 452000 4 10-7 0 01A/Wb=17904 9A/Wb8 电 机 学磁路的总磁阻为Rm=Rm1+Rm2=(34483 6+17904 9)A/Wb=52388 5A/Wb线圈的磁动势为F=Ni=1000 0 8A=800A则产生的磁通为=FRm=80052388 5Wb=1 53 10-2Wb1 3 铁磁材料的特性铁铁磁磁材材料料包括:铁、镍、钴及它们的合金,某些稀土元素的合金和化合物,铬和锰的一些合金等。其特点是:将其放入磁场后,磁场会显著增强。下面介绍铁磁材料的特性。1 3
20、1 铁磁材料的磁化曲线铁磁材料的磁磁化化曲曲线线是磁通密度和磁场强度之间的关系 B=f(H),是铁磁材料最基本的特性曲线。对于非铁磁材料,其磁导率接近于真空的磁导率 0,磁化曲线为一直线 B=0H。对于铁磁材料,由于磁导率随磁场强度的变化而变化,且存在磁滞现象,磁化曲线比较复杂,下面详细讨论。1 初始磁化曲线初初始始磁磁化化曲曲线线是指将未经磁化的铁磁材料放入磁场中,磁场强度从零开始逐渐增大而得到的 B=f(H)曲线。典型的铁磁材料初始磁化曲线如图 1-10 所示。图 1-10 铁磁材料的初始磁化曲线在无外加磁场时,铁磁材料就已经达到一定程度的磁化,称为自发磁化。自发磁化是分成许多小区域进行的
21、,这些小区域称为磁畴。一个磁畴的体积大约为10-15m3,每个磁畴内大约有 1015个原子,磁畴可用永磁体表示。未经磁化的铁磁材料中,各磁畴自发磁化的取向是杂乱的,磁效应相互抵消,如图 1-11a 所示,整个材料不显示磁性。当施加外磁场时,磁畴的轴线方向将向外磁场方向转动,当外加磁场足够强时,磁畴的轴线方向与外磁场方向一致,如图 1-11b 所示,材料显示出很强的磁性。图 1-11 铁磁材料的磁化将未磁化的铁磁材料置于外磁场中,当磁场强度很小时,外磁场只能使少量磁畴转向,第 1 章 电机的基本原理9 磁通密度增加不快,此时磁导率 较小;随着外磁场的增强,大量磁畴开始转向,磁通密度增加很快,磁导
22、率很大;当外磁场增大到一定程度时,大部分磁畴已经转向,未转向的磁畴较少;继续增大外磁场时,磁通密度增加缓慢,磁导率逐渐减小,这种现象称为饱饱和和。磁化曲线开始弯曲的点,称为“膝点”。可以看出,不但不同的材料有不同的磁导率,即使是同一种铁磁材料,其磁导率也随磁场强度的变化而变化。2 磁滞回线将铁磁材料置于外磁场中进行周期性磁化,得到的 B=f(H)曲线非常复杂,最突出的特点是 B 的变化落后于 H 的变化,这种现象称为磁磁滞滞。图 1-12 磁滞回线如图 1-12 所示,将未磁化的铁磁材料置于外磁场中,当H 从零开始增加到 Hm时,B 相应地增加到 Bm,然后逐渐减小H,B 将沿曲线 ab 下降
23、,H 下降到零后,反方向增加 H 到-Hm,B 沿 bcd 变化到-Bm,再逐渐减小 H 的绝对值,B 沿着曲线 de 变化,当 H 为零后,再增加 H 到 Hm,则 B 沿 efa 增加到Bm。如此反复磁化,就得到图中的 B=f(H)闭合曲线,称为磁磁滞滞回回线线。当磁场强度 H 为零时,磁通密度不为零,而是一个较大的值,称为剩剩余余磁磁感感应应强强度度或剩剩磁磁密密度度,简称剩剩磁磁,用 Br表示,单位为特斯拉(T)。当磁通密度为零时,H 不为零,而是 Hc,Hc称为磁磁感感应应矫矫顽顽力力,简称为矫矫顽顽力力,单位为安每米(A/m)。剩磁和矫顽力是铁磁材料的重要参数。3 基本磁化曲线由于
24、铁磁材料磁滞回线的形状比较复杂,在工程实际中使用不便。对于铁磁材料,在不同磁场强度的外磁场中反复磁化,可得到一系列大小不同的磁滞回线,将这些磁滞回线的顶点连接起来,就得到基基本本磁磁化化曲曲线线,如图 1-13 中虚线所示。各种手册中给出的磁化曲线都是基本磁化曲线。基本磁化曲线虽然不是起始磁化曲线,但两者差别不大。图 1-14 所示为50TW800 型冷轧硅钢片的基本磁化曲线。图 1-13 基本磁化曲线图 1-14 50TW800 型冷轧硅钢片的基本磁化曲线10 电 机 学图 1-15 软磁材料和永磁材料的磁滞回线4 铁磁材料的分类根据磁滞回线形状的不同,可将铁磁材料分为软软磁磁材材料料和永永
25、磁磁材材料料。软磁材料的磁滞回线如图 1-15a 所示。软磁材料磁滞回线窄,矫顽力小,容易磁化,在较弱的外磁场作用下可得到较高的磁通密度,一旦去掉外磁场,其磁性基本消失,主要用作导磁材料。电机中常用的导磁材料,如硅钢片、铸钢、铸铁等,都属于软磁材料。永磁材料的磁滞回线如图 1-15b 所示。永磁材料磁滞回线宽,矫顽力大,其特点是不容易被磁化、也不容易退磁,当外磁场消失后,仍具有相当强而稳定的磁性,可以向外部磁路提供恒定磁场。永磁材料也称为硬磁材料,包括铝镍钴、铁氧体、稀土钴和钕铁硼等,在永磁电机中应用广泛。1 3 2 铁耗将铁磁材料置于变化的磁场中,将产生铁心损耗,简称铁铁耗耗。铁耗包括磁滞损
26、耗和涡流损耗两种。磁场不变时不产生铁耗。1 磁滞损耗磁磁滞滞损损耗耗是磁畴之间相互摩擦而产生的损耗。在图 1-12 所示的磁滞回线中,当 H 从零(e 点)增大到最大值 Hm(a 点)时,单位体积铁心消耗的能量W1=Bm-BrHdB(1-21)为区域 efage 所包围的面积,如图1-16a 中灰色部分所示。当 H 从 Hm减小到零时,单位体积铁心消耗的能量W2=BrBmHdB(1-22)为区域 abga 所包围的面积,如图 1-16b 中灰色部分所示。由于 H 为正、dB 为负,故消耗的能量为负,向电源释放能量。可以看出,在磁场变化的半个周期内,单位体积的铁心消耗的能量为图 1-16a、b
27、所示两部分能量之和,可用区域 efabe 所包围的面积表示,如图 1-16c 中灰色部分所示。同理,在后半个周期内,将消耗同样多的能量。在在磁磁场场变变化化的的一一个个周周期期内内,单单位位体体积积铁铁心心消消耗耗的的能能量量等等于于磁磁滞滞回回线线的的面面积积,如图1-16d中灰色部分所示,即W=HdB(1-23)磁滞回线的面积通常可用经验公式表示HdB=ChBkm(1-24)式中,Ch为磁滞损耗系数,Ch和 k 的值取决于铁心的特性,对于一般电工钢片,k=1 6 2 3。第 1 章 电机的基本原理11 图 1-16 磁滞损耗磁场每秒钟交变 f 次,则单位体积铁心所消耗的功率为ph=fW=f
28、HdB=fChBkm(1-25)体积为 V 的铁心所消耗的功率为Ph=phV=VfChBkm(1-26)图 1-17 涡流可以看出,磁磁滞滞损损耗耗与与磁磁场场交交变变的的频频率率、铁铁心心的的体体积积和和磁磁滞滞回回线线的的面面积积成成正正比比。2 涡流损耗根据电磁感应定律,铁心内的磁场交变时,在铁心内产生感应电动势,由于铁心为导电体,感应电动势在铁心中产生电流。这些电流在铁心内围绕磁通作旋涡状流动,称为涡涡流流,如图 1-17 所示。涡流在铁心中引起的损耗,称为涡涡流流损损耗耗。经推导,可得体积为 V 的铁心内产生的涡流损耗为Pe=V22f2B2m6(1-27)式中,为钢片的厚度;为铁心的
29、电阻率。可以看出,涡涡流流损损耗耗与与钢钢片片厚厚度度的的二二次次方方、频频率率的的二二次次方方以以及及磁磁通通密密度度幅幅值值的的二二次次方方成成正正比比,与与电电阻阻率率成成反反比比。为减小12 电 机 学涡流损耗,电机和变压器的铁心通常用厚度为 0 35mm 或 0 5mm 厚的硅钢片制成。3 铁耗铁心中产生的涡流损耗与磁滞损耗之和,称为铁铁耗耗。上述公式是在理想情况下得到的,在工程计算中误差较大,通常采用以下经验公式计算铁耗pFe=CFef1 3B2mG(1-28)式中,CFe为铁耗系数;G 为铁心的重量。可以看出,铁铁耗耗与与磁磁通通密密度度幅幅值值的的二二次次方方、铁铁心心重重量量
30、和和频频率率的的 1 1 3 3 次次方方成成正正比比。1 3 3 常用的软磁材料软磁材料种类很多,常用的有以下几类:1)纯铁和低碳钢。含碳量低于 0 04%,包括电磁纯铁、电解铁等。其特点是饱和磁化强度高,价格低廉,加工性能好,但电阻率低,在交变磁场下涡流损耗大,只适于静态磁场中使用。2)铁硅合金。含硅量为 0 5%4 8%,一般制成薄板使用,俗称硅钢片。在纯铁中加入硅后,可消除磁性材料的磁性能随时间变化的现象。随着含硅量的增加,脆性增强,饱和磁化强度下降,但电阻率和磁导率提高,矫顽力和涡流损耗减小。硅钢片在交流领域应用广泛,如制造电机、变压器、继电器、互感器等的铁心。3)软磁铁氧体。软磁铁
31、氧体为非金属亚铁磁性软磁材料,其电阻率非常高(10-21010m),但饱和磁化强度低,价格低廉,广泛用于高频电感和高频变压器。4)非晶态软磁合金。又称非晶合金,其磁导率和电阻率高,矫顽力小,不存在由晶体结构引起的磁晶各向异性,具有耐腐蚀和强度高等特点。此外,其居里温度比晶态软磁材料低得多,损耗大为降低,是一种正在开发利用的新型软磁材料。例 1-2 对于例 1-1 中的铁心,其磁化曲线如图 1-18 所示(图 1-14 的一部分),若铁心内产生 1 53 10-2Wb 的磁通,所需电流多大?图 1-18 磁化曲线解:对于磁路 1,流过 =1 5310-2Wb 的磁通时,磁通密度为B1=A1=1
32、53 10-20 015T=1 02T由图 1-18 所示的磁化曲线,得到磁场强度 H1=400A/m,该磁路上的磁位差为F1=H1l1=400 1 3A=520A对于磁路 2,流过 =1 53 10-2Wb 的磁通时,磁通密度为B2=A2=1 53 10-20 01T=1 53T由图 1-18 所示的磁化曲线,得到磁场强度 H2=2370A/m,该磁路上的磁位差为第 1 章 电机的基本原理13 F2=H2l2=2370 0 45A=1066 5A磁路所需磁动势为F=F1+F2=(520+1066 5)A=1586 5A所需励磁电流为i=FN=1586 51000A=1 59A例 1-3 对于
33、例 1-2 中的铁心,若在右边上有一气隙,气隙长度为 0 5mm,如图1-19所示。铁心内产生 1 53 10-2Wb 的磁通,所需电流多大?解:磁路分为 3 段,上、下、左 3 边为磁路 1,右边(不包括空气隙)为磁路 2,空气隙为磁路 3。磁路 1 的计算同例 1-2,磁压为 520A。磁路 2 的计算长度比例 1-2 中减少了 0 5mm,其磁位差为F2=H2l2=2370 (0 45-5 10-4)A=1065 3 A在磁路 3 中,由于其中的磁通密度存在边缘效应,如图 1-20 所示,磁路的宽度可认为扩大了两个气隙长度,因此其截面积为A3=(0 1+2 5 10-4)(0 1+2 5
34、 10-4)m2=1 02 10-2m2图 1-19 例 1-3 的铁心图 1-20 磁场的边缘效应磁通密度为B3=A3=1 53 10-20 0102T=1 5T磁位差为F3=H3l3=B3l3/0=1 5 5 10-4/(4 10-7)A=596 8A磁路所需的总磁动势为F=F1+F2+F3=(520+1065 3+596 8)A=2182 1A所需励磁电流为i=FN=2182 11000A=2 18A14 电 机 学1 4 电感和磁场储能1 4 1 电感在电机中,导体通常绕成线圈。当线圈中流过电流时,将产生磁场。当线圈所在磁路由磁导率恒定的材料制成或磁路的主要组成部分为空气,即磁路不饱和
35、时,电电感感定定义义为为线线圈圈中中流流过过单单位位电电流流所所产产生生的的磁磁链链,可表示为L=i=NBAi=NHAill=NAFil=N2Al=N2Rm=N2(1-29)式中,L 为电感,单位为亨(H);A、l 分别为磁路截面积和磁路长度;N 为线圈匝数。从式(1-29)可以看出,线线圈圈的的电电感感与与匝匝数数的的二二次次方方、磁磁路路的的磁磁导导成成正正比比。1 自感和互感图 1-21 电感图 1-21 所示电感为绕有两个线圈的磁路,线圈内电流的方向使两者产生的磁通方向相同,则磁路上的总磁动势为F=N1i1+N2i2(1-30)为便于分析,认为所产生的磁通全部在铁心内,则磁通为=F=N
36、1i1+N2i2()Al(1-31)线圈 1 交链的磁链为1=N1=N21Ali1+N1N2Ali2=L11i1+L12i2(1-32)式中,L11为线圈1 的自自感感,L11=N21Al;L11i1是线圈1 自身电流产生的磁链;L12为线圈1 和线圈 2 之间的互互感感,L12=N1N2Al;L12i2为线圈 2 中电流在线圈 1 中产生的磁链。同理,线圈 2 中的磁链可表示为2=N2=N1N2Ali1+N22Ali2=L12i1+L22i2(1-33)式中,L22为线圈 2 的自感,L22=N22Al。由式(1-8)可得e=-ddt=-d(Li)dt=-Ldidt-idLdt(1-34)当
37、电感不随时间发生变化时,有e=-Ldidt(1-35)在电机旋转过程中,定转子之间的互感往往随时间发生变化,此时线圈中的感应电动势应包括式(1-34)中的两项。第 1 章 电机的基本原理15 2 漏电感上面的分析忽略了漏磁通。在图 1-21 中,线圈 1 中的电流实际上产生的磁通 1分成两部分:一部分是在铁心内同时交链线圈1 和线圈2 的磁通,称为主主磁磁通通;一部分是只交链线圈 1 的磁通 1,称为线圈 1 的漏漏磁磁通通。线圈 1 中的总磁通为1=+1(1-36)假设漏磁通经过了线圈 1 的所有匝数,则对应的磁链关系为1=1+1(1-37)式中,1和 1分别为线圈 1 所交链的总磁链和漏磁
38、链。与漏磁链对应的电感称为漏漏电电感感,用 L1表示L1=1i1(1-38)1 4 2 磁场储能磁场是一种特殊形式的物质,能够储存能量,这部分能量是在磁场建立过程中由外部电源输入的能量转化而来的,称为磁磁场场储储能能或磁磁场场能能量量。电机就是通过磁场储能实现能量转换的。对于图 1-21 所示的电感,线圈两端的输入功率为p=ui=iRi-e()=i Ri+ddt()=i Ri+Nddt()=i2R+Niddt(1-39)dt 时间内输入的能量为dW=pdt=i2Rdt+Nid=i2Rdt+dW(1-40)式中,i2Rdt 为绕组电阻消耗的能量;dW为磁场储能,dW=Nid=id=eidt。若
39、t=0 时电流和磁链的初始值为 0,则时间 t 时磁场储存的能量为W=t0eidt=Li0idi=Li22(1-41)下面讨论磁场储能的另一种表达形式。如果绕组所交链的磁路长度为 l,截面积为 A,且磁通密度 B 在磁路上分布均匀,有=BAH=Nil(1-42)则dW=id=Nid=HlAdB=VHdB(1-43)当磁通密度为零时,没有磁场储能。当磁通密度由零变化到 B 时,所存储的磁场储能为W=VB0HdB(1-44)单位体积内的磁场储能就是磁磁场场储储能能密密度度,为w=WV=B0HdB(1-45)若磁路不饱和,则磁场储能密度为16 电 机 学w=B0HdB=1B0BdB=B22=H22=
40、BH2(1-46)从式(1-46)可以看出,在磁通密度相同的前提下,由于空气的磁导率远低于铁心的磁导率,空气隙中的能量密度远高于铁心中的能量密度,因此电机中的磁场储能主要存储在空气隙中。图 1-22 磁路的-i 曲线及磁场能量与磁共能从上面分析可知,磁场能量还可以表示为如下形式:W=0id(1-47)若磁路的 i 曲线如图 1-22 所示,则面积 OabO就表示磁场能量。对于面积 ObcO,可表示为W=i0di(1-48)称为磁磁共共能能。可以看出,在一般情况下,磁场能量与磁共能不相等。若磁路的 i 曲线为直线,则磁场能量等于磁共能。1 5 机电能量转换的基本原理1 5 1 机电能量转换装置的
41、基本构成与能量关系机电能量转换装置的大小和构造差别很大,但其基本原理是相同的。机电能量转换装置都有载流导体和磁场,都有一个固定部分和一个可动部分。当可动部分发生运动时,装置内部的磁场储能发生变化,并在输入(或输出)电能的电路系统发生一定反应,实现电能和机械能之间的转换。根据能量守恒定理,在机电能量转换装置中,恒满足以下能量关系:输入电能=电磁场储能的增加+装置内部能量的损耗+输出机械能(1-49)对于机械能向电能转换的装置,电能和机械能为负;对于电能向机械能转换的装置,电能和机械能为正。装置内部的能量损耗包括 3 部分:装置内部电路中流过电流而产生的电阻损耗、磁路系统产生的铁耗和可动部分运动产
42、生的机械损耗。严格来讲,机电能量转换装置中电磁场的储能,应当包括电场储能和磁场储能两部分。由于本书研究的是低速、低频系统,可以认为电场和磁场相互独立,通常的机电能量转换装置中大多用磁场作为耦合场,电磁场的储能仅为磁场储能。下面以磁场式机电能量转换装置作为研究对象,讨论机电能量转换的基本原理。1 5 2 单边励磁系统中的能量转换图 1-23 所示为一单边励磁的机电能量转换装置,由固定铁心、可动铁心和一个绕组组成,固定铁心和可动铁心之间的气隙 是可变的。由于绕组电感随可动部分的运动而发生变化,因此电路系统满足第 1 章 电机的基本原理17 图 1-23 单边励磁的机电能量转换装置u=Ri-e=Ri
43、+d(Li)dt=Ri+Ldidt+idLdt(1-50)忽略铁心的损耗,装置的输入功率为P1=ui=Ri2+iLdidt+i2dLdt(1-51)时间 dt 内输入装置的能量为dWem=Ri2dt+iLdi+i2dL(1-52)式中,Ri2dt 为电路系统的电阻损耗。由式(1-41)得到,与磁场储能 W=Li2/2 对应的磁场储能增量为dW=Lidi+i22dL(1-53)将式(1-53)代入式(1-52),得dWem=Ri2dt+dW+i22dL(1-54)式中,i22dL 为装置产生的机械能。若该机械能对应的是力 F 和位移 dx,则Fdx=i22dL(1-55)所产生的力为F=i22d
44、Ldx(1-56)若机电能量转换装置产生旋转运动,则产生的电磁转矩为Te=Fr=i22dLdxr=i22dLrdr=i22dLd(1-57)式中,r 为力臂;d 为位移 dx 所对应的角度单位为弧度(rad)。在单边励磁系统中,若绕组电感随位移的增大而增大,所产生的机械能为正,为电动效应;若绕组电感随位移的增大而减小,机械能为负,从系统外吸收机械能,为发电效应。1 5 3 双边励磁系统中的能量转换图 1-24 双边励磁的机电能量转换装置前述单边励磁系统中,只有固定部分一侧有励磁电流。若可动部分上也有电流流过,则固定部分和可动部分都有励磁电流,称为双双边边励励磁磁系系统统。通常电机的定转子都有绕
45、组,是典型的双边励磁系统。图 1-24 所示为一双边励磁的机电能量转换装置,定转子上各有一个绕组。忽略铁心损耗,输入装置的功率为p=u1i1+u2i2=i1R1i1-e1()+i2R2i2-e2()=i1R1i1+d1dt+i2R2i2+d2dt18 电 机 学=i21R1+i22R2+i1d1dt+i2d2dt(1-58)扣除绕组消耗的能量,则时间 dt 内输入装置的能量为dWem=i1d1+i2d2(1-59)因 1=L11i1+L12i2,2=L12i1+L22i2,有dWem=i1d L11i1+L12i2()+i2d L12i1+L22i2()=L11i1di1+L22i2di2+L
46、12d i1i2()+i12dL11+i22dL22+2i1i2dL12()(1-60)其中包括磁路中存储的能量和转换为机械能的能量。若磁路的磁导率恒定且磁路结构不发生变化,则电感也不发生变化,不产生机械能,有dW=dWem电感为常数=L11i1di1+L22i2di2+L12di1i2()(1-61)此时存储的磁场储能为W=L11i10i1di1+L22i20i2di2+L12i1i20d(i1i2)=12L11i21+L22i22+2L12i1i2()(1-62)当装置中有 n 个电路时,磁场储能可表示为W=12ni=1nk=1Likiiik(1-63)当可动部分运动时,电感随时间发生变化
47、,产生机械能,此时有dWem=dW+dWmech(1-64)式中,dWmech为转换为机械能的能量。对式(1-62)求导得磁场储能的增量为dW=L11i1di1+L22i2di2+L12di1i2()+12i21dL11+i1i2dL12+12i22dL22(1-65)将式(1-65)代入式(1-60)可得dWmech=12i21dL11+12i22dL22+i1i2dL12(1-66)若该机械能对应的是力 F 和位移 dx,则所产生的力为F=i212dL11dx+i222dL22dx+i1i2dL12dx(1-67)若机电能量转换装置产生旋转运动,则产生的电磁转矩为Te=i212dL11d+
48、i222dL22d+i1i2dL12d(1-68)对于有 n 个电路的系统,所产生的力和电磁转矩分别为F=12ni=1nk=1iiikdLikdx(1-69)Te=12ni=1nk=1iiikdLikd(1-70)例1-4 图1-25 为一旋转电磁铁,两个定子磁极上各有线圈2000 匝,转子半径R1=20mm,铁心厚度 W=25mm,气隙长度 =2mm,为定子极尖与相邻转子极尖的夹角,忽略铁心的磁阻和磁通的边缘效应,求:(1)线圈电感与 的关系;(2)电流为 1A 时的最大第 1 章 电机的基本原理19 转矩;(3)磁路的磁阻与 的关系;(4)电流为 1A 时磁场储能与 的关系。图 1-25
49、例 1-4 的旋转电磁铁解:(1)线圈电感L=N20Al=40002 4 10-7 5 25 10-44 10-3H=2 64H式中A=W(R1+/2)=25(20+2/2)10-6 m2=5 25 10-4 m2l=2=4 10-3mN=4000 匝(2)T=i22dLd=122 64Nm=1 32Nm(3)Rm=lA=4 10-34 10-7 5 25 10-4A/Wb=6 05 106A/Wb(4)Wm=Li22=2 642J=1 32 J1 5 4 非线性磁路中的能量与电磁力非线性磁路中的能量与电磁力可用图1-26 解释。图1-26a 所示为电磁铁,当电磁铁绕组通电时,衔铁运动。对应不
50、同的衔铁位置,磁路的磁化曲线-i 不同。假设当衔铁位于 x 位置和 x+x 位置时的磁化曲线分别如图 1-26b 中的曲线 Ob、Od 所示。衔铁从 x 位置移动到x+x 位置时,系统内的能量平衡关系为Wem=W+Wmech(1-71)式中,W为磁场能量的增量;Wmech为输出的机械能;Wem为系统的输入功率。若 W1和 W2分别为位移 x 发生前后储存的磁场能量,则W=W2-W1(1-72)输出的机械能为Wmech=Wem+W1-W2(1-73)若电磁铁绕组内的电流保持不变,为 Oa,如图 1-26b 所示,则输入系统的能量Wem=i(1-74)用图 1-26c 中的矩形面积 bced 表示