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1、第3讲机械能守恒定律课 程 标 准1.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系定性了解弹性势能2.通过实验验证机械能守恒定律理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性3.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题素 养 目 标物理观念：理解重力势能和弹力势能的概念，知道机械能守恒定律的内容科学思维：会分析机械能守恒的条件，能从机械能守恒的角度分析动力学问题必备知识自主落实一、重力做功与重力势能的关系1重力做功的特点(1)重力做功与_无关，只与始末位置的_有关只有重力做功机械能守恒(2)重力做功不引起物体的变化2重力势能 是标量，但有正、负(1)表达式：Ep_.正负表示大小(
2、2)重力势能的特点重力势能是物体和_所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取_，但重力势能的变化与参考平面的选取_.3重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做正功，重力势能_；重力对物体做负功，重力势能_，即WGEp1Ep2Ep.二、弹性势能是标量1定义：发生_的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能_；弹力做负功，弹性势能_.即W_.三、机械能守恒定律系统内弹力1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，_与_可以互相转化，而总的机械能_.2.表达式：_.3机械能守恒的条件 系统内弹力只有重力或弹力做功走进生活如图所示，某同学斜向上掷出一
3、质量为m的铅球，最后落至地面，初速度为v0，抛点离地面的高度为h，以地面为零势能面，若空气阻力不计，则(1)铅球在运动过程中动能越来越大()(2)铅球在运动过程中重力势能越来越大()(3)在整个运动过程中重力对铅球做的功为mgh.()(4)铅球在地面上的重力势能为mgh.()(5)铅球落在地平面上瞬间的动能为mgh.()(6)铅球落在地平面上瞬间的机械能为.()(7)铅球在轨迹最高处的机械能为mgh.()(8)在运动过程中，铅球的机械能守恒()关键能力精准突破考点一机械能守恒的判断机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒(2)利用做功判断：
4、若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒针 对 训 练1.2023栆庄模拟关于下列对配图的说法正确的是()A图甲中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒B图乙中火车在匀速转弯时动能不变，故所受合外力为零C图丙中握力器在手的压力下弹性势能增加了D图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒2(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)现让一小球自左端槽口A点的正
5、上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒3. 2023山东潍坊模拟(多选)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平
6、面上，则()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大考点二机械能守恒定律的应用1表达式2应用机械能守恒定律解题的一般步骤考向1单物体机械能守恒例12022全国甲卷北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()AB CD解题心
7、得考向2多体的机械能守恒问题多体的机械能守恒问题一般指有两个或两个以上物体的动能和势能相互转化的问题，解答此类问题的方法是：把两个或两个以上物体看作系统，分析系统中所有物体在运动过程中是否只有重力或弹簧弹力做功，若满足只有物体的动能与势能相互转化，则可以利用E1E2，或Ek列方程求解例22023河南漯河模拟(多选)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球甲，B处固定质量为m的小球乙，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面垂直的固定轴转动，两小球均可视为质点，重力加速度为g.开始时OB与地面垂直，放手后支架和小球开始运动在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的
8、是()A摆动过程中甲球机械能守恒B乙球向左摆动所能达到的最大高度应高于甲球开始运动的高度C甲球到达最低点时速度大小为D从开始运动到甲球到达最低点，杆对甲球做的功为解题心得考向3含弹簧的系统机械能守恒问题1.通过其他能量求弹性势能根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解2对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等3物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关例32022湖北卷如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动
9、摩擦力用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g.若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为()ABCD解题心得针 对 训 练4.2023上海杨浦区模拟(多选)所图甲所示，不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮连接可视为质点的物体A、B，A、B在外力的作用下保持静止，两物体距离水平地面高度相同且轻绳处于绷紧状态T0时刻撤去外力后，0t1时间内物体A的动能Ek、重力势能Ep(取地面为重力势能零点)随时间t的变化关系如图乙所示已知物体B的质量mB3 kg且始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，绳始终
10、未断，重力加速度g取，则()A物体A的质量为5 kgB0t1时间内，物体B的机械能增加了21 JC当物体A的重力势能与动能相等时，物体A距地面的高度约为0.57 mD物体B离地面的最大高度为2.8 m5如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行已知A、B的质量均为2m，C的质量为5m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑(斜面足够长)，A刚离开地面时，
11、B获得最大速度求：(1)斜面倾角的正弦值；(2)B的最大速度v.素养提升 绳索与链条非质点类机械能守恒问题绳索，链条，液柱等物体在运动过程中往往会发生形变，其重心相对物体的位置也发生变化，因此这类物体不能再视为质点，只有重力做功时，物体整体的机械能守恒. 一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的各个规则部分的重心位置，根据初、末状态物体整体的机械能列式求解典例12023山东名校联盟模拟如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R m的光滑半球体上方给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时铁链速度大小为3 m/s.已知AOB60，以OC所在水平面为参考平面，取g1
12、0 m/s2.则下列说法中正确的是()A.铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒B.铁链在初始位置时其重心高度为 mC.铁链的端点A滑至C点时铁链的重心下降2.8 mD.铁链的端点A滑至C处时铁链的速度大小为6 m/s解题心得典例22023福建厦门模拟(多选)固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平面的夹角为30，在O处有一插销，OQ段水平且足够长管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示拔掉插销，1号球在下滑过程中(重力加速度为g)()A.机械能不守恒B.做匀加速运动C.对2号球做的功为mgLD.经过O点时速度v解题心得第3讲机械能守恒定律必备知
13、识自主落实一、1(1)路经高度差(2)机械能2(1)mgh(2)地球有关无关3减小增大二、1弹性形变2减小增加Ep三、1动能势能保持不变2.走进生活答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)关键能力精准突破1解析：甲图中，“蛟龙号”受到吊车的拉力和浮力做功，机械能不守恒，A错误；乙图中，火车做曲线运动，合外力不为零，B错误；丁图中，撑竿对运动员做正功，运动员在上升过程中机械能不守恒，D错误；图丙中握力器在手的压力下弹簧被压缩，弹性势能增加了，C正确答案：C2解析：当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负
14、功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力和系统内的弹力做功，机械能守恒，C正确答案：BC3解析：两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，AB两球重力做的功相同，但是，B球在下落的过程中弹簧要对球做负功，根据动能定理得，B球在最低点的速度要比A的速度小，动能也要比A的小，故A、C错误，B正确；由于在最低点时B的速度小，根据向心力的公式可知，B球需要的向心力小，所以绳对
15、B的拉力也要比A的小，故D正确答案：BD例1解析：运动员从a处滑至c处，mgh，联立得Nmg，由题意，结合牛顿第三定律可知，NF压kmg，得R，故D项正确答案：D例2解析：甲、乙和轻杆组成的系统机械能守恒，摆动过程中轻杆对甲球做功，因此甲球的机械能不守恒，A错误；由几何关系及两球沿杆方向的速度相等可知，摆动过程中甲、乙两球的速度大小相等，甲球到达最低点时，设甲、乙两球的速度大小均为v，对甲、乙两球从开始运动到甲球到达最低点，根据机械能守恒定律有2mgL sin 30mgL sin 30，解得v ，C错误；甲球到达最低点时，乙球向左摆动到甲球开始运动的高度，此时甲、乙两球的速度大小不为零，因此系
16、统将继续摆动，最终乙球向左摆动所能达到的最大高度高于甲球开始运动的高度，B正确；从甲球开始运动到甲球到达最低点的过程，设杆对甲球做的功为W，根据动能定理得2mgL sin 30W2mv2，解得W，D正确答案：BD例3解析：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx2mg，若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s2x，C正确答案：C4解析：因A、B组成的系统机械能守恒，由图乙可知0t1时间内A的机械能减小量为EA140 J105 J14 J21 J，则B的机械能增加了EB21 J，设此过程中A下降的高度为h，则B上升的
17、高度为h，有mBghmBv221 J，mAgh35 J，mAv214 J，联立解得mA7 kg，h0.5 m，v2 m/s，选项B正确，A错误；开始时A、B距离地面的高度为h1 m2 m，设物体A的重力势能与动能相等时A下降的高度为h2，对A、B，由机械能守恒定律有(mAmB)gh1mBg(h1h2)mAg(h1h2)(mAmB)v2，又mAg(h1h2)mAv2，解得h2 m，此时物体A距地面的高度为hAh1h2 m0.57 m，选项C正确；当物体A落地时，由机械能守恒定律有(mAmB)gh1mBg2h1(mAmB)v2，解得v4 m/s，则B还能上升的高度为h30.8 m，故物体B离地面的
18、最大高度为hB2 m2 m0.8 m4.8 m，选项D错误答案：BC5解析：(1)A刚离开地面时，设弹簧伸长量为x1，对A根据平衡条件可得kx12mg.此时B有最大速度，由于B、C速度大小始终相等，则此时C也有最大速度，则aBaC0，设此时线上拉力为FT，则对B受力分析，根据平衡条件可得2mgkx1FT，解得FT4mg，对C受力分析，根据平衡条件可得5mg sin FT，解得sin 0.8.(2)初始系统静止，且线上无拉力，设此时弹簧的压缩量为x2，对B根据平衡条件可得kx22mg，结合(1)问可知x1x2，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守
19、恒，系统重力势能的减少量等于动能的增加量，即5mg(x1x2)sin 2mg(x1x2)(5m2m)v2，解得v4g.答案：(1)0.8(2)4g典例1解析：铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边铁链的拉力，该拉力做负功，所以这一小段铁链的机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为L2 m，铁链全部在球体上时，铁链质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心，即铁链重心在AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时铁链重心与球心O连线长度等于端点B滑至C处时铁链重心与球心O连线长度，均设为h0，对铁链从开始到端点B滑至C处，根据机械能守恒定律有mgh0mgh0sin 30，代入数据解得h
20、01.8 m，故B错误；铁链的端点A滑至C点时，铁链重心在C点正下方处，则铁链的端点A滑至C点时铁链重心下降hh02.8 m，故C正确；铁链的端点A滑至C处的过程，对铁链根据机械能守恒定律有mgh，解得v22 m/s，故D错误答案：C典例2解析：设一共有n个小球，运动过程中，有k(kn)个小球在光滑圆管PO内，对n个小球整体分析，根据牛顿第二定律有kmg sin 30nma，解得a，对1号球分析，假设2号球对1号球有向上的支持力F，根据牛顿第二定律有mg sin 30Fma，解得Fmg sin 30，则随着k的减小，F逐渐增大，F对1号球做负功，1号球的机械能不守恒，1号球的加速度在减小，故1号球做加速度减小的加速运动，A正确，B错误；所有小球都在管PO中时，它们的重心在管PO的中心，对所有小球，从开始运动到全都滑到OQ段，根据机械能守恒定律有nmgL sin 30nmv2，解得v，故D错误；对1号球分析，从开始到1号球到达O点的过程中，设2号球对1号球做的功为W，根据动能定理可得mgL sin 30Wmv2，解得WmgL，1号球对2号球做功的绝对值等于2号球对1号球做功的绝对值，所以1号球对2号球做的功为mgL，故C正确答案：AC