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1、一轮分层练案(三十五)电磁感应中的动力学、能量和动量问题1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻。ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。ef及线框中导线的电阻不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则()Aef将减速向右运动，但不是匀减速运动Bef将匀减速向右运动，最后停止Cef将匀速向右运动Def将往返运动【答案】Aef向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，根据右手定则和左手定则可知，ef受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由FBILma，知ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确。2.(多选)如图
2、所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关 S，发现导体棒ab立刻做变速运动。则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是()A导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小B单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能C导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和内能之和，符合能的转化和守恒定律D导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v【答案】ABD导体棒由静止下落，在竖直向下的重力作用下做加速运动，开关闭合时，由右手定
3、则可知，导体中产生的电流方向为逆时针方向，再由左手定则，可判定导体棒受到的安培力方向竖直向上，根据FBILBL，mgFma，导体棒受到的重力和安培力的合力变小，加速度变小，做加速度越来越小的变速运动，A正确；最后合力为零时，加速度为零，做匀速直线运动，由mgF0得B Lmg，得v，D正确；导体棒克服安培力做功，减少的机械能转化为电能，由于电流的热效应，电能又转化为内能，B正确，C错误。3.(多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒下列说法中正确的为()A
4、所受安培力方向水平向右B可能以速度v匀速下滑C刚下滑的瞬间ab棒产生的电动势为BLvD减少的重力势能等于电阻R上产生的内能【答案】ABab棒以一定初速度v下滑，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，由右手定则可判断出电流方向为从b到a，由左手定则可判断出感应ab棒所受安培力方向水平向右，选项A正确。当mgsin BILcos 时，沿导轨方向合外力为零，可能以速度v匀速下滑，选项B正确。由于速度方向与磁场方向夹角为(90)，刚下滑的瞬间ab棒产生的电动势为EBLvcos ，选项C错误。由于ab棒不一定匀速下滑，由能量守恒定律，可知ab棒减少的重力势能不一定等于电阻R上产生的内能，选项D错误。4.(
5、多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使棒的两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m0.1 kg、电阻均为R0.2 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B0.5 T。当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止(g10 m/s2)，则()AF的大小为0.5 NBab棒产生的感应电动势为1.0 VCab棒两端的电压为1.0 VDab棒的速度为5.0 m/s【答案】BD对于cd棒有m
6、gsin BIL，解得回路中的电流I2.5 A，所以回路中的感应电动势E2IR1.0 V，选项B正确；UabIR0.5 V，选项C错误；对于ab棒有FBILmgsin ，解得F1.0 N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有EBLv，解得v5.0 m/s，选项D正确。5.(多选)物理和数学有紧密的联系，解决物理问题经常要求同学们要有一定的数学功底。如图所示，一个被x轴与曲线方程y0.3 sinx(m) (x 0.3 m)所围的空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.4 T。单匝正方形绝缘金属线框的边长是L0.4 m，线框总电阻R0.2 ，它的一边在光滑轨道的x轴上，在拉力F的作用下
7、，线框以v10 m/s的速度水平向右匀速运动。则()A拉力F的最大值是0.72 NB拉力F的最大功率是12.8 WC拉力F要做0.192 J功才能把线框拉过磁场区D拉力F要做0.216 J功才能把线框拉过磁场区【答案】AD线框向右匀速运动过程中，切割磁感线产生的感应电动势EBlvBvy，当y最大时，E最大，最大值为EmBvym1.2 V，感应电流最大值为I6 A，所受到的安培力最大，拉力F的最大值FmF安0.72 N，拉力F的最大功率PFmv7.2 W，故A正确，B错误；整个过程拉力做功Wt0.216 J，故D正确，C错误。6.如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L0.5 m，底端接有阻值R0
8、.5 的电阻，导体框架电阻忽略不计，其所在平面与水平面成37角。有一磁感应强度B0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面向上。一根质量m0.4 kg、电阻r0.5 的导体棒MN垂直跨放在U形导体框架上，某时刻起将导体棒MN由静止释放。已知导体棒MN与导体框架间的动摩擦因数0.5。(sin 370.6, cos 370.8，g取10 m/s2)(1)求导体棒刚开始下滑时的加速度大小；(2)求导体棒运动过程中的最大速度大小；(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q4 C，求导体棒MN在此过程中消耗的电能。解析：(1)以导体棒为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二
9、定律可得：mgsin mgcos ma代入数据解得a2 m/s2。(2)当导体棒匀速下滑时其受力情况如图所示：因为匀速下滑，设匀速下滑的速度为v，则在平行斜面上根据平衡条件可得mgsin fF0摩擦力fmgcos ；安培力FBIL根据闭合电路欧姆定律可得电流大小为I由以上各式解得v5 m/s。(3)通过导体的电量qt设物体下滑速度刚好为v时的位移为x，则有BxL全程由动能定理得mgxsin W安mgxcos mv2代入数据解得W克3 J；克服安培力做功等于消耗的电能，即E3 J导体棒MN在此过程中消耗的电能为QE1.5 J。【答案】(1)2 m/s2(2)5 m/s(3)1.5 J7相距为L2
10、 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨电阻不计，回路中ab、cd电阻分别为R10.6 ，R20.4 。整个装置处于磁感应强度大小为B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。g取10 m/s2，求：(1)ab杆的加速度a；(2)当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)若从开始到cd杆达到最大
11、速度的过程中拉力F做了5.2 J的功，求该过程中ab杆所产生的焦耳热。解析：(1)由图乙可知，t0时，F1.5 N对ab杆：Fmgma代入数据得a10 m/s2。(2)cd杆受力情况如图所示(从d向c看)，当cd杆所受重力与滑动摩擦力大小相等时，速度最大，即mgFN又FNF安安培力F安BIL感应电流I由以上几式解得v2 m/s。(3)ab杆发生的位移为x0.2 m对ab杆应用动能定理得WFmgxW安mv2解得W安4.9 J根据功能关系得QW安所以ab杆上产生的焦耳热为QabQ2.94 J。【答案】(1)10 m/s2(2)2 m/s(3)2.94 J8.如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场
12、区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为l，导体棒的质量都为m，电阻都为R，导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。(1)求cd棒速度减为0.8v0时的加速度大小；(2)从开始运动到最终稳定，求电路中产生的电能；(3)求两棒之间改变的最大距离。解析：(1)设当cd棒速度减为0.8v0时ab棒的速度为v，由动量守恒定律得mv00.8mv0mv解得v0.2v0此时回路的电流是Icd棒的加速度为a解得a。(2)设两棒稳定时共同的速度为
13、v，据动量守恒定律得mv0(mm)v解得vv0故Qmv02(mm)v2mv02。(3)由法拉第电磁感应定律得，电路中产生的感应电动势E这段时间内回路的感应电流为对ab棒，由动量定理得Bltmv0mv联立解得x。【答案】(1)(2)mv02(3)9如图甲所示，绝缘水平面上有一间距L1 m的金属“U”形导轨，导轨右侧接一个R3 的电阻。在“U”形导轨中间虚线范围内存在垂直于导轨的匀强磁场，磁场的宽度d1 m，磁感应强度B0.5 T。现有一质量m0.1 kg、电阻r2 、长L1 m的导体棒MN以一定的初速度从导轨的左端开始向右运动，穿过磁场的过程中，回路中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数0.3，导轨电阻不计。在导体棒MN穿过磁场的过程中，求：(g取10 m/s2)(1)MN刚进入磁场时的速度大小；(2)电阻R产生的焦耳热；(3)导体棒通过磁场的时间。解析：(1)根据闭合电路欧姆定律得I0根据法拉第电磁感应定律得EBLv0由乙图知，MN刚进入磁场时的电流I00.5 A联立解得v05 m/s。(2)导体棒通过磁场的过程，由动能定理得mgdW安mv2mv02而v3 m/sQRW安联立解得QR0.3 J。(3)导体棒通过磁场过程，由动量定理得mgtBLtmvmv0t联立解得t0.5 s。【答案】(1)5 m/s(2)0.3 J(3)0.5 s