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1、一轮分层练案(二十九)带电粒子在磁场中的运动1关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是()A电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B电荷在电场中一定受电场力作用C电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直【答案】B当电荷的运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力，故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场方向相反，故C错误；根据左手定则知，若电荷受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D错误。2(多选)质量为m、电荷量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的
2、匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法正确的是()A环形电流的电流强度跟q成正比B环形电流的电流强度跟v成正比C环形电流的电流强度跟B成正比D环形电流的电流强度跟m成反比【答案】CD设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由qvBm，得T，环形电流I，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故A、B错误，C、D正确。3已知粒子(即氦原子核)质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍。质子和粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A若它们的动量大小相同，则质子和粒子的运动半
3、径之比约为21B若它们的速度大小相同，则质子和粒子的运动半径之比约为14C若它们的动能大小相同，则质子和粒子的运动半径之比约为12D若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场，则质子和粒子的运动半径之比约为12【答案】A设质子的质量为m，电荷量为q，则粒子的质量为4m，电荷量为2q，它们在同一匀强磁场中做匀速圆周运动过程中，洛伦兹力充当向心力，故Bqvm，解得r，若它们的动量大小相同，即mv相同，则r，所以运动半径之比为21，A正确；若它们的速度相同，则，B错误；若它们的动能大小相同，根据p可得 1，C错误；若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场，根据动能定理可得进入磁场时的速
4、度为v，即vvH，故半径之比为，D错误。4.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.B.C. D.【答案】C粒子在磁场中运动的半径为R2r。当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故t，故选项C正确。5(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M
5、点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角45。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OMa，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则()A粒子带负电荷B粒子速度大小为C粒子在磁场中运动的轨道半径为aDN与O点相距(1)a解析：选AD由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；作出粒子的轨迹，如图所示，假设轨迹的圆心为O，则由几何关系得粒子的运动轨道半径Ra，由洛伦兹力提供向心力，有qvBm，解得v，B、C错误；由以上分析可知，N与O点距离lONRa(1)a，D正确。6.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C
6、点射出磁场，OC与OB成60角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.t B2tC.t D3t解析：选B粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图所示，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvBm得R，T。由数学知识知，粒子以速度v进入磁场时，圆周运动的半径Rr，转过的圆心角60；粒子以速度进入磁场时，圆周运动的半径Rr，转过的圆心角120，周期T与速度无关，所以tt2t，B正确。7.如图所示，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中
7、点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.kBl，kBl B.kBl，kBlC.kBl，kBl D.kBl，kBl 【答案】B若电子从a点射出，运动轨迹如图线所示，有qvaBmRa解得va若电子从d点射出，运动轨迹如图线所示，有qvdBmRd22l2解得vd选项B正确。8(多选)如图所示，在直角坐标系xOy中x0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场)，在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点。带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从
8、C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则()A粒子P带正电B粒子P在磁场中运动的时间为C粒子Q在磁场中运动的时间可能为D粒子Q在磁场中运动的路程可能为解析：选ABD粒子P从C点沿x轴正向进入磁场，受洛伦兹力而向上偏转过O点，由左手定则知粒子带正电，故A正确；根据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动，则半径为R1，运动时间为t1，故B正确；Q粒子与P粒子相同，而速度为4v，由R可知R24R12L，而C、D两点间的距离为2L，故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场，设与y轴的夹角为，分别有两种情况从C点进D点出，轨迹如图所示，有几何关系可知30，两种轨迹的圆心角为60和300，则粒子Q的运
9、动时间为t2或t2，而圆周的弧长为s2L或s2L，故C错误，D正确。9一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A. B.C. D.【答案】C带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvBm，解得r，运动时间t，为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直a
10、c射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r0.5R(R为的半径)和r1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5Rr1.5R时，粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从逐渐增大，当轨迹半径等于R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为max，粒子最长运动时间为，选项C正确。10.(多选)如图所示，在xOy平面内的坐标原点处，有一个粒子源，某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子，速度方向均在xOy平面内，且对称分
11、布在x轴两侧的30角的范围内。在直线xa与x2a之间包括边界存在匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是()A最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为B最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等C最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为D最后从磁场中射出的粒子出磁场的位置坐标为【答案】ACD沿x轴方向射出的粒子最先进入磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的偏转角为30，所以运动时间为，故A正确；沿与x轴成30角的两个方向同时进入磁场，沿与x轴成30角斜向下方进入磁场的粒子在磁场中偏转角为120，所
12、以用的时间为，弦长为s22asin 602a，粒子进入磁场的位置离x轴的距离为xatan 30a，最后从磁场中射出的粒子出磁场的位置的纵坐标为sx2aaa，所以最后从磁场中射出的粒子出磁场的位置坐标为，故B错误，C、D正确。11.如图所示，在xOy平面内，在0x1.5l的范围内充满垂直纸面向里的匀强磁场，在x1.5l、y0的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小都为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从坐标原点O以某一初速度沿与x轴正向成30角射入磁场，粒子刚好经过P点进入磁场，后经过x轴上的M点射出磁场。已知P点坐标为，不计重力的影响，求：(1)粒子的初速度大小；(2)
13、M点在x轴上的位置。解析：(1)连接OP，过P作y轴垂线交y轴于点A，过O作初速度垂线OO1交PA于点O1，根据P点的坐标值及初速度方向可得：APOO1OP30。故O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，OO1即为圆周半径r。由几何关系可得rrcos 601.5l，解得rl。根据牛顿运动定律，有qvBm，解得v。(2)由对称性可知OM21.5l3l。【答案】(1)(2)3l12如图，在0xh，y0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过
14、虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。解析：(1)由题意知粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0Bm由此可得R粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足Rh由题意知，当粒子做圆周运动的半径为h时，磁感应强度最小，由此得Bm。(2)若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由式可得，此时圆弧半径R2h，粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为，由几何关系得sin 则由几何关系可得，P点与x轴的距离y2h(1cos )联立式得y(2)h。【答案】(1)(2)(2)h