《2024届新乡一模（24-181C）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届新乡一模（24-181C）数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20232024 学年新乡市高三第一次模拟考试学年新乡市高三第一次模拟考试 数数 学学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。试卷上无效。3.考
2、试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.复数31i+在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合2230Ax xx=，集合2Bx x=的解集为（）A.()1,+B.()1,+C.(),1D.(),1 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4
3、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下图为某商家 2023 年 1 月至 10 月某商品的月销售量，则下列说法正确的是（）A.这 10 个月的月销售量的极差为 15B.这 10 个月的月销售量的第 65 百分位数为 33C.这 10 个月的月销售量的中位数为 30D.前 5 个月的月销售量的方差大于后 5 个月的月销售量的方差10.若0a，0b，1ab+=，则下列不等式恒成立的是（）
4、A.14ab B.114ab+C.2728ab+D.2212ab+11.已知F是抛物线2:8Cyx=的焦点，过F的直线与C交于,A B两点，点()2,1D，且AD BD，则（）A.直线AB的方程为480 xy=B.直线AB的方程为240 xy=C.9AB=D.172AB=12.已知0k，关于x的方程sinkxx=有n个不同的根，*nN，且m为最大的根，则（）A.n的值可能为 100B.当1n=时，1k C.当25k=时，7n=D.当5n=时，()tan4,6m三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答
5、题卡中的横线上.13.已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的体积为33，则该圆锥的表面积为_.14.已知O为坐标原点，点P在圆222:240C xyaxa+=上，且1OP=，则a的取值范围为_.15.已知数列 na共有 10 项，且1,2,3na，若12310aaaa，则符合条件的不同数列有_个.16.已知,A B分别是双曲线2222:1xyCab=(0,0)ab的左、右顶点，且224 7ABb=，P为C上一点，24PAPB=，则点P到x轴的距离为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤.17.（10 分）已知在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且cos2bacB=.（1）求角C；（2）若D为边AC上一点，且33BDBCAB=，求CDAD的值.18.（12 分）某闯关游戏共设置 4 道题，参加比赛的选手从第 1 题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目.设选手甲答对第 1 题的概率为23，甲答对题序为i的题目的概率ikpi=，1,2,3,4i，各题回答正确与否相互之间没有影响.（1）若甲已经答对了前 3 题，求甲答对第 4 题的概率；（2）求甲停止答题时答对题目数量X的分布列与数学期望.19.（12 分）如图，平面ACDE 平面ABC
7、，四边形ACDE为矩形，ABC为正三角形，22ABAE=，O为AC的中点，P为BD上一动点 （1）当/OP平面ABE时，求BPPD的值；（2）在（1）的条件下，求OP与平面ABD所成角的正弦值 20.（12 分）已知nS是数列 na的前n项和，21(1)nnSSn+=+.（1）若数列 na为等差数列，求数列 na的通项公式；（2）若10a=，求数列2221()nann+的前n项和nT.21.（12 分）,A B分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右顶点，4AB=，离心率为22.（1）求椭圆C的标准方程.（2）过点()4,0P，且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于,M N两个不同的
8、点.设直线AM，BN交于点K，证明：点K到y轴的距离为定值.22.（12 分）已知函数()2ln1f xx xmx=.（1）当12m 时，讨论()f x在()0,+上的单调性；（2）已知12,x x是()f x的两个零点，证明：2126ex x.学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年新乡市高三第一次模拟考试学年新乡市高三第一次模拟考试 数学参考答案数学参考答案 1.D 31i1i+=，所以该复数对应的点为(1,1)，该点在第四象限.2.B 223013Ax xxxx=，222Bx xxx=转化为2240 xx+，因为y=224xx+是增函数，且12 1240+=，所以不等式()32
9、xf x 的解集为(1,)+.9.AB 将样本数据从小到大排列为 25，26，27，28，28，30，33，36，37，40，这 10 个月的月销售量的极差为 15，根据百分位数的定义可知，这 10 个月的月销售量的第 65 百分位数为 33.这 10 个月的月销售量的中位数为 29，前 5 个月的月销售量的波动小于后 5 个月的月销售量的波动，所以前 5 个月的月销售量的方差小于后 5 个月的月销售量的方差，故选 AB.10.BCD 0a，0b，2abab+，即21()24abab+=，当且仅当12ab=时，等号成立，所以A 错误；1111()()2224bab aababababa b+=
10、+=+=，当且仅当baab=，即12ab=时，等 学科网（北京）股份有限公司 号成立，所以 B 正确；1ab+=，10ab=，所以01b，()g x在(0,1)上单调递增，当(1,)x+时，()0g x，()g x在(1,)+上单调递减.所以()(1)0g xg=，即()0fx，所以()f x在(0,)+上单调递减.（2）证明：由2()ln10f xxxmx=，可得2ln1xmxx=，不妨设120 xx，即证121222412lnln16exxxxxx，即证2211224412lnln6e6exxxxxx+，即证24ln()6exxm xx=+在(0,)+上为单调递增函数，则43243e(1ln)()3exxm xx+=，设43()3e(1ln)n xxx=+，则423e()3n xxx=，则()n x在43(0,e)上单调递减，在43(e,)+上单调递增，所以43()(e)0n xn=，即()0m x在(0,)+上恒成立，学科网（北京）股份有限公司 所以24ln()6exxm xx=+在(0,)+上为单调递增函数，则