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1、铁人中学 2021 级高三上学期期中考试 数学 试题 考试时间：2023 年 11 月 28 日学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 3 页铁人中学铁人中学 2021 级高三上学期期中考试级高三上学期期中考试数学试题数学试题试题说明：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷第卷 选择题部分选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）一、选择题（每小题只有一个选项正确，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知集合0)2)(3(xxxA，)5ln(xyx
2、B，则BA（）A.53，B.3,2 C.5,2 D.532，2.已知i2iizz（i 为虚数单位），则z（）A.i5354 B.i5453 C.i5453 D.i5354 3.若,Ra b且0ab，则“1ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知,是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断/的有（）A.nm,是平面内两条直线，且/,/nm B.平面内不共线的三点到的距离相等C.nm,是两条异面直线，nm,，且/,/nm D.平面,都垂直于平面5.已知函数 3sincos,f xaxbxx a bR，若13f，则3f（）A.1 B.0C
3、.1D.2 6.已知32log,24log43ba，235 c，则cba,的大小关系为（）A.cba B.bcaC.cab D.acb 7.杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：1112123123126nn nn若正项数列 na的前n项和为nS，且满足28121nnSa，数列 nb的通项公式为1nnnbaa，则根据三角垛公式，可得数列 nb的前 10 项和10T=（）A.440B.480C.540D.580 8.定义在),0(上的函数)(xf满足2ln2)4(,01)(fxf x，则不等式xefx)(的解集为（）A.)2ln2,0(B.)2ln2,(C.)2
4、ln2(，D.)2ln2,1(二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.在ABC中，已知32AC，3CDDB ，则（）A.ABACBC B.2ACADC.1344ADABAC D.ADBC 10.在三棱柱111CBAABC 中，E，F，G，H分别为线段1AA，11CA，11BC，1BB的中点，下列说法正确的是
5、（）A.E，F，G，H四点共面B.平面EGH/平面1ABCC.直线1AA与FH异面D.直线BC与平面AFH平行 11.设0,0ba，且121ab，则（）A.10 b B.1ba C.ba2的最小值为 0 D.ba1的最小值为223 铁人中学 2021 级高三上学期期中考试 数学试题考试时间：2023 年 11 月 28 日学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 3 页12.若6tantan36tan3tan，则的值可能为（）A.15 B.152 C.154D.1514第卷第卷 非选择题部分三、填空题（每小题 5 分，共 60 分）非选择题部分三、填空题（每小题 5 分，共 60 分）13.已
6、知平面向量m，n满足|3m，|2n，m与n的夹角为3，则23|mn_.14.在等比数列 na中，nS为其前n项和，若33a，39S，则 na的公比为_15.已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为 4，圆锥母线长2 5，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为_.16若函数 f x，g x在R上可导，且 f xg x，则能得出 fxgx英国数学家泰勒发现了一个恒等式22012xnneaa xa xa x，则0a ，1011nnnana 四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每小题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、）四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每小题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数 23sin22cosf xxx（1）求 f x的单调递增区间；（2）将 f x的图象向右平移6个单位长度，得到函数 g x的图象，求 g x在区间 5,12 12上的值域.18已知首项为 2 的正项数列 na满足122120nnnnaaa a.（1）求数列 na的通项公式；（2）若23log1nnba，求数列nna b的前n项和nT.19.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是cba,，且有1 cos2sin2sinsinBAB
8、A（1）若6C，求B的大小；（2）若ABC不是钝角三角形，且=1c，求ABC面积的取值范围20.已知函数axxexfx2)(2（1）若1a，求曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线方程；（2）若)(xf在 R 上单调递增，求实数a的取值范围21.已知三棱柱111CBAABC，侧面CCAA11是边长为 2 的菱形，31CAA,侧面四边形11AABB是矩形，且平面CCAA11平面11AABB，点D是棱11BA的中点（1）在棱AC上是否存在一点E，使得/AD平面ECB11，并说明理由；（2）当三棱锥11DCAB的体积为3时，求平面DCA11与平面DCC1夹角的余弦值22.已知函数 2xf xxe
9、axaaR（1）当0a 时，求 f x在2 2,上的最值；（2）设 22xg xeax，若 h xf xg x有两个零点，求a的取值范围铁人中学2021级高三上学期期中考试 数学答题卡铁人中学2021级高三上学期期中考试 数学答题卡考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：注意事项注意事项1答题前，请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2客观题答题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3主观题使用黑色笔书写。4必须在题号对应的答题区内作答，超出答题区书写无效。5保持答卷清洁、完整。正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记准考证号0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4
10、5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9客观题(18为单选题;912为多选题)客观题(18为单选题;912为多选题)1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D填空题填空题13、14、15、16、解答题解答题17、(10分)18、(12分)
11、19、(12分)#QQABbQSAogCAAAIAARhCEQV4CkAQkAGACKoOBFAAIAAAQQFABAA=#20、(12分)21、(12分)22、(12分)#QQABbQSAogCAAAIAARhCEQV4CkAQkAGACKoOBFAAIAAAQQFABAA=#学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页铁人中学 2021 级高三上学期期中考试数学答案1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B9.ABD10.ABC11.ACD12.ABD13.614.或12.15.16 161，201117.（1）因为 3sin2cos212sin 216f xxxx
12、，令2 22 Z262kxkk，解得Z36kxkk，则 f x的单调递增区间是,Z36kkk；（2）由（1）可得 2sin 212sin 21666g xxx 因为 5,12 12x，所以 22,633x，所以3sin 2,162x，所以2sin 2131,36x ，即 g x在区间 5,12 12内值域为31,318（1）由122120nnnnaaa a，得1120nnnnaaaa又0na，所以12nnaa，数列 na为以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以2nna（2）由（1）知：23lo11g3nnban，所以31 2nnna bn所以122 25 231 2nnTn 23122 2
13、5 234 231 2nnnTnn 两式相减得：12312 23 23 23 231 2nnnTn 211113 21 2=2 231 2=43281 2nnnnn 所以134 28nnTn19.（1）因为1 cos2sin2sinsinBABA，所以22sin2sincossinsinBAABA，即sincosBA.因为A，B，C为ABC的内角，所以2AB或2BA.因为6C，所以56ABC（2AB不合题意，舍去）.的学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页所以56AB，而2BA，所以236BA，.（2）由（1）可知：2BA或2AB.当2BA时，有2BA，这与ABC不是钝角三角形相矛盾
14、，不合题意，舍去；当2AB时，2C，所以ABC是直角三角形，所以222abc，即221ab.而12ABCSab.因为2212abab，所以12ab（当且仅当22ab时等号成立）.又0,0ab，所以0ab，所以11024ab，即ABC的面积取值范围为10,4.20.解：（1）当1a时，函数xxexfx2)(2，则22)(xexfx，所求切线方程为，即；（2）函数axxexfx2)(2，axexfx22)(，)(xf在 R 上单调递增，0)(xf在 R 上恒成立，即2xexa在 R 上恒成立，令2)(xexxg，21)(xexg，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，实数a的取值范围为
15、 21.（1）解：存在当E为AC中点时，/AD平面ECB11，理由如下：取11CB中点F，连接DFEF,DF是111CBA的中位线，111121,21/CADFCADF,又111121,21/CAAECAAEAEDFAEDF,/.所以四边形DFEA是平行四边形，EFAD/又ECBAD11平面,ECBEF11平面,ECBAD11/平面学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 5 页(2)四边形11AABB是矩形，111AABA,又1111,11111,1111,1111,ACCABAAABBBAAAAABBCCAAAABBCCAA平面平面平面平面平面平面363213111111111111BAB
16、ASVVVCAAACADDCAADCAB611BA侧面11AACC是菱形，oACA601，ACA1是正三角形，E是AC的中点，ACEA1以1A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,1,3(),3,0,0(),0,2,0(),0,0,0(11CDCA则)3,2,0(1DC,)0,1,3(1CC设平面DCC1的一个法向量为),(zyxm 由0011CCmDCm,得03032yxzy令332,3,1zyx则)332,3,1(m，又平面DCA11的一个法向量)0,0,1(n，43,cosnm平面DCA11与平面DCC1的夹角的余弦值为4322.（1）当0a 时，xf xxe，可得 1xfxe
17、x当1x 时，0fx；当1x 时，()0fx所以 f x在1,2 上单调递减，在2,1上单调递增因为222fe，222fe，11fe，所以 min1f xe，2max2f xe（2）因为 221xh xf xg xxea x，学科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 5 页可得：12xh xxea当0a 时，2xh xxe，此时 h x只有一个零点，故不成立；当0a 时，h x在,1上单调递减，在1,上单调递增因为 10he ，20ha，当2a 时，020ha ；当02a时，ln02a，0)32ln2(2ln2)12(ln)22(ln2)2(ln2aaaaaaaah h x有两个不同的零点，成
18、立；当a0时，令 0h x，得1x 或ln2xa当2ea 时，1xh xxee，0h x恒成立，h x在R上单调递增，至多有一个零点，不成立；当20ea时，即ln21a若ln2xa或1x，则 0h x；若ln21ax，则 0h x h x在,ln2a和1,上单调递增，在ln2,1a上单调递减其中 10he ，22ln22ln22ln21ln2210haaaaaaa 当20ea时，h x至多有一个零点，不成立；当2ea 时，即ln21a若1x 或ln2xa，则 0h x；若1ln2xa时，则 0h x h x在,1和ln2,a上单调递增，在1,ln2a上单调递减 10he ，22ln22ln22ln21ln2210haaaaaaa 当2ea 时，h x至多有一个零点，不成立；综上，h xf xg x有两个零点，a的取值范围是0,