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1、第6课时电磁感应中的能量问题命题视角一应用焦耳定律求解电磁感应的能量问题典例一个圆形线圈，匝数n10，其总电阻r4.0 ，线圈与阻值R016 的外电阻连成闭合回路，如图甲所示。线圈内部存在着一个边长L0.20 m的正方形区域，其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期T1.0102 s，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向。求：(1)0时间内，电阻R0上的电流大小和方向；(2)0时间内，流过电阻R0的电荷量；(3)一个周期内电阻R0产生的热量。解析(1)0时间内，感应电动势大小E1n，SL2可得电流大小I1，解得I10.4 A电流方向为从b到a。(2)同(1)
2、可得时间内，感应电流大小I20.2 A流过电阻R0的电荷量qI1I2解得q1.5103 C。(3)由一个周期内磁场变化的对称性可得，一个周期内电阻R0产生的热量QI12R0I22R0解得Q1.6102 J。答案(1)0.4 A方向为从b到a(2)1.5103 C(3)1.6102 J集训冲关1(多选)如图所示，同种材料的、均匀的金属丝做成边长之比为12的甲、乙两单匝正方形线圈，已知两线圈的质量相同。现分别把甲、乙线圈以相同的速率匀速拉出磁场，则下列说法正确的是()A甲、乙两线圈的热量之比为12B甲、乙两线圈的电荷量之比为14C甲、乙两线圈的电流之比为12D甲、乙两线圈的热功率之比为11解析：选
3、AD两线圈质量相同，周长之比为12，则组成线圈的金属丝的横截面积之比为21，根据R可知，电阻之比为R甲R乙14；根据EBLv，Q可知甲、乙两线圈的热量之比为12，选项A正确；由q可知，甲、乙两线圈的电荷量之比为11，选项B错误；由I可知，甲、乙两线圈的电流之比为21，选项C错误；由P可知，甲、乙两线圈的热功率之比为11，选项D正确。2如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距L1 m，上端接有电阻R3 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m0.1 kg、电阻r1 、长度与导轨间距相等的金属杆ab，从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下
4、落过程中的vt图像如图乙所示(g取10 m/s2)。求：(1)磁感应强度B；(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量。解析：(1)由题图乙可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v1.0 m/s的速度做匀速运动，产生的电动势EBLv杆中的电流I杆所受安培力F安BIL由平衡条件得mgF安代入数据得B2 T。(2)电阻R产生的热量QI2Rt0.075 J。答案：(1)2 T(2)0.075 J命题视角二根据功能关系求解电磁感应能量问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程，而能量的转化是通过(克服)安培力做功的形式实现的。安培力做功，则电能转化为其他形式的能(如机械能)，外力克
5、服安培力做功，则其他形式的能转化为电能，转化过程和常用关系为：(1)功能关系：QW克安。(2)能量转化与守恒定律：QE其他能的减少量。题型1功能关系的应用例1(多选)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，固定在水平面上，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左侧区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g)()A金属棒克服安培力做的功等于金属棒
6、产生的焦耳热B金属棒克服安培力做的功为mghC金属棒产生的电热为mg(hd)D金属棒运动的时间为解析根据功能关系知，金属棒克服安培力做的功等于金属棒以及电阻R上产生的焦耳热之和，故A错误；设金属棒克服安培力所做的功为W，对整个过程，由动能定理得mghmgdW0，得Wmg(hd)，故B错误；电路中产生的总的焦耳热QWmg(hd)，则金属棒产生的电热为mg(hd)，故C正确；金属棒在下滑过程中，其机械能守恒，由机械能守恒定律得mghmv02，得v0，金属棒经过磁场到达磁场右边界过程通过某截面的电荷量为q，根据动量定理得BLtmgt0mv0，其中qt，解得t，故D正确。答案CD题型2能量守恒定律的应
7、用例2如图所示，倾角为的平行金属导轨下端连接一阻值为R的电阻，导轨MN、PQ间距为L，与MN、PQ垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d，一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在导轨平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边界a1b1。重力加速度为g(导轨摩擦及电阻不计)。求：(1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时的速度大小v1；(2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时的速度大小v2；(3)导体棒穿过磁场过程中，回路产生的热量。解析(1)导体棒在磁场外沿导轨下滑，只有重力做功，由机械能守恒定律
8、得：mgdsin mv12解得：v1。(2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时，由平衡条件得：mgsin F安F安BIL解得：v2。(3)由能量守恒定律得：mgdsin mv22mv12Q解得：Q2mgdsin 。答案(1)(2)(3)2mgdsin 集训冲关1.如图所示，间距为L的足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨一端接入阻值为R的定值电阻，t0时，质量为m的金属棒由静止开始沿导轨下滑，tT时，金属棒的速度恰好达到最大值vm，整个装置处于垂直斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒及导轨的电阻不计，下列说法
9、正确的是()At时，金属棒的速度大小为B0T的过程中，金属棒机械能的减少量等于R上产生的焦耳热C电阻R在0内产生的焦耳热小于T内产生的焦耳热D金属棒在0内机械能的减少量大于T内机械能的减少量解析：选C速度达到最大值vm前金属棒做加速度减小的加速运动，故相同时间内速度的增加量减小，所以t时，金属棒的速度大于，故A错误；由能量守恒定律，0T时间内的过程中，金属棒机械能的减少量等于R上产生的焦耳热和金属棒与导轨间摩擦生热之和，故B错误；0内金属棒的位移小于T内的位移，金属棒做加速运动，其所受安培力增大，所以T内金属棒克服安培力做功更多，产生的电能更多，电阻R上产生的焦耳热更多，故C正确；T内的位移比
10、0内的位移大，故T内滑动摩擦力对金属棒做功多，由功能关系得WfW安E，T内金属棒机械能的减少量更多，故D错误。2(2021南京模拟)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L0.30 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R0.40 。导轨上停放一质量m0.10 kg、电阻r0.20 的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。(1)计算加速度的大小；(2)求第2 s末
11、外力F的瞬时功率；(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W0.35 J，求金属杆上产生的焦耳热。解析：(1)根据EBLv，vat，URE，结合图乙所示数据，解得：a1 m/s2。(2)由图像可知在2 s末，电阻R两端电压为0.2 V，通过金属杆的电流I，金属杆受安培力F安BIL设2 s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，F2F安ma，故2 s末时F的瞬时功率PF2v20.35 W。(3)设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，WQmv22, 电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比金属杆上产生的焦耳热Qr解得：Qr5.0102 J。答案：(1)1 m/s2(2)0.35 W(3)5.0102 J