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1、第三节 机械能守恒定律(建议用时：40分钟)1(2020山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68 m，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50 m。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法正确的是()A运动员到达最低点前加速度先不变后增大B蹦极过程中，运动员的机械能守恒C蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大解析：选D。蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小到零再反
2、向增大，A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小到零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，D正确。2. 如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()AmvmgHBmvmgh1CmgHmgh2Dmvmgh2解析：选B。由机械能守恒，mgh1mv2mv，到达B点的动能mv2mgh1mv，B正确。3(2020重庆市上学期一诊)高空竖直下落的物体，若阻力与速度成正比，则下列说法正确的是(
3、)A下落过程，物体的机械能守恒B重力对物体做的功等于物体动能的增加量C若物体做加速运动，必是匀加速运动D物体落地前有可能做匀速直线运动解析：选D。下落过程，由于有阻力做功，则物体机械能减小，A错误；根据动能定理，重力和阻力对物体做的功等于物体动能的增加量，B错误；根据牛顿第二定律mgkvma，可知随速度的增加，物体的加速度减小，则物体做加速运动，一定不是匀加速运动，C错误；物体落地前，若满足mgkv，则物体做匀速直线运动，D正确。4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长
4、位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()ABC D0解析：选B。对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得小球A下降h高度时弹簧的弹性势能Epmgh；对弹簧和小球B，当小球B下降h高度时，根据机械能守恒定律有Ep2mv22mgh；解得小球B下降h时的速度v，故B正确。5. (2020杭州市教学质量检测)小梁做引体向上的示意图如图所示。假设小梁在30 s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”(身体由静止开始从最低点升到最高点)和“下放”(身体从最高点回到最低点的初始状态)两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动，则下列说法正确的
5、是()A单杠对双手的弹力是由于小梁的手发生了弹性形变产生的B一次完整的引体向上过程中，小梁的机械能守恒C小梁在30 s内克服重力做功的功率约为100 WD“上引”过程中，单杠对小梁做正功解析：选C。单杠对双手的弹力是由于单杠发生了弹性形变产生的，故A错误；在做引体向上运动时，单杠对小梁不做功，人的手臂对躯体做功消耗了人体的化学能得到了机械能，是将化学能转化为机械能，机械能不守恒，故B、D错误；小梁每做一次完整的引体向上所做的功约为WGh6000.5 J300 J，小梁在30 s内克服重力做功的功率约为P W100 W，故C正确。6(2020石景山区上学期期末)将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力
6、。用x表示物体运动路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图象正确的是()解析：选B。由机械能守恒定律得mgxEkmv，Ek与x是线性关系，故A错误，B正确；根据机械能守恒定律得mgxEkmv，又xv0tgt2，得Ekmvmg(v0tgt2)，m、v0、g都是定值，则Ek是t的二次函数，Ekt图象是抛物线，故C、D错误。7. (2020江苏如皋中学模拟)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1N2的值为()A3mg B4mgC5mgD6mg解析：选D
7、。在最高点，根据牛顿第二定律可得N2mgm，在最低点，根据牛顿第二定律可得N1mgm，从最高点到最低点过程中机械能守恒，故有mg2rmvmv，联立三式可得N1N26mg。8. (2020山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则()A小球在B点的机械能是在C点机械能的两倍B小球在B点的动能是在C点动能的两倍C小球在B点的动能为mv22mghD小球在C点的动能为mv2mgh解析：选D。不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作
8、用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，A错误；小球在B点的重力势能大于在C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于在C点的动能，B错误；小球由A到B过程中，根据机械能守恒定律有mg2hEkBmv2，解得小球在B点的动能为EkBmv22mgh，C错误；小球由B到C过程中，根据机械能守恒定律有mg2hEkBmghEkC，解得小球在C点的动能为EkCEkBmghmv2mgh，D正确。9. 一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通
9、过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过最高点A处时对轨道的压力为()A2mg B3mgC4mgD5mg解析：选C。小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mgm，小球在轨道1上经过A处时，有Fmgm，从A到B根据机械能守恒定律，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力FF4mg，C正确。10(多选)(2020山东济宁二模) 如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上，斜面倾角为30。现将它们由静止释放，在下滑的过程中()A两物体下滑的加速度相同B轻杆对A做正功，对B做负功C系统的机械能守恒D任意时刻两物体重力的功率相同解析：选A
10、C。斜面光滑，则对整体分析可知，加速度agsin 305 m/s2，故此时A、B间的杆没有弹力，故轻杆对A不做功，故A正确，B错误；由于斜面光滑，系统只有重力做功，系统机械能守恒，故C正确；由于A、B两物体加速度相同，任意时刻A、B两物体速度相同，但重力大小不同，故重力的瞬时功率不同，故D错误。11. (多选)(2020黑龙江哈尔滨模拟)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()AA、B两球的线速度大小始终不相等B重力对B球做功的瞬时功率先增大后
11、减小CB球转动到最低位置时的速度大小为 D杆对B球做正功，B球机械能不守恒解析：选BC。A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgLmgL(2m)v2mv2，解得v，C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mg
12、L，机械能减少了，所以杆对B球做负功，D错误。12有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点。如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()ABC D解析：选D。由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有vAsin 60vcos 60，解得vAv，将滑块A、B看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mghmvmv2，解得h，由几何关系可知绳子的长度为l2h，故D正确。1
13、3(2020福建南平期末)如图所示，光滑曲面轨道AB下端与水平粗糙轨道BC平滑连接，水平轨道离地面高度为h，有一质量为m的小滑块自曲面轨道离B高H处由静止开始滑下，经过水平轨道末端C后水平抛出，落地点离抛出点的水平位移为x，不计空气阻力，重力加速度为g，试求：(1)滑块到达B点时的速度大小；(2)滑块离开C点时的速度大小；(3)滑块在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功。解析：(1)滑块由A至B过程中机械能守恒：mgHmv0解得：vB。(2)滑块由C至D过程中做平抛运动，设此过程经历的时间为t，则：hgt2，xvCt解得：vCx。(3)设滑块由A至C过程中在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功为Wf，根据动能定理：mgHWfmv解得：WfmgH。答案：(1)(2)x(3)mgH