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1、素养提升课(四)天体运动的热点问题题型一卫星运行规律及特点1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。2地球同步卫星的特点3卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即Gmg，整理得GMgR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmmr2mman。
2、(20211月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球质量m16.01024 kg，月球质量m27.31022 kg，月地距离r13.8105 km，月球半径r21.7103 km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为()A16 m/sB1.1102 m/sC1.6103 m/sD1.4104 m/s答案C(20207月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图
3、所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为32，则火星与地球绕太阳运动的()A轨道周长之比为23B线速度大小之比为C角速度大小之比为23D向心加速度大小之比为94解析火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gmamm2r，解得a，v，所以火星与地球线速度大小之比为，B错误；角速度大小之比为23，C正确；向心加速度大小之比为49，D错误。答案C【对点练1】(2019浙江十二校联考)北斗系统的卫星由若干周期为24 h的地球静止轨道卫星(如图中丙)、倾斜地球同步轨道卫星(如图中乙)和中
4、圆地球轨道卫星(如图中丁)三种轨道卫星组成，设定它们都绕地心做匀速圆周运动。甲是地球赤道上的一个物体(图中未画出)。下列说法中正确的是()A它们运动的向心加速度大小关系是a乙a丙a丁a甲B它们运动的线速度大小关系是v甲v乙v丙v丁C已知甲运动的周期T甲24 h，可求出地球的密度D已知丁运动的周期T丁及轨道半径r丁，可求出地球质量M答案：B【对点练2】(20194月浙江选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的()A线速度大于第一宇宙速度B周期小于同步卫星的周期C角速度大于月球绕地球运行的角速度D向心加速度大于地面的重力加速度解析：选C。第一宇宙速度7.9 k
5、m/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据m2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据an可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误。题型二卫星的变轨问题1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提
6、供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。2卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系Gm变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小(2020嘉兴市5月教学测试)如图所示，这是“嫦娥五号”探月过程的示意图。探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道，变轨前后的速度
7、分别为v1和v2；到达轨道的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为v3和v4，则探测器()A在A点变轨需要加速B在轨道上从A点到B点，速度变小C在轨道上B点的加速度大于轨道上B点的加速度D四个速度大小关系满足v3v4v1v2解析探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，故A错误； 在轨道上从A点到B点，引力做正功，动能增大，速度增大，故B错误；根据牛顿第二定律可知Gma，在轨道上B点的加速度等于轨道上B点的加速度，故C错误；到达轨道的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道绕月球做圆周运动，变轨前后的速度
8、分别为v3和v4，变轨做近心运动所以需要减速，故v3v4，探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，v1v2，根据Gm可知圆周运动中，轨道半径大则速度小，所以v4v1，故v3v4v1v2，故D正确。答案D【对点练3】2019年12月27日，在海南文昌航天发射场，中国运载能力最强的长征5号运载火箭成功发射，将实践二十号卫星送入地球同步轨道，变轨过程简化如图所示，轨道是超同步转移轨道，轨道是地球同步轨道，轨道是过渡轨道(椭圆的一部分)，轨道、轨道的远地点相切于M点，轨道的近地点与轨道相切于N点，下列说法正确的是()A卫星在轨道上运行时速
9、度大小不变B从轨道进入轨道，卫星在M点需要减速C从轨道进入轨道，卫星在N点需要减速D在轨道上，卫星受到地球的引力对卫星做功为零解析：选C。卫星在轨道上做椭圆运动，依据开普勒第二定律可知，在轨道上从近地点向远地点运动的过程中，运行时速度减小，故A错误；从轨道进入轨道，轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道的M点加速后才能做离心运动从而进入轨道，故B错误；从轨道进入轨道，轨道半径变小，要做近心运动，卫星应从轨道的N点减速后才能做近心运动从而进入轨道，故C正确；在轨道上做椭圆运动，卫星受到地球的引力与速度方向不垂直，所以卫星受到地球的引力对卫星做功不为零，故D错误。【对点练4】2018年12月12
10、日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道，其次进入椭圆着陆轨道，如图所示，B为近月点，A为远月点。关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是()A卫星在轨道上A点的加速度小于在B点的加速度B卫星沿轨道运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C卫星从轨道变轨到轨道，机械能增大D卫星在轨道经过A点时的动能大于在轨道经过B点时的动能解析：选A。卫星在轨道上运动，A为远月点，B为近月点，卫星运动的加速度由万有引力产生，ma，即a，所以可知卫星在B点运行加速度大，故A正确；卫星在轨道上运动，万有引力完全提供做圆周运动所需的向心力，故卫星中仪器处于完全失重状态，故B错误；卫星从轨
11、道变轨到轨道，需要点火减速，所以从轨道变轨到轨道，外力做负功，机械能减小，故C错误；卫星从A点到B点，万有引力做正功，动能增大，故卫星在轨道经过A点时的动能小于在轨道经过B点时的动能，故D错误。题型三双星和多星模型1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m1r1，m2r2；两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12；两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1r2L。(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。2多星模型模型三星模型(正三角排列)三星模型(直线等间距排列)四星模型图示向心
12、力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积B质量之和C速率之和D各自的自转角速度解析由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T s，两中子星的角速度均为，两中子星构成了双星模型。假设两中子星的质量分别为
13、m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有Gm12r1、Gm22r2，又r1r2L400 km，解得m1m2，A错误，B正确；又由v1r1、v2r2，则v1v2(r1r2)L，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。答案BC【对点练5】(多选)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动。已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的边长为L，则()AC星做圆周运动的向心力大小为GBA星所受的合力大小为GCB星的轨道半径为LD三个星体做圆周运动的周期为2解析：选BC。C星
14、做圆周运动的向心力大小为FC2FACcos 30G2G，A错误；A星所受的合力大小为，FA，其中FBA，FCA，解得FAG，B正确；因A、B所受的合力大小相等，均为FAFBG，由几何关系可知： ，解得RBL，C正确；对星球B：GmRB，解得T，D错误。【对点练6】米歇尔麦耶和迪迪埃奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2(m1m2)，已知引力常量为G。则下列说法正确的是()A飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1m2C飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2m1D飞马座51b与恒星运动周期之比为m1m2解析：选C。双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m12r1m22r2，则半径之比等于质量反比，飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比r1r2m2m1，故C正确；根据vr，线速度之比等于半径之比，即v1v2m2m1，故A错误。