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1、第5节 实验：用单摆测量重力加速度1.（多选）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，如果测得g 值偏小，可能的原因是( )A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加C.开始计时时，停表过早按下D.单摆振动时，振幅较小答案：B ; C解析：测摆线长时摆线拉得过紧，l 偏大，由g=42lT2 可知，所测重力加速度g 偏大，故A 错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即所测摆长偏小，由g=42lT2 可知，所测重力加速度偏小，故B 正确；开始计时时，停表过早按下，所测周期T 偏大，由g=42lT2 可知，所测重力加速度偏小，故C 正确；单摆振
2、动时，振幅大小不影响周期，不影响重力加速度的测量，故D 错误。2.在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g= 。若已知摆球直径为2.00cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是 m 。若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是 s ，单摆摆动周期是 s 。答案：42lT2 ; 0.8750 ; 75.2 ; 1.88解析：由T=2lg 可知g=42lT2 。由题图甲可知摆长l=(88.50-1.00)cm=87.50cm=0.8750m 。停表的读数t=60s+15.2s=75.2s ，所以T=t40=
3、1.88s 。3.表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.43.24.4（1）（2）利用图像，取T2=4.2s2 时，l=m 。重力加速度g=m/s2 。答案：（1）见解析 （2）1.05 ; 9.86解析：（1）由T=2lg 得l=g42T2 ，所以图像是过原点且斜率为g42 的一条直线。l-T2 图像如图所示。（2）由周期公式T=2lg 得，l=g42T2 。由l-T2 图像可得g42=1.2-04.8-0m/s2=14m/s2 ,即l=14T2 。当T2=4.2s2 时l=1.05m 。由g42=14m/s2 得g=9.86
4、m/s2 。素养提升练4.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。A.长度为1m 左右的细线B.长度为30cm 左右的细线C.直径为1.8cm 的塑料球D.直径为1.8cm 的铁球（2）测出悬点O 到小球球心的距离（摆长）L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g=( 用L 、n 、t 表示）。（3）表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73
5、请计算出第3组实验中的T=s ，g=m/s2 。答案：（1）A ; D （2）42n2Lt2 （3）2.01 ; 9.76解析：（1）为减小实验误差，应选择1m 左右的细线，故选A ；为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选D 。（2）单摆的周期：T=tn ，由单摆周期公式T=2Lg ，解得g=42LT2=42n2Lt2 。（3）由表中实验数据可知，第三组实验中，周期T=100.550s=2.01s ，代入数据有g=42LT2=43.14212.012m/s29.76m/s2 。5.（2021山东临沂高二期末）在“利用单摆测量重力加速度”的实验中，（1）从下列器材中选用最合适的
6、器材 （填写器材前代号）。A.小铁球B.小塑料球C.20cm 长的细线D.100cm 长的细线E.手表F.时钟G.秒表（2）若实验测得的g 值偏大，可能的原因是 。A.摆球的质量太大B.测摆长时，仅测了线长，未加小球半径C.测周期时，把n 次全振动误记为(n+1) 次D.摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长）（3）某研究性学习小组对实验进行了改进：将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜 角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。若利用该装置测量当地的重力加速度，在保持摆长不变并测出其值的前提下，实验中还需要测量的物理量有 。从实验中得到所测物理量数据的图
7、线如图乙所示，若图像中的纵坐标表示T2 ，则横坐标表示 。答案：（1）A ; D ; G （2）C （3）木板倾角 和单摆振动的周期T ; 1sin解析：（1）为了减小空气阻力产生的实验误差，应选择体积小、密度大的小球，所以选择A ；细线越长，单摆的周期越大，摆动越慢，相对误差越小，所以细线选择D ；测量周期的仪器精度越高，实验误差越小，所以选择G 。（2）根据T=2Lg ，T=tn 解得g=42Ln2t2 ，摆球的质量对实验无影响，A 错误；测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，L 的测量值偏小，g 偏小，B 错误；测周期时，把n 次全振动误记为(n+1) 次，n 的测量值偏大，g 偏大，C
8、正确；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长），L 的测量值偏小，g 偏小，D 错误。（3）根据单摆的周期公式和牛顿第二定律得T=2La ，又mgsin=ma ，解得T=2Lgsin ，若利用该装置测量当地的重力加速度，在保持摆长不变并测出其值的前提下，实验中还需要测量的物理量有：木板倾角 和单摆振动的周期T ；由T=2Lgsin 得T2=42Lg1sin ，若图像中的纵坐标表示T2 ，则横坐标表示1sin 。6.（2021湖北武汉高二期末）伽利略曾经提出和解决了这样一个问题：一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端。为了测出细绳的长度，在细绳的下端系一个金属球，
9、使之在竖直平面内做小角度的摆动。主要实验步骤如下：将一小球系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动；当小球通过平衡位置时启动秒表（记为第1次），在小球第n1 次通过平衡位置时暂停秒表，读出秒表时间为t1 ；将细绳截去一段，重复实验步骤，测出小球n2 次通过平衡位置的时间为t2 。回答下列问题：（1）要达到测出细绳长度的目的，首先要测量当地的重力加速度。测量重力加速度还需要测量的物理量是 （填序号字母）。A.小球的质量m B.细绳摆动的角度C.截去的细绳长度l D.小球的直径d（2）测得的当地重力加速度g= ；（3）细绳截去一段前，细绳的长度l= （当地重力加速度用g 表示，小球的
10、直径用d 表示）。答案：（1）C （2）2l(t1n1-1)2-(t2n2-1)2 （3）gt122(n1-1)2-d2解析：（1） （2）根据公式T=2Lg 可知，当小球通过平衡位置时启动秒表（记为第1次），在小球第n1 次通过平衡位置时暂停秒表，读出秒表时间为t1 ，有t1n1-12=2l+d2g ，将细绳截去一段，重复实验步骤，测出小球n2 次通过平衡位置的时间为t2 ，有t2n2-12=2l+d2-lg ，联立两式得g=2l(t1n1-1)2-(t2n2-1)2 ，故只需测量出截去细绳的长度l 。（3）根据公式T=2Lg ，细绳截去一段前，有t1n1-12=2l+d2g ，细绳的长度l
11、=gt122(n1-1)2-d2 。创新拓展练7.某小组在做“用单摆测量重力加速度”的实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2Ic+mr2mgr ，式中Ic 为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到重心C 的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O 上，使杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.50kg 。r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142
12、.202.302.432.64（1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示 。（2）Ic 的国际单位为 ，由拟合直线得到Ic 的值为 （结果保留到小数点后两位）。（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。答案：（1）T2r （2）kgm2 ; 0.17 （3）不变解析：（1）由T=2Ic+mr2mgr ，可得T2r=42Icmg+42gr2 ，所以图中纵轴表示T2r 。（2）Ic 单位与mr2 单位一致，因为mr2 的国际单位为kgm2 ，所以Ic 的国际单位为kgm2 ；结合T2r=42Icmg+42gr2 和题图乙中的纵截距和斜率，解得Ic 的值约为0.17 。（3）重力加速度g 的测量值是通过求斜率42g 得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值不变。易错提醒 本题考查周期公式与图像的综合应用，需要进行数学表达式的推理，注意图像的斜率与横、纵截距的含义，同时注意数学运算的正确性。