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1、第6课时验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。二、实验原理1在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，判断它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。2速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn1，由公式vn或vn算出，如图所示。三、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米
2、刻度尺、重物(带纸带夹)。谨记部分器材用途毫米刻度尺测量重物下落的高度重物自由下落，重力势能转化为动能四、实验步骤1仪器安装将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。2打纸带将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做35次实验。3选纸带分两种情况说明(1)如果根据mv2mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是
3、运动的起始点了，这样的纸带不能选。(2)如果根据mvB2mvA2mgh验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2 mm就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用。五、数据处理1求瞬时速度由公式vn可以计算出重物下落h1、h2、h3、的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、。2验证守恒方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghnvn2，则验证了机械能守恒定律。方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和的值，如果在实验误差允许的范围内，ghABvB2vA2，则验证了机械能守恒定律
4、。方法三：图像法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。六、误差分析1系统误差本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量Ek稍小于重力势能的减少量Ep，即EkEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。2偶然误差本实验的另一误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次
5、测量取平均值。七、注意事项1应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。2实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。3验证机械能守恒定律时，可以不测出重物质量，只要比较vn2和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。4测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在6
6、080 cm之间。5速度不能用vngtn或vn计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。考法一实验原理与操作1(2017天津高考)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_。A重物选用质量和密度较大的金属锤B两限位孔在同一竖直面内上下对正C精确测量出重物的质量D用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计
7、时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有_。AOA、AD和EG的长度BOC、BC和CD的长度CBD、CF和EG的长度DAC、BD和EG的长度解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内上下对正都可以减小摩擦阻力对实验结果造成的误差，A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOCmvC2
8、是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCFmvF2mvC2是否成立，所以C正确。答案：(1)AB(2)BC2某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出点A距起点O的距离为s019.00 cm，点A、C间的距离为s18.36 cm，点C、E间的距离为s29.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m1 kg。(1)下列做法正确的有_。A图甲中两限位孔必须在同一竖直线上B实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
9、C实验时，先释放纸带，再接通打点计时器的电源D数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是_J，打下C点时重物的速度大小是_m/s(结果保留三位有效数字)。(3)重物减少的重力势能总是略大于增加的动能，产生这一现象的原因是 (写出一条即可)。解析：(1)题图甲中两限位孔必须在同一竖直线上，实验前手应提住纸带上端，并使纸带竖直，这是为了减小打点计时器与纸带之间的摩擦，选项A、B正确；实验时，应先接通打点计时器的电源再释放纸带，选项C错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小长度的测量误差，选项
10、D错误。(2)重物减少的重力势能为Epmg(s0s1)2.68 J，由于重物下落时做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动任意时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打下C点时重物的速度为vC2.28 m/s。(3)在实验过程中，由于纸带与打点计时器之间的摩擦阻力、空气阻力的存在，实验中需要克服阻力做功，所以损失了部分机械能，因此实验中重物减少的重力势能总是略大于增加的动能。答案：(1)AB(2)2.682.28(3)重物受到空气阻力(或纸带与打点计时器之间存在阻力)有些同学在处理实验数据时，利用公式v计算重物速度，结果完全没有实验误差，甚至利用公式vgt计算重物速度，导致动能的增加
11、量比重力势能的减少量还要大，以上两种错误都是因为不理解实验原理，生搬硬套公式造成的。 考法二数据处理和误差分析3(2021广州调研)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。(1)为完成实验，还需要的器材有_。A刻度尺B06 V直流电源C秒表 D06 V交流电源(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为_m/s。(结果保留三位有效数字) (3)采用重物下落的方法，根据公式mv2mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是_，为验证和满足此
12、要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近_。(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2h图像如图丙所示，则图线斜率的物理意义是_。解析：(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故A、D正确，B、C错误。(2)由题图乙可知CE间的距离为s19.41 cm12.40 cm7.01 cm0.070 1 m，则由平均速度公式得D点的速度vD m/s1.75 m/s。(3)用公式mv2mgh时，对纸带上起点的要求是重物是从初速度为零开始下落，打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期
13、内重物下落的高度hgT29.80.022 m2 mm，所以所选的纸带最初两点间的距离接近2 mm。(4)由机械能守恒mghmv2得v22gh，由此可知图像的斜率k2g。答案：(1)AD(2)1.75(3)重物的初速度为零2 mm(4)当地重力加速度的2倍4某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点
14、时，重物下落的速度大小为_，打出C点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_。(2)已测得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为_Hz。解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vBf(s1s2)，vCf(s2s3)，由s3s12aT2，得af2(s3s1)。(2)根据牛顿第二定律，有mgkmgma，根据(1)中各式，化简得f，代入数据可得f40 Hz。答案：(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)405.如图甲所示是用“落体法”验
15、证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)。(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA12.41 cm，OB18.90 cm，OC27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了_J；此时重锤的速度vB_m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了_J(结果均保留三位有效数字)。(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离
16、h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于_。A19.6B9.80C4.90图线未过原点O的原因是_。解析：(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小了EpmgOB1.009.8018.90102 J1.85 J；打B点时重锤的速度vB m/s1.83 m/s，此时重锤的动能增加了EkmvB21.001.832 J1.67 J。(2)由机械守恒定律有mv2mgh，可得v2gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。答案：(
17、1)1.851.831.67(2)B先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源例1如图所示是某同学设计的“验证机械能守恒定律”实验装置图，已知细线长为L，在悬点下方离悬点略小于L的位置有一很锋利的刀片，当细线碰到刀片时，细线即可被切断且不影响小球的速度，实验时，将小球拉离平衡位置，使细线与竖直方向的夹角为，由静止释放摆球，细线碰到刀片后，细线断开，小球飞出，小球落到距离悬点竖直高度为H的水平地面上，测得小球落地点距离悬点在水平面的投影点的距离为x，改变角，重复实验可得到一系列x的值。(1)如果利用图像法处理实验数据，用纵坐标表示x2并且要使图像是一条直线，那么横坐标应表示_；(2)如果正确作出的图
18、像的斜率为k，那么，图像在轴上的截距为_，只要满足k_(用题中字母表示)，即可验证机械能守恒定律。三步化“新”为“熟”1分析实验目的：验证机械能守恒定律。2确定实验原理：平抛运动规律、动能的增加量等于重力势能的减少量。3制定数据处理方案：先推导表达式，再分析x2cos 图像，根据图像的截距、斜率判断机械能是否守恒。解析(1)平抛运动的高度hHL，则平抛运动的时间为：t ，平抛运动的初速度为：vx，从静止释放到最低点的过程中，动能的增加量为：Ekmv2，重力势能的减小量为：EpmgL(1cos )，若机械能守恒有：L(1cos )，即有：x24(HL)L(1cos )。用纵坐标表示x2并且要使图
19、像是一条直线，那么横坐标应表示cos 。(2)若机械能守恒，则有：x24(HL)L(1cos )4L(HL)4(HL)Lcos ，图线在纵轴上的截距为4L(HL)，图线的斜率k4L(HL)。答案(1)cos (2)4L(HL)4L(HL)例2某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当
20、小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。(1)当地的重力加速度为_(用k表示)。(2)若选择刻度尺零刻度线所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为_(用题中已知物理量的字母表示)(3)关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差_。A尽量靠近刻度尺零刻度B尽量靠近光电门2C既不能太靠近刻度尺零刻度，也不能太靠近光电门2三步化“新”为“熟”1分析实验目的：验证机械能守恒定律和测定重力加速度。2确定实验原理：自由落
21、体运动，物体只受重力，机械能守恒。3制定数据处理方案：确定小铁块经过两光电门的动能、势能，根据机械能守恒定律列出方程，由关系式确定斜率的物理意义。解析(1)以0刻度线为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得：mv12mgx1mv22mgx2整理得：v22v122g(x2x1)所以图像的斜率k2g，解得：g。(2)小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上势能，若选择刻度尺零刻度线所在高度为零势能面，则有：E1mv12mgx1mv12mkx1。(3)用电磁铁释放小铁块的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一段时间，铁块与电磁铁铁心可能有一些剩磁，都会使经过光电门1的时间较实际值大，引起误差，因此适当增大两光电门之间的距离，可使位移测量的相对误差减小，所以C正确。答案(1)(2)mv12mkx1(3)C创新角度归纳实验原理的创新1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。实验器材的创新1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。2.利用频闪照片获取实验数据。实验过程的创新1.用光电门测定小球下落到B点的速度。2.结合H图线判断小球下落过程中机械能守恒。3.分析实验误差EpEk随H变化的规律。1利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。