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1、第3节 简谐运动的回复力和能量1.（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是( )A.回复力可能是物体受到的合外力B.回复力是根据力的作用效果命名的C.振动中位移的方向是不变的D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零答案：A ; B解析：回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A 正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其作用效果是使物体回到平衡位置，B 正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，C 错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D 错误。2.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振
2、子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则( )A.振子速度最大时，振动系统的势能为零B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C.振子经过平衡位置时，振动系统的势能最小D.振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒答案：C解析：当振子在平衡位置时速度最大，此时重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A、B 错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则振子的动能、重力势能及弹簧弹性势能之和守恒，故在平衡位置时动能最大，振动系统的势能最小，C 正确，D 错误
3、。3.如图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t 图像，则下列说法正确的是( )A.t1 时刻和t2 时刻具有相同的动能和动量B.t2 到1.0s 时间内加速度变小，速度减小C.弹簧振子的振动方程是x=0.10sin(t)mD.t2 等于3倍的t1答案：C解析：由x-t 图像知，t1 时刻和t2 时刻振子的速度大小相等、方向相反，弹簧振子具有相同的动能，动量大小相等、方向相反，A 错误；由题图知t2 到1.0s 时间内位移变小，则加速度变小，速度增大，B 错误；由题图知弹簧振子振动周期T=2.0s ，则=2T=rad/s ，故振动方程为x=Asint=0.10sin(t)m ，C 正确；由三
4、角函数知识可知，t2 应为t1 的5倍，D 错误。4.劲度系数为20N/cm 的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A 点对应的时刻( )A.振子所受的弹力大小为0.5N ，方向指向x 轴的负方向B.振子的速度方向指向x 轴的正方向C.在04s 内振子做了1.75 次全振动D.在04s 内振子通过的路程为0.35cm ，位移为0答案：B解析：由题图可知A 在t 轴上方，位移x=0.25cm ，所以弹力F=-kx=-5N ，即弹力大小为5N ，方向指向x 轴的负方向，A 错误；由图像可知振子此时向正向最大位移处运动，则知振子的速度方向指向x 轴的正方向，B 正确；在04s 内振子完成了两次全振
5、动，在这段时间内振子通过的路程为240.5cm=4cm ，C、D 错误。5.如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是( )A.振子经过同一位置时，速度大小一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C.振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力D.振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小答案：A解析：简谐运动中，振子经过同一位置时速度大小相等，故A 正确；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与速度的方向同向，故弹力做正功，故B 错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C 错误；振子在平衡位置时
6、，其动能最大，弹簧的弹性势能不是最小，当弹簧形变量最小的时候，弹性势能最小，故D 错误。6.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T 。竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则( )A.t=14T 时，货物对车厢底板的压力最大B.t=12T 时，货物对车厢底板的压力最小C.t=34T 时，货物对车厢底板的压力最大D.t=34T 时，货物对车厢底板的压力最小答案：C解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图像可知在34T 时，货物向上的
7、加速度最大，C 正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图像可知在T4 时，货物向下的加速度最大，A、B、D 错误。7.如图所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度为g ，则小球在振动过程中( )A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时受到的弹力大于2mg答案：C解析：小球在平衡位置有kx0=mg ，x0=A=mgk ，当到达平衡位置时，有mgA=12mv2+Ep ，其中Ep
8、为弹簧的弹性势能，A 错误；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错误；从最高点到最低点，小球的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，Ep=2mgA ，C 正确；最低点加速度大小等于最高点加速度大小g ，据牛顿第二定律得F-mg=mg ，F=2mg ，D 错误。8.（2021山东潍坊高二期末）简谐运动是最简单、最基本的一种机械振动，其回复力和周期分别为F=-kx、T=2mk ，其中k 为比例系数、m 为振动物体的质量。某同学用质量为m 的密度计（比重计），先规范地测出了烧杯中水的密度 ，如图所示；再将密度计下压一段较小的距离，然后由静止释放，密度计将会上下振动起来。若忽略水对密度
9、计的阻力，已知密度计有刻度部分的横截面积S 不变，烧杯的横截面积要比S 大得多，重力加速度为g ，求密度计振动的周期。答案：2mgS解析：测水的密度时，设密度计与液面交点为O ，浸在水中的体积为V0 ，根据平衡条件得mg=gV0振动过程中任意时刻，O 点偏离液面的位移大小为x ，回复力的大小为F=g(V0+Sx)-mg 或F=mg-g(V0-Sx)依题意，回复力的大小F=kx解得k=gS所以密度计在做简谐运动时，代入T=2mk 得T=2mgS素养提升练9.如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正
10、确的是( )A.t=0.8s 时，振子的速度方向向左B.t=0.2s 时，振子在O 点右侧6cm 处C.t=0.4s 和t=1.2s 时，振子的加速度相同D.t=0.4s 到t=0.8s 的时间内，振子的速度逐渐减小答案：A解析：从t=0.8s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t=0.8s 时，速度方向向左，A 正确；由题图乙得振子的位移x=12sin(54t)cm ，故t=0.2s 时，x=62cm ，B 错误；t=0.4s 和t=1.2s 时，振子的位移方向相反，由a=-kxm 知，加速度方向相反，C 错误；t=0.4s 到t=0.8s 的时间内，振子的位移
11、逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，D 错误。10.（多选）如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A.物体在0.2s 时刻与0.4s 时刻的速度相同B.物体在0.6s 时刻与0.4s 时刻的动能相同C.0.70.9s 时间内物体的加速度在减小D.0.91.1s 时间内物体的势能在增加答案：A ; B解析：由简谐运动的对称性可知，物体在0.2s 时刻与0.4s 时刻速度相同，A 正确；物体在0.6s 时刻与0.4s 时刻速度大小相等，方向相反，但动能相同，B 正确；0.70.9s 时间内，物体远离平衡位置，位移增大，加速度增大，C 错误；0.91.1s 时间内动
12、能增大，势能减小，D 错误。11.甲、乙两弹簧振子的弹簧的劲度系数相等，且均沿水平方向振动，其振动图像如图所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲 （填“ ”“= ”或“ ”“= ”或“ ; E乙 。由题图知T甲=4s ，T乙=2 ，则f甲=1T甲=14Hz ，f乙=1T乙=12Hz ，故f甲f乙 。由加速度和位移的关系a=-kxm 知，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻，在04s 内，对于甲，加速度为正向最大的时刻为3s 末；对于乙，加速度为正向最大的时刻为0.5s 末和2.5s 末。12.一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。（1）求t=0.2510-2s 时的位移；（
13、2）在t=1.510-2s 到210-2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？（3）在t=0 到8.510-2s 时间内，质点的路程、位移各多大？答案：（1）-2cm （2）变大; 变大; 变小; 变小; 变大（3）34cm ; 2cm解析：（1）由题图可知A=2cm ，T=210-2s ，振动方程为x=Asin(t-2)=-Acost=-2cos(2210-2)tcm=-2cos100tcm当t=0.2510-2s 时，x=-2cos4cm=-2cm 。（2）由图可知在1.510-2210-2s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。（3）从
14、t=0 至8.510-2s 时间内为174 个周期，质点的路程为s=17A=34cm ，质点在t=0 时刻在负的最大位移处，在t=8.510-2s 时刻，质点在平衡位置处，故位移为2cm 。创新拓展练13.如图所示，一弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M 。（1）简谐运动的能量取决于 ，振子振动时动能和 能相互转化，总机械能 。（2）关于振子的振动，下列说法中正确的是( )A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变（3）若振子运动到
15、B 处时将一质量为m 的物体放到振子的上面，且物体和振子无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小答案：（1）振幅; 弹性势; 守恒（2）A ; B ; D （3）A ; C解析：（1）振动系统一定时，系统的能量由振幅决定，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。（2）振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，B 正确；在振子运动的过程中，只有弹簧的弹力做功，所以任意时刻动能与势能之和不变，D 正确；运动到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，A 正确；振幅的大小与振子的位
16、置无关，C 错误。（3）振子运动到B 点时速度恰为零，此时放上物体，系统的总能量即此时弹簧储存的弹性势能，故简谐运动的机械能不变，所以振幅保持不变，A 正确，B 错误；由于机械能守恒，故最大动能不变，C 正确，D 错误。思路导引 弹簧振子一定时，系统的能量由振子的振幅决定，此题中就是弹簧的最大形变量，与振子的质量无关。思路总结 （1）要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。结合路径草图或振动图像，确定物体所处的位置、状态及运动过程中的速度、位移的变化规律。（2）做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向不同；速度大小相等，方向可能相同，也可能不同。