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1、第十章 专题强化课(11)电磁感应中的电路和图像问题基础巩固1(多选)如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN为其直径MN右侧分布着垂直桌面向上的有界磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示已知金属环的电阻为1.0 ，直径MN长20 cm，则t3 s时()甲乙AN点电势高于M点电势BM、N两点间电压为5104 VC环所受安培力大小为5105 ND环所受安培力大小为52105 N解析：AC本题考查法拉第电磁感应定律的应用由题图乙可知，磁感应强度随时间不断增大，磁场方向竖直向上，由楞次定律可知，金属环中感应电流方向沿顺时针方向(从上往下看)，MN右侧半段充当电源，电源内部电流从低电势流向
2、高电势，则N点电势高于M点电势，A正确；根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为ES V5104V，MN右侧半段充当电源，M、N两点间电压为路端电压，则UNM2.5104V，B错误；金属环中的电流大小为I A5104 A，t3 s时，磁感应强度为B T0.5 T，金属环所受的安培力大小为FBIL有效0.5510420102N5105 N，C正确，D错误2.下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形各导线框均绕垂直纸面的轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指
3、向O点的方向为感应电流i的正方向则在四个选项描述的情境中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图所示的是()解析：C由题图中i t图像可知，感应电流在某一段时间内大小恒定A、B图中，正方形线框绕O转动时，有效切割长度不断发生变化，即感应电流大小改变，故A、B错误；同理，C、D图中直角扇形线框，有效切割长度始终为半径，即感应电流大小不变，但D图中开始感应电流方向为O到P是负方向，故C正确，D错误3(多选)如图所示，水平面上足够长的光滑平行金属导轨，左侧接定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中金属杆MN以某一初速度沿导轨向右滑行，且与导轨接触良好，导轨电阻不计则金属杆MN在运动过程中，速度大小
4、v、流过的电荷量q与时间t或位移x的关系图像正确的是()解析：ABD本题考查单杆模型的图像问题金属杆在前进过程中，所受安培力大小FBIL，可知随速度的减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，最后停止运动，因此在vt图像中，斜率的绝对值逐渐减小，A正确；根据动量定理Ftmv可得tmv，而xvt，因此xmv，速度随位移均匀变化，可知vx图像为一条倾斜的直线，B正确；根据I，可知随着速度的减小，qt图像是一条斜率逐渐减小的曲线，C错误；由于I，两边同时乘以t可得Itt，而qIt，整理得qx，可知qx图像为一条过坐标原点的倾斜直线，D正确4如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过金属框架MNQP，金属杆ab在恒
5、力F作用下沿框架从静止开始运动，t0时磁感应强度大小为B0，为使ab中不产生感应电流，下列能正确反映磁感应强度B随时间t变化的图像是()解析：C本题考查磁感应强度B随时间t变化的图像金属杆ab中不产生感应电流，则穿过闭合回路的磁通量不变，设金属杆ab长为L，金属杆ab到MP的距离为l1，金属杆ab的质量为m，则有a，xat2，B0Ll1BL(l1x)，联立可得，随着时间增加，是增大的，且增大的速度越来越快，故C正确5(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内取线框中感应
6、电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向从t0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是()解析：AD本题考查电磁感应现象中的it、Ft图像问题由题图乙可知，0时间内，先是垂直纸面向外的磁感应强度减小，后是垂直纸面向里的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿逆时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流i，则这段时间内感应电流恒定不变；T时间内，先是垂直纸面向里的磁感应强度减小，后是垂直纸面向外的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，这段时间内感应电流恒定不变，故A正确，B
7、错误；0时间内，感应电流恒定不变，根据安培力公式FBIL可知，则FB，根据楞次定律推广含义“来拒去留”可知，线框cd边所受安培力先向右后向左，同理可知，T时间内，FB，线框cd边所受安培力先向右后向左，C错误，D正确6如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n100匝，横截面积S0.2 m2，电阻r1 ，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系图像如图乙所示线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒质量m5 g，接入电路的电阻R4 ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B20.5 Tt0
8、时，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：(1)t0时，线圈内产生的感应电动势的大小；(2)t0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；(3)导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率解析：(1)由题图乙可知，线圈内磁感应强度变化率为0.1 T/s由法拉第电磁感应定律可知：E1nnS2 V.(2)t0时，回路中电流：I0.4 A导体棒ab两端的电压UIR1.6 V设此时导体棒的加速度为a，则mgB2Ilma得：ag2 m/s2.(3)当导体棒ab达到稳定状态时，满足mgB2IlI，则v，代入数据得v5 m/s此时，导体棒所受重力的瞬时功率Pmgv0.25 W.答案：(1)2 V
9、(2)1.6 V2 m/s2(3)0.25 W能力提升7(多选)如图所示，在0xL和2Lx3L的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里，具有一定电阻的正方形线框abcd边长为2L，位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合令线框从t0时刻由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，ab边在t0时刻到达xL位置，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)、bc两端的电势差Ubc与时间t的函数图像大致是下列图中的()解析：AC本题考查电磁感应现象中的图像问题线框ab边从x0运动到xL的时间为t0，由运动学规律可得Lat，解得t0，感应电流I，电流随时间均匀增大，由楞次定律可知，
10、感应电流沿逆时针方向；设线框ab边从xL运动到x4L的时间为t1，则由运动学公式得t1t02t0t0t0，这段时间内穿过线框的磁通量不变，线框内没有感应电流；设线框ab边从x4L运动到x5L的时间为t2，则由运动学公式得t2t02t00.236t0，根据楞次定律得，感应电流方向沿顺时针方向，为负值，感应电流为I，故A正确，B错误；bc两端电势差UbcIR，bc为外电路，故电势差变化和电流变化相同，故C正确，D错误8.(多选)如图所示，倒U形光滑导轨DABC倾斜放置，MN、QH将导轨长度均分为三等份，ABMNQH，在MNHQ中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场(图中未画出)一金属棒从MN上方静止释放
11、，金属棒向下运动的过程中始终与导轨接触良好且与AB平行，U形导轨AB部分电阻为R，其余部分电阻不计，金属棒的电阻为r，I为金属棒中的电流，q为通过金属棒的电荷量，U为金属棒两端的电压，P为金属棒中的电功率，若从金属棒刚进入磁场开始计时，它在磁场中运动的过程中，下列图像中不可能正确的是()解析：AC本题考查金属棒在倾斜导轨上以一定速度进入匀强磁场的图像问题如果电流减小，则表明金属棒在做减速运动，根据受力分析有BILmgsin ma，随着电流减小，加速度减小，根据闭合电路的欧姆定律得I，则有，随着加速度减小，It图像的斜率减小，A错误，符合题意；如果金属棒进入磁场时，安培力与重力沿导轨方向的分力平
12、衡，则金属棒做匀速直线运动，其电流不变，根据qIt可知，电荷量与时间成正比，B正确，不符合题意；如果路端电压随时间增大，则表明金属棒在做加速运动，受力分析有mgsin BILma，随着电压增大，电流增大，加速度减小，根据闭合电路的欧姆定律得UIRR，则有R，随着加速度减小，Ut图像的斜率减小，但是开始计时时路端电压不为零，C错误，符合题意；如果金属棒进入磁场时，安培力与重力沿导轨方向的分力平衡，则金属棒做匀速直线运动，其电流不变，根据PI2r可知，金属棒的电功率不变，D正确，不符合题意9.(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上
13、面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器金属棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触导轨电阻不计下列说法正确的是()A金属棒中电流从B流向AB金属棒两端电压为Br2C电容器的M板带负电D电容器所带电荷量为CBr2解析：AB根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，A项正确；金属棒转动产生的电动势为EBrBr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而UEBr2，B项正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M
14、板带正电，C项错误；由C可得电容器所带电荷量为QCBr2，D项错误10如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1R22 ，导轨间距L0.6 m在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s0.1 m处，有一根阻值r2 的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计求：(1)ab在磁场
15、中运动的速度大小v；(2)在t10.1 s时刻和t20.25 s时刻电阻R1的电功率之比解析：(1)根据对金属棒ab受力分析和动能定理，由mgssin mv2得v1 m/s.(2)金属棒从释放到运动至M1P1的时间t0.2 s在t10.1 s时，金属棒还没进入磁场，有E1Ld0.6 V此时，R2与金属棒并联后再与R1串联，R串3 U1R10.4 V由图乙可知，t0.2 s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间t0.2 s故在t20.25 s时，金属棒还在磁场中运动，电动势E2BLv0.6 V此时R1与R2并联，R总3 ，得R1两端电压U10.2 V电功率P，故在t10.1 s和t20.25 s时刻电阻R1的电功率比值4.答案：(1)1 m/s(2)4