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1、第三章 专题强化课(03)动力学中的“板块”和“传送带”模型基础巩固1(2022辽宁葫芦岛一模)(多选)如图所示，在水平面上有一传送带以速率v1沿顺时针方向运动，传送带速度保持不变，传送带左右两端各有一个与传送带等高的光滑水平面和传送带相连(紧靠但不接触)，现有一物块在右端水平面上以速度v2向左运动，物块速度随时间变化的图像可能的是()解析：ABD第一种情况：物体在传送带上先减速向左滑行，有可能速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，加速度不变；如果v1v2，物体向右运动时会一直加速，当速度大小增大到等于v2时，物体恰好离开传送带，有v2v2；如果v1v2，物体向左的速度减至零后会
2、在滑动摩擦力的作用下向右加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，有v2v1；第二种情况：物体在传送带上减速向左滑行，直接向左滑出传送带，末速度一定小于v2，故A、B、D正确，C错误2.(多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2v1.不计空气阻力，动摩擦因数一定关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的()A从下端B离开，vv1B从下端B离开，vv1C从上端A离开，vv1D从上端A离开，vv1解析：ABC物块从A端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带
3、向下运动，由于不确定物块与传送带间的摩擦力和物块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从A端离开，由运动的对称性可知，必有vv1，选项C正确，D错误；若从B端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则vv1；当摩擦力小于重力的分力时，则vv1；当摩擦力和重力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，vv1，选项A、B正确3(2022河南安阳市第二次模拟)(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的vt图像如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，则下列说法正确的是()AMmBM2mC木板的长度
4、为8 mD木板与物块间的动摩擦因数为0.1解析：BC物块在木板上运动的过程中，mgma1，而vt图像的斜率表示加速度，故a1 m/s22 m/s2，解得0.2，D错误；对木板受力分析可知mgMa2，a2 m/s21 m/s2，解得M2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，则02 s内，两者vt图线与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L(73)2 m22 m8 m，C正确4如图所示，质量为M的长木板A在光滑水平面上，以大小为v0的速度向左运动，一质量为m的小木块B(可视为质点)，以大小也为v0的速度水平向右冲上木板左端，B、A间的动摩擦因数为，最后B未滑离A.已知M2m，
5、重力加速度为g.求：(1)A、B达到共同速度的时间和共同速度的大小；(2)木板A的最短长度L.解析：(1)对A、B分别由牛顿第二定律得mgMaA，mgmaB又M2m，可得aAg，aBg规定水平向右为正方向，经时间t两者达到共同速度v，则vv0aBtv0aAt解得t，v.即A、B的共同速度大小为.(2)在时间t内：A的位移xAtB的位移xBt木板A的最短长度为两者的相对位移大小，即LxxBxA.答案：(1)(2)5(2022安徽庐巢七校联盟第三次联考)如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行现将一质量为m2 kg 的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系图像如图乙所
6、示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g10 m/s2，求：(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度；(2)物体与传送带间的动摩擦因数.解析：(1)由vt图像的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为vt图像与t轴所围的面积，所以L110 m(1012)1 m16 m由平均速度的定义得 8 m/s.(2)由vt图像可知传送带运行速度为v110 m/s01 s内物体的加速度为a110 m/s2 12 s内的加速度为a22 m/s2根据牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1 mgsin mgcos ma2联立两式解得0.5.答案：(1)8 m/s(2)0.5能力提升6如图甲所
7、示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，则()A传送带的速度为4 m/sB传送带底端到顶端的距离为14 mC物块与传送带间的动摩擦因数为D摩擦力方向一直与物块运动的方向相反解析：A如果v0小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选
8、项A正确；传送带底端到顶端的距离等于v t图线与横轴所围的面积，即 (412) 1 m 1 4 m10 m，选项B错误；01 s内，a1gsin gcos 8 m/s2，12 s内，a2gsin gcos 4 m/s2，解得，选项C错误；在12 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误7(多选)如图甲，一长木板静止于光滑水平桌面上，t0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图乙为物块与木板运动的vt图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g，由此可求得()A木板的长度B物块与木板的质量之比C物块与木板之间的动摩擦因数D从t0开始到t1时刻，木板获得的动能解析：BC根据题意只能求出物
9、块与木板的相对位移，不知道物块最终停在哪里，无法求出木板的长度，故A不能够求解出；由图像的斜率表示加速度可求出长木板的加速度为a木，小物块的加速度大小a物，根据牛顿第二定律得：mgMa木，mgma物，解得，故B和C能够求解出；木板获得的动能Ek木Mv，由于不知道长木板的质量M，故D不能够求解出8(2022山东泰安市高三三模)(多选)工厂中常用传送带传送货物的运动情景简化如下：质量为100 kg的货物与传送带间的动摩擦因数为0.1，以2 m/s的初速度滑上静止的水平传送带，经t0.4 s，传送带启动(不计启动时间)，启动后传送带立即以3 m/s的速度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度g
10、取10 m/s2，在货物运动的整个过程中()A滑块相对传送带的位移大小为0.26 mB滑块相对传送带的位移大小为1.70 mC滑块与传送带间的摩擦生热为26 JD滑块与传送带间的摩擦生热为170 J解析：AD由题可知小滑块先做匀减速直线运动，当传送带启动后，做匀加速运动，知道速度与传送带速度相等时后，与传送带一起做匀速直线运动，减速阶段由牛顿第二定律有mgma，ag1 m/s2，减速时间为0.4 s，传送带静止可得，滑块相对于传送带向右的位移x1v0tat2，代入数据得x10.72 m，此时滑块速度为v1v0at(210.4)m/s1.6 m/s，当传送带启动后，传送带的速度比滑块速度大，故滑
11、块向右做匀加速直线运动，加速时间为t2 s1.4 s，由于传送带速度大，故滑块相对于传送带向左的位移为x2v传t2，代入数据得x20.98 m，则物块在整个过程中相对传送带的位移为xx1x2(0.980.72) m0.26 m，故A正确，B错误；由Qfx，可得滑块与传送带的摩擦热为Qfxmg(x1x2)，代入数据得Q170 J，故D正确，C错误9.(2022四川成都七中模拟)如图所示，在倾角为30的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M3 kg的长木板正以v010 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m1 kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数，设物块
12、与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；(2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长解析：(1)小物块在长木板上滑动时受到的沿木板的滑动摩擦力大小为fmgcos 7.5 N，由牛顿第二定律，对小物块有fmgsin ma1，代入数据得a112.5 m/s2，对长木板，由牛顿第二定律有Mgsin fMa2，代入数据得a22.5 m/s2.(2)设当小物块与长木板共速时速度为v1，有v1a1t1v0a2t1，解得t11 s，v112.5 m/s，共速后，小物块与长木板相对静止，一起向下做匀加速运动，则共速前物块与木板的
13、相对位移为st1t15 m，故长木板长度至少为10 m.答案：(1)2.5 m/s212.5 m/s2(2)10 m10.近年来网上购物发展迅速，使得物流业迅速发展起来，图示为某快递物流中心用传送带分流物品的示意图，传送带以恒定速度v4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角37.现将质量m2 kg的小物品由静止轻放在其底端(小物品可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F20 N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地面高为H1.8 m的平台上，如图所示已知物品与传送带之间的动摩擦因数0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，已知sin 370.6，cos 370.8.(1)求
14、物品达到与传送带相同速率所用的时间；(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？(3)若在物品与传送带同速瞬间撤去恒力F，则物品还需多少时间才能到达平台？解析：(1)物品在达到与传送带速度v4 m/s相等前，有：Fmgcos 37mgsin 37ma1解得：a18 m/s2由va1t1，得t10.5 s.(2)加速过程位移为x1a1t1 m共速后，有：Fmgcos 37mgsin 37ma2解得a20，即物品匀速上滑，位移为x2x12 m则匀速运动的时间为t20.5 s总时间为tt1t21 s即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1 s.(3)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有mgcos 37mgsin 37ma3解得：a32 m/s2假设物品能向上匀减速到速度为零，通过的位移为x4 m由此知物品速度减为零之前已经到达平台由x2vt3a3t解得：t3(2) s(另一解不合题意，舍去)即物品还需(2) s到达平台答案：(1)0.5 s(2)1 s(3)(2) s