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1、第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题目标要求1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.2.能灵活处理多过程问题考点一自由落体运动自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动(2)基本规律：速度与时间的关系式：vgt.位移与时间的关系式：xgt2.速度与位移的关系式：v22gx.(3)方法技巧：比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用vgt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同位移差公式：hgT2.1重的物体总是比轻的物体下落得快()2同一地点，轻重不同的物体的g值一样大()3自由落体加速度的方向垂直地面向下()4做自由落体运动的物体在1
2、s内速度增加约9.8 m/s.() 考向1自由落体运动基本公式的应用例1如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g10 m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.答案(1)(2) s(2)() s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Ah下Agt下A2h下A20 m5 m15 m解得t下A s设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上Ah上Agt上A2解得t上A2 s则木杆通过圆筒上端A所用的时间
3、t1t上At下A(2) s(2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bh上Bgt上B2h上B20 m5 m25 m解得t上B s则木杆通过圆筒所用的时间t2t上Bt下A() s. 考向2自由落体运动中的“比例关系”问题例2一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1 s，则它在第三段距离内所用的时间是(g取10 m/s2)()A() s B. sC. sD(1) s答案A解析根据由自由落体运动规律，石块下落连续相等距离所用时间之比为：1(1)()，则它在第三段距离内所用的时间为() s，故选A. 考向3自由落体运动
4、中的“两物体先后下落”问题例3从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是()Ab球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sBa球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC在a球接触地面之前，两球保持相对静止D在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定答案B解析b球下落高度为20 m时t1 s2 s，则A下降了3 s，A的速度为v30 m/s，故A错误；A球下降的总时间为：t2 s5 s，此时B下降4 s，B的下降高度为：h1042 m80 m，故B离地面的高度为hB(12580) m45 m，故B正确
5、；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误考点二竖直上抛运动竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动(2)基本规律速度与时间的关系式：vv0gt；位移与时间的关系式：xv0tgt2.1物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值()2做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的()1.重要特性(如图)(1)对称性时间对称：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过
6、程经过A点的速度大小相等(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性2研究方法分段法上升阶段：ag的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为g的匀变速直线运动，vv0gt，hv0tgt2(以竖直向上为正方向)若v0，物体上升；若v0，物体下落若h0，物体在抛出点上方；若h0，物体在抛出点下方 考向1竖直上抛运动的对称性例4一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g10 m/s2)()A80
7、 m B40 mC20 m D无法确定答案C解析物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：hABg()2()210(2.521.52) m20 m，故选C. 考向2竖直上抛运动的多解性例5(多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是()A1 s B2 sC3 s D(2) s答案ACD解析取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x15 m，由竖直上抛运动的位移公式得xv0tgt2，解得t
8、11 s，t23 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移为x15 m，由xv0tgt2，解得t(2) s或t(2) s(负值舍去)，选项A、C、D正确，B错误 考向3竖直上抛和自由落体运动相遇问题例6(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v010 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力(取g10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是()A无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇B当h10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C当h15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇D当h10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇答案B
9、CD解析设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2v0tgt2h，可得t，而乙球的落地时间t1，两球在空中相遇的条件是tt1，整理得h20 m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是tt1，代入数据整理得h10 m，B正确；由于10 mh15 m20 m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h10 m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确考点三多过程问题1一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量(3)合理选择运动学公
10、式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程2解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键例7在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；(2)以5 m/s着地时相当于从多高处自由落下；(3)伞兵在空中的最短时间为多少答案(1)99 m(2)1.25 m(3)8.6 s解析(1)设伞兵展伞时，
11、离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2v022ahv022g(Hh)联立解得h99 m，v050 m/s(2)以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下h11.25 m(3)落地时速度刚好为5 m/s时在空中的时间最短设加速时间为t1，减速时间为t2，t15 st23.6 s总时间为tt1t28.6 s.例8(2022黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4 m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C点速度恰好减为零，途经A、B两点，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D点，已知BC25 cm，求：(1)物体第一次
12、经过B点的速度；(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间答案(1)1 m/s，方向沿斜面向上(2)第一次滑到B点用时1.5 s，第二次滑到B点用时2.5 s解析(1)从B到C是匀减速直线运动，末速度为零，逆向思维，从C到B是初速度为零的匀加速直线运动，以沿斜面向下为正方向，加速度a12 m/s2，位移大小为xBC25 cm0.25 m根据位移时间关系式，有xBCa1t12解得t10.5 s再根据速度时间关系式，有v1a1t1解得v11 m/s故第一次经过B点时速度大小为1 m/s，方向沿斜面向上(2)以沿斜面向上为正方向，对从D到B过程，由v1v0at可得从D上滑第一次到达B点所用时间为：t
13、s1.5 s由对称性可知：tBCtCBt10.5 s则tt2tBC1.5 s0.52 s2.5 s.课时精练1伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A速度 B时间C路程 D加速度答案B2(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g取10 m/s2)()答案AC解析根据速度与时间的关系式，有vgt10tt，故A正确，B错误；自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确；根据位移与时间的关系式，有xgt25t2，xt2，故D错误3
14、一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，球仍在空中运动，则()A小球在2 s末的速度大小是16 m/sB该星球上的重力加速度为12 m/s2C小球在第4 s末的速度大小是42 m/sD小球在04 s内的位移是80 m答案B解析设该星球的重力加速度为g，第4 s内的位移是42 m，有gt42gt3242 m，t44 s，t33 s，解得g12 m/s2，所以小球在2 s末的速度大小为v2gt224 m/s，故A错误，B正确；小球在第4 s末的速度大小是v4gt448 m/s，故C错误；小球在04 s内的位移是x4g
15、t4296 m，故D错误4(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A物体的初速度v0为60 m/sB物体上升的最大高度为45 mC物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为531D物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为941答案BC解析物体做竖直上抛运动，有hv0tgt2vv0gt联立可得v030 m/s，h45 m，故A错误，B正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知，故在相等时间内的平均速度之比为123x1x2x3531，物体在前1 s内、
16、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为123543，故C正确，D错误5(2019全国卷18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足()A12 B23C34 D45答案C解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知2，即34，选项C正确6两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距(重力加速度为g)()Agt2 B.gt2C.gt2 D.gt2答案D解析根据hgt2，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为gt2
17、和，两物体未下落时相距，第二个物体在第一个物体下落后开始下落，此时第一个物体下落的高度h1g()2，所以当第二个物体开始下落时，两物体相距hgt2gt2gt2，故D正确，A、B、C错误7(2022辽宁省模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动航天飞机以水平速度v0100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a14 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a22.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x1 370 m求：(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；(2)航天飞机降落后滑
18、行的总时间答案(1)40 m/s(2)31 s解析(1)设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v1，根据运动学公式有v02v122a1x1，v122a2x2，x1x2x，联立以上各式并代入数据解得v140 m/s.(2)由速度与时间的关系可得v0v1a1t1，v1a2t2，tt1t2，联立以上各式并代入数据解得t31 s.8实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹已知每块砖的平均厚度为6 cm，使用的相机曝光时间为0.02 s，重力加速度g取10 m/s2.则可以估算出石子落到A点的速度大约为()A5.0 m/s B6.
19、0 m/s C7.0 m/s D8.0 m/s答案B解析石子的运动的位移x12 cm0.12 m，根据xvAtgt2，解得vA6 m/s，故选B.9屋檐离地面的高度为45 m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为()A5 m B10 m C15 m D20 m答案C解析根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示，根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为135，所以第3滴水与第5滴水的高度差hHH15 m，故C正确，A、B、D错误10(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，
20、经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，下列说法正确的是()A螺钉松脱后做自由落体运动B矿井的深度为45 mC螺钉落到井底时的速度大小为25 m/sD螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s答案BC解析螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1v0tgt230 m，升降机这段时间的位移h2v0t15 m，故矿井的深度为hh1h245 m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为vv0gt25 m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的
21、位移为h1v0t，解得t6 s，所以螺钉运动的总时间为tt9 s，选项D错误11.在某星球表面，t0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的xv2图像如图所示，下列说法正确的是()A小球的初速度为100 m/sB小球位移x5 m时对应的运动时间为2 sC小球加速度与初速度方向相反D图中m点坐标值为7.2答案C解析t0时x0，由题图知v02100 (m/s)2，所以小球的初速度v010 m/s，选项A错误；由v2v022ax得x，图线斜率k，解得a10 m/s2，小球位移x5 m时v0，所以对应运动时间t1 s，选项B错误
22、，C正确；由题图可知，解得m2.2，选项D错误12.某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的vt图像分别如图中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10 m/s2.下列说法正确的是()AB球上升0.15 m时和A球相遇B若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇Ct0.2 s和t0.3 s时，两球的间距相等Dt0到t0.3 s，A球运动的平均速度大小为 m/s答案C解析由题图可知，小球初速度为v02 m/s，上升时间为t00.2 s，上升最大高度为H0.2 m，B球比A球晚t0.1 s抛出B球上升0.15 m时，有hBv0tBgtB2，代入数据解得tB0.1 s或tB0.3 s(舍去)，则可知A球抛出时间为tAtBt0.2 s，则可知此时A球上升到最大高度0.2 m处，故两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；当t0.2 s时，两球间距为h1(20.20.15) m0.05 m，当t0.3 s时，B球上升到最大高度，A球从最大高度下降h100.12 m0.05 m，则两球间距为h20.05 m，故C正确；t0到t0.3 s，A球的位移为hv0tgt20.15 m，则A球运动的平均速度大小为0.5 m/s，故D错误