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1、专题五 圆周运动万有引力与航天命 题 热 点常 考 题 型(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体运动、宇宙航行；(3)生活、科技中的圆周运动选择题、计算题，在计算题中，圆周运动通常与能量观点综合考查高频考点能力突破考点一水平面内的圆周运动1圆周运动中的动力学方程将牛顿第二定律Fma应用于圆周运动，可得到圆周运动中的动力学方程Fmv2rm2rmvmr42T242f2mr.2水平面内圆周运动问题的分析思路例1 2022山东卷无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点小车以最大速度从A点驶入路径
2、，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4 m/s.在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为()At(274) s，l8 mBt(94+72) s，l5 mCt(25126+766) s，l5.5 mDt2+5126+6+42 s，l5.5 m解题心得例2 2021河北卷(多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆金属框绕MN轴分别
3、以角速度和匀速转动时，小球均相对PQ杆静止若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时()A小球的高度一定降低B弹簧弹力的大小一定不变C小球对杆压力的大小一定变大D小球所受合外力的大小一定变大解题心得预测12022辽宁卷2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v9 m/s时，滑过的距离x15 m，求加速度的大小；(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲8 m、R乙9
4、m，滑行速率分别为v甲10 m/s、v乙11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道试解 预测22022福建福州4月份模拟如图，长L0.2 m的轻绳一端与质量m2 kg的小球相连，另一端连接一个质量M1 kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角60时，滑块恰好不下滑假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g10 m/s2.求：(1)小球转动的角速度的大小；(2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数.试解 考点二竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动分析步骤：(1)定模型判断是轻杆模型还是轻绳
5、模型(2) (3)过程分析应用动能定理或机械能守恒定律将初、末状态联系起来列方程求解例3 2022全国甲卷北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()A.hk+1 Bhk C2hk D2hk1解题心得例3如图所示，小球沿竖直光滑圆轨道内侧运动到最高点时，小球的机械能E机、重力势能Ep(取圆轨道的最低点重力势能为零)和动能Ek的相对大小(用柱形高度表示)，可能
6、正确的是()预测4(多选)如图所示，轻杆长为3l，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为l处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动在转动的过程中，忽略空气的阻力若球B运动到最高点时，对杆恰好无作用力，则球B在最高点时，下列说法正确的是()A球B的速度大小为 glB球A的速度大小为 2gl2C杆对球A的作用力为0.5mgD杆对水平轴的作用力为1.5mg考点三万有引力定律天体运动1两种卫星的特点(1)近地卫星：轨道半径等于地球半径；卫星所受万有引力等于重力mg；卫星向心加速度即为重力加速度(2)同步卫星：同步卫星的周期等于地球的自转周期；所有地
7、球同步卫星都在赤道上空相同的高度上六个“一定” 2巧用“一模型、两思路”解答卫星运行参量问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动(2)两条思路万有引力提供向心力，即GMmr2mv2rm2rm42T2rma.天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即GMmR2mg或gR2GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)“黄金代换”3卫星变轨和能量问题(1)点火加速，v突然增大，GMmr2mv2r，卫星将做离心运动(2)点火减速，v突然减小，GMmr2mv2r，卫星将做近心运动(3)同一卫星在不同轨道
8、上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度例4 2022湖北卷2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟下列说法正确的是()A组合体中的货物处于超重状态B组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D组合体的加速度大小比地球同步卫星的小解题心得例5 2022山东卷“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直卫星每天在相同时刻，沿相同方向经
9、过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()AgR2T22n2213R BgR2T22n2213CgR2T24n2213R DgR2T24n2213解题心得预测52022河北押题卷如图，“嫦娥五号”“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍假设月球、火星均可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则()A月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大B月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大C质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等D“嫦娥五号”绕月周
10、期比“天问一号”绕火星周期大预测62022福建押题卷(多选)中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RARB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2T1.A与B之间的引力远大于C与B之间的引力引力常量为G，则()A.恒星A的质量大于恒星B的质量B恒星B的质量为MB42RARA+RB2GT12 C若知道C的轨道半径，则可求出C的质量D三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为tT1T2T
11、1T2预测72022湖南卷(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A火星的公转周期大约是地球的 827倍B在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D在冲日处，火星相对于地球的速度最小素养培优情境命题生活、科技中的圆周运动情境120
12、22江苏冲刺卷如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则()A该汽车速度恒定不变B汽车左右两车灯的线速度大小相等C若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小D若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小解题心得情境22022河北押题卷2022年2月7日在首都体育馆举行的北京2022年冬奥会短道速滑项目男子1 000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军，其比赛场地如图甲所示，场地周长111.12 m，其中直道长度为28.85 m，弯道半径为8 m若一名质量为50 kg的运动员以大小12 m/s的速度进入弯道，紧邻黑色标志块做匀速圆周
13、运动，如图乙所示，运动员可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，则运动员在弯道上受到冰面最大作用力的大小最接近的值为()A.500 NB900 NC1 030 N D2 400 N解题心得情境3如图所示，2022年2月3日，宇航员王亚平在中国空间站通过化学实验的方式在空间站“变”出奥运五环，并为奥运健儿送去祝福将空间站绕地球飞行轨道视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116.下列说法正确的是()A空间站在轨道上运行的速度大于7.9 m/sB空间站在轨道上运行的周期等于24 hC“变”出的奥运五环在空间站中处于平衡状态D核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2
14、倍解题心得情境4(多选)如图所示为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出衣服(带水，可视为质点)质量为m，衣服和器壁的动摩擦因数约为，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A衣服(带水)做匀变速曲线运动B电动机的角速度至少为gr时，衣服才掉不下来C当0时，水滴下落高度gRr2202r2打到外筒上D当0时，水滴下落高度gR2r2202r2打到外筒上解题心得专题五圆周运动万有引力与航天高频考点能力突破考点一例1解析：依
15、题意知小车在BC段运动的最大速率为v1a1R16 m/s，在CD段运动的最大速率为v2a2R22 m/s，要安全行驶，进入B点的最大速率为v22 m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3sBC+sDCv23+42 s72 s，在B点的速率最大为v22 m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v22vm22a1x，解得x3 m，t2vmv2a11 s，所以匀速运动的最大距离l8 mx5 m，运动时间t154 s，最短时间tt1t2t394+72s，B正确答案：B例2解析：设弹簧的劲度系数为k，形变量为x，弹簧与竖直方向的夹角为，MN、PQ的距离为L，对小
16、球受力分析有kx cos mg0，即竖直方向受力为0，水平方向有kx sin FNm2L，当金属框以绕MN轴转动时，假设小球的位置升高，则kx减小，cos 减小，小球受力不能平衡；假设小球的位置降低，则kx增大，cos 增大，小球受力同样不能平衡，则小球的位置不会变化，弹簧弹力的大小一定不变，故A错误，B正确小球对杆的压力大小F压FNm2Lkx sin 或F压FNkx sin m2L，所以当角速度变大时压力大小不一定变大，故C错误当角速度变大时小球受到的合外力一定变大，故D正确答案：BD预测1解析：(1)根据速度位移公式有v22ax代入数据可得a2.7 m/s2.(2)根据向心加速度的表达式a
17、v2R可得甲、乙的向心加速度之比为a甲a乙v甲2 v乙2 R乙R甲225242甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为tRv代入数据可得甲、乙运动的时间为t甲45 s，t乙911 s因t甲t乙，所以甲先出弯道答案：(1)2.7 m/s2(2)225242甲预测2解析：(1)通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律得，mg tan m2L sin ，解得小球转动的角速度10 rad/s.(2)对小球，在竖直方向有FTcos mg；对滑块，由平衡条件可得，FTsin FN，FNMgFTcos ，解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数32.答案：(1)10 rad/s(2)32考点二例3解析：运动员从a处滑至
18、c处，mgh12mvc20，在c点，Nmgmvc2 R，联立得Nmg1+2hR，由题意，结合牛顿第三定律可知，NF压kmg，得R2hk1，故D项正确答案：D预测3解析：设轨道半径为R，则小球运动到最高点时，速度最小为vmingR即动能不为零，则机械能E机大于重力势能Ep，故A、B错误；最高点的重力势能Ep2mgR，最小动能为Ekmin12mvmin2=12mgR，则动能最小为势能的14，也有可能大于或等于势能，故选D.答案：D预测4解析：设球B在最高点时的速度为v0，有mgmv02 2l，解得v02gl，选项A错误；因为A、B两球的角速度相等，根据vr知，此时球A的速度为12v0122gl，选
19、项B正确；根据牛顿第二定律得，FAmgm2gl22l，解得FA1.5mg，A对杆的作用力为1.5mg，水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，所以F1.5mg，选项C错误，D正确答案：BD考点三例4解析：组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24 h，则根据角速度和周期的关系有2T，由于T同T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有GMmr2m42T2
20、r，整理有T2r3GM，由于T同T组合体，则r同r组合体，且同步卫星和组合体在天上有maGMmr2，则有a同a组合体，D错误答案：C例5解析：依题意可知卫星的绕行周期T0Tn，对卫星根据牛顿第二定律可得GMmR+h2mR+42T02 ，根据黄金代换式gR2GM，联立解得hgR2T24n2213R，C正确答案：C预测5解析：由mgGMmr2，可得gGMr2，结合题意可得g月49g火，A项错误；由mgmv2r，可得vgr，可知v月23v火，B项错误；由F引GMmr2，可知F月49F火，C项错误；由GMmr2m2T2r，可知T2r3GM，得T月324T火，D项正确答案：D预测6解析：因为双星系统的角
21、速度相同，故对A、B可得MARA2MBRB2，即MAMBRBRA，即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；对恒星A可得GMAMBRA+RB2MA42RAT12 ，解得恒星B的质量为MB42RARA+RB2GT12 ，故B正确；对卫星C满足GMBmr2m42rT22 ，可见无法求出卫星C的质量，故C错误；因为恒星A和B始终共线，所以三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为T22，故D错误答案：AB预测7解析：由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期(也可根据r地3 T地2 r火3 T火2 ，r火1.5r地，得出T火278T地)，A项错误；火星与
22、地球均绕太阳做匀速圆周运动，即GMmr2mv2r，解得vGMr，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误、C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确答案：CD素养培优情境命题情境1解析：拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据vr可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化，故A、B错误；由向心力公式Fnmv2r可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，故C正确；若速率不变，汽车在同
23、车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D错误答案：C情境2解析：运动员在水平面内做匀速圆周运动需要的向心力为Fnmv2r900 N，竖直方向受力平衡FNmg500 N，所以运动员受到冰面的作用力FFn2+FN2 1 030 N.答案：C情境3解析：第一宇宙速度等于贴近地面的卫星做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力有：GMmr2mv2r，解得：v GMr，所以核心舱在轨道上飞行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；对核心舱与地球同步卫星相比，根据万有引力提供向心力有：GMmr2m42T2r，解得：T42r3GM，由于核心舱的轨道半径小于地球
24、同步卫星的轨道半径，而地球同步卫星的周期为24 h，所以核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，故B错误；奥运五环在空间站中绕地球做圆周运动，所以不处于平衡状态，故C错误；根据万有引力定律可得FGMmr2，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的16172倍，故D正确答案：D情境4解析：衣服(带水)做非匀变速曲线运动，因为其向心加速度是变化的，A错误；竖直方向，根据平衡条件有mgN由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律有Nm2r联立解得 gr，B正确；当0时，水滴打到外筒上，则水滴下落高度为h，根据平抛运动规律有h12gt2；xvt；r2x2R2，v0r联立解得hgR2r2202r2，C错误，D正确答案：BD