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1、第七章 专题强化课(07)带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题基础巩固1.(2022泰安质检)如图所示，内壁光滑的绝缘真空细玻璃管竖直放置，A、B端分别固定带电小球a、b，另一带电小球c(其直径略小于管内径)位于AB中点O，处于静止状态，小球均带正电轻晃玻璃管可观察到小球c在O点附近的M、N两点间(M、N关于O点对称)上下运动下列说法正确的是()AM、N两点的电势相等B小球c在运动过程中机械能守恒C小球a的电荷量等于小球b的电荷量D小球c从O点运动到N点电场力做负功解析：D小球c开始静止在O点，知重力和电场力平衡，可知b球对c球的电场力大于a球对c球的电场力，则小球a的电荷量小于小球b的
2、电荷量，小球a和小球b的电荷量不等，故关于ab中点O对称的两点M、N电势不等，故A、C错误；小球在振动的过程中，除重力做功以外，还有电场力做功，机械能不守恒，故B错误；小球c从O点运动到N点的过程是减速向下运动，合力向上，重力向下，则电场力向上，电场力做负功，故D正确2.(多选)如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子分别以不同的初速度水平通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()A它们通过加速电场所需的时间相等B它们通过加速电场过程中动能的增量相等C它们通过加速电场过程中动量的增量相等D它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等解析：BD根据牛顿第二定律得，粒子的加速度a，可知加速
3、度相等，因为初速度不同，根据位移时间公式知，运动的时间不同根据vat知，速度的变化量不同，根据pmv可知动量增量不相同，故A、C错误；根据动能定理得，qUEk，知电场力做功相同，则动能的增量相同，故B正确；因为电场力做功相等，根据电场力做功与电势能的关系知，电势能的减小量相等，故D正确3示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度变大的是()AU1变大，U2变大BU1变小，U2变大CU1变大，U2变小 DU1变
4、小，U2变小解析：B电子通过加速电场时有eU1mv，电子在偏转电场中，垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，则运动时间t；平行于电场线的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a，末速度vyat，偏转角tan ，所以，B正确4(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方存在着水平向右的匀强电场，一带电金属块沿斜面滑下，已知金属块在滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是()A金属块的机械能增加32 JB金属块的电势能增加4 JC金属块带正电荷D金属块克服电场力做功8 J解析：BC由动能定理得：W总WGW电WfEk，解得：W电4 J，所以金属块克服电
5、场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J；由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷，故B、C正确，D错误；在金属块下滑的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故A错误5(2022广东六校联盟第二次联考)如图所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为0.2，AB距离为5 m；BC为半径r1 m的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度E500 N/C一质量m1 kg、电量q1.0102 C的带负电小球，在功率P恒为20 W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力已知到达
6、B点之前已经做匀速运动(g10 m/s2)，求：(1)小球匀速运动的速度大小；(2)小球从A运动到B所用的时间；(3)请计算分析小球是否可以到达C点，若可以，求轨道对小球的弹力大小解析：(1)因为小球做匀速直线运动，所以FFfFfmg2 N小球匀速运动的速度大小v010 m/s.(2)A到B过程中，由动能定理得Ptmgmv其中vBv010 m/s解得t3 s.(3)小球从B点到C点，由动能定理得(mgqE)2rmvmv解得vC2 m/s若小球恰好过C点，则mgqEm解得v m/svC则在C点，根据牛顿第二定律mgqEFNm解得轨道对小球的弹力FN25 N.答案：(1)10 m/s(2)3 s(
7、3)可以25 N能力提升6.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的是()A小球带负电B电场力与重力平衡C小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D小球在运动过程中机械能守恒解析：B由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，即电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，A错误，B正确；从ab，电场力做负功，电势能增大，C错误；由于有电场力做功，机械能不守恒，D错误7(多选)如图所示，ABCD为竖直放置的光滑绝缘细管道，其
8、中AB部分是半径为R的圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B点水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L的等边三角形，M、N连线过C点且垂直于BCD两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为Q和Q.现把质量为m、电荷量为q的小球(小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷)，由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则()A小球运动到B点时受到的电场力小于运动到C点时受到的电场力B小球在B点时的电势能小于在C点时的电势能C小球在A点时的电势能等于在C点时的电势能D小球运动到C点时的速度为解析：AC根据等量异种点电荷的电场特征，B点电场强度小
9、于C点，小球在B点时受到的电场力小于运动到C点时受到的电场力，故A项正确根据等量异种点电荷的电场特征可知A、B、C三点处于同一个等势面上，所以三点的电势相等，小球在三点处的电势能是相等的，故B项错误，C项正确从A点到C点的运动过程只有重力对小球做功，由动能定理可得：mgRmv，所以小球在C点时速度为，故D项错误8(2022四川达州市模拟)(多选)如图所示，M、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一小孔M、N分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)小孔正上方的A点与极板M相距h，与极板N相距3h.某时刻一质量为m、带电荷量为q的微粒从A点由静止下落，到达极板N时速度刚好为零，不计空
10、气阻力，重力加速度为g.则()A带电微粒在M、N两极板间往复运动B两极板间电场强度大小为C若将M向下平移，微粒仍从A点由静止下落，进入电场后速度为零的位置与N的距离为hD若将N向上平移，微粒仍从A由静止下落，进入电场后速度为零的位置与M的距离为h解析：BD由于微粒在电场中和在电场外受到的力都是恒力不变，可知微粒将在A点和下极板之间往复运动，选项A错误；由动能定理：mg3hEq2h0，解得E，选项B正确；若将M向下平移，则板间场强变为E1E，则当微粒速度为零时，由动能定理：mg(3hh)E1q0，可知方程无解，选项C错误；若将N向上平移， 则板间场强变为E2E，设微粒速度为零时的位置与M极板相距
11、h，由动能定理：mg(hh)E2qh，解得hh，选项D正确9如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上如图乙所示的电压现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(不计重力及粒子间的相互作用)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是()A11B21C31 D41解析：C粒子在两板之间的运动时间均为T，设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转电场中的加速度为a，若粒子在tnT时刻进入偏转电场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最大，ymaxaaaT2；若粒子在tnT时刻进入
12、偏转电场，则竖直方向上先静止后加速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最小，ymin0aaT2，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是31，故C项正确10如图所示，ACB是一条足够长的绝缘水平轨道，轨道CB处在方向水平向右、大小E1.0106 N/C的匀强电场中，一质量m0.25 kg、电荷量q2.0106 C的可视为质点的小物体，在距离C点L06.0 m的A点处，在拉力F4.0 N的作用下由静止开始向右运动，当小物体到达C点时撤去拉力，小物体滑入电场中已知小物体与轨道间的动摩擦因数0.4，取g10 m/s2，求：(1)小物体到达C点时的速度大小；(2)小物体在电场中运动的时间解析：(1)根据牛顿第二定律，小物体的加速度大小为：a12 m/s2小物体到达C点的过程中有：v22aL0代入数据解得：v12 m/s.(2)根据牛顿第二定律，小物体向右减速运动的加速度大小为：a112 m/s2小物体向右运动的时间：t11.0 s小物体向右运动的位移：x1t16.0 m由于|q|Emg，所以小物体先向右减速运动，后反向向左加速运动，直到滑出电场根据牛顿第二定律，小物体向左加速运动的加速度大小为：a24 m/s2小物体在电场中向左运动的时间为：t2 s小物体在电场中运动的总时间为：tt1t2(1) s2.7 s.答案：(1)12 m/s(2)2.7 s