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1、第3讲力的合成和分解一、共点力合力和分力1共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2合力和分力(1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。二、力的合成1定义：求几个力的合力的过程。2运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图甲所示。(2)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。三、力的分解1定义
2、：求一个已知力的分力的过程。2运算法则：平行四边形定则或三角形定则。3两种分解方法：正交分解法和效果分解法。四、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。2标量：只有大小没有方向的量，运算时按算术法则相加减。,如图甲所示，两个小孩分别用F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独用力F提着同一桶水，水桶静止。微点判断(1)F1和F2是共点力。()(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。()(3)合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则。()(4)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。()(5)几个力的共同作用效果可以用一个力代替。()(6)在进
3、行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。()(7)两个力的合力一定比任一分力大。()(8)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不要重复分析。()(一) 力的合成(固基点) 题点全练通1两个力的合力范围有两个共点力，一个力的大小是10 N，另一个力的大小是4 N，它们合力的大小可能是( )A40 N B25 NC15 N D8 N解析：选D6 NF合14 N，只有8 N在此范围内，D项正确。2三个力的合力范围(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和
4、运动情况判断正确的是( )A物体所受静摩擦力可能为2 NB物体所受静摩擦力可能为4 NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动解析：选ABC两个2 N的力的合力范围为04 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为07 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。3作图法求合力某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是( )解析：选C题A图中，将F1与F2进行合成，如图甲所示，求得合力的大小为F合3 N；题B图中，将F1与F2进行合成，如图乙所示，求得合力的大小为F合 N5 N；题C图中，将F1与F2
5、进行合成，求得合力的大小为F合4 N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合3 N，如图丁所示，故C符合题意。4计算法求合力在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F16 N，F28 N，F34 N，F42 N。这四个力的合力方向指向( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选AF1与F3的合力F13沿着x轴的正方向，为2 N；F2与F4的合力F24为6 N，沿着y轴正方向；最后再将F13与F24合成，故合力F1234为2 N，指向第一象限，A正确，B、C、D错误。要点自悟明1合力范围的确定(1)两个共点力的合
6、力范围：|F1F2|FF1F2。(2)三个共点力的合力范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3。最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形(三个力首尾相接)，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值为FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力)。2共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的
7、计算互相垂直F，tan 两力等大，夹角为F2F1cos，F与F1夹角为两力等大且夹角为120合力与分力等大(二) 力的分解(精研点)方法1力的效果分解法1力的分解的原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若受到三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。2力的效果分解法的步骤 例1某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a0.6 m，b0.1
8、 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )A3 B4 C5 D6解析设力F与AC方向间的夹角为，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。由几何关系得2F1cos F，则得F1F2，再将F2按作用效果分解为FN和FN，作出力的分解图如图乙所示。由几何关系得FNF2sin ，联立得到FN，根据几何知识得tan 6，得到FN3F，故A正确，B、C、D错误。答案A方法2力的正交分解法(1)定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，
9、往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式分析。例2如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )Acos sin Bcos sin C1tan D1tan 解析物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1mgsin Ff1，FN1mgcos ，Ff1F
10、N1；F2cos mgsin Ff2，FN2mgcos F2sin ，Ff2FN2，解得：F1mgsin mgcos ，F2，故cos sin ，B正确。答案B(三) “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型(融通点)模型1“活结”与“死结”例1“活结”模型如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106。不计一切摩擦，取co
11、s 370.8，cos 530.6，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为( )A.mB.mC.mD.m解析设初始时沙桶和沙的质量为m1，再次平衡时沙桶和沙的质量为m2，则添加细沙前后根据平衡条件有m1gcos 37mg，m2gcos 53mg，解得m2m，m1m，则mm2m1m，C正确。答案C“活结”模型分析模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等例2“死结”模型(2022辽宁高考)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM
12、、ON与竖直方向夹角分别为、()。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( ) AF1的竖直分力大于F2的竖直分力BF1的竖直分力等于F2的竖直分力CF1的水平分力大于F2的水平分力DF1的水平分力等于F2的水平分力解析对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确。答案D 模型2“动杆”与“定杆”“死结”模型分析模型结构模型解读模型特点“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等例3“动杆”模型如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O
13、点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是( )AFaFb BFaFbCFaFsin 30，故F1的大小有两种可能情况，由FF，即F1的大小分别为Fcos 30F和Fcos 30F，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。8.蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O，a，b，c，为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( )A. B. C.
14、 D.解析：选B设每根网绳的拉力大小为F，由几何关系知，对结点O有4Fcos 60F，解得F，B正确。9.如图所示，一卡车沿倾角为15的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面、与车厢底板的夹角分别为30和60，圆筒对斜面、压力的大小分别为F1、F2，则( )AF1mg、F2mgBF1mg、F2mgCF1mg、F2mgDF1mg、F2mg解析：选A对圆筒受力分析如图所示，由几何关系可得F1、F2与竖直方向夹角都为45，由平衡条件可得F1mgcos 45mg，F2mgsin 45mg，所以A正确，B、C、D错误。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性10.如图，轻
15、质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点(b点高于a点)，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，将衣服从靠近b端挂上晾衣绳，衣服最终静止时(未与地面接触)，绳对a点和b点的拉力大小分别为Fa和Fb，已知衣服(含衣架)所受重力为G，绳长L与两杆间距d的关系式为，则( )AFaFbG BFaFbGCFaFbG DFaFbG解析：选B由于悬挂衣服的衣架钩是光滑的，则两边绳子是同一根绳子，两边拉力处处相等，有FaFbF，由对称性可知，静止时，两边绳子与竖直方向的夹角相同，由平衡条件可得2Fcos G，由几何关系可得sin ，由题意有，联立解得FG，所以B正确，A、C、D错误。11.(多选)如图所
16、示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 370.6，cos 370.8)，下列说法正确的是( )A此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：选AC锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1FNsin 37，且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，C正确，D错误。12.(2022珠海调研)在港珠澳大桥建设中，将一根根直径
17、D22 m，高H40.5 m的钢筒，打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录。钢筒质量为M，起重机用如图所示的8根对称分布的、长为L22 m的钢索将其吊起，并处于静止状态，则每根钢索受到的拉力大小为( )A.Mg B.Mg C.Mg D.Mg解析：选D由于钢筒的直径为22 m，钢索的长为22 m，则每两根对称钢索与直径构成等边三角形，所以每根钢索与竖直方向的夹角为30；设每根钢索受到的拉力大小为F，在竖直方向根据平衡条件可得8Fcos 30Mg，所以F。13.为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时车与树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的水平力
18、F沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为( )A200 N B400 N C2 000 N D800 N解析：选C对绳中点受力分析，如图所示。设绳中张力大小为FT，根据力的合成法则，结合几何知识有，解得FT2 000 N，即汽车受到的拉力为2 000 N，故C正确。14.如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是( )A. 当OD、OC两拉索夹角为60时，三根拉索的拉力大小相等
19、B拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大C若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大D若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力解析：选D当OD、OC两拉索夹角为120时，三根拉索的拉力大小才相等，A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D正确。