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1、专题八 机械振动和机械波命 题 热 点常 考 题 型(1)简谐运动及振动图像；(2)波的图像问题；(3)振动图像与波的图像的综合应用；(4)实际情境中的振动和波动问题选择题计算题高频考点能力突破考点一简谐运动规律及振动图像1必须理清的知识联系2简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像运动结合法解此类题时，首先要理解x-t图像的意义，其次要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移时间的函数关
2、系图像，不是物体的运动轨迹例1 2022山东冲刺卷水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌面上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、y2、x1、x2为纸上印记的位置坐标下列说法正确的是()A改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期B增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大C如图所示，弹簧振子的振幅为y1y22D如图所示，弹簧振子的周期为2x2x15v解题心得预测1(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图像如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()AOB5 cmB第0.2 s末质点
3、的速度方向是AOC第0.4 s末质点的加速度方向是AOD第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间预测22022湖北押题卷如图所示，倾角为的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB(对应的圆心角小于10)，其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为tB，从O点到达C的时间为tC，从O点到达D的时间为tD.比较这三段时间，正确的是()AtBtDtC BtDtCtBCtBtCtD DtBtCtD考点二波的图像及波的叠加1波的传播特点(1)质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波的传播向前迁移；(2)介质中每个质点的起振方向都
4、和波源的起振方向相同；(3)每个质点的振动周期都等于波的传播周期，质点振动一个周期，波传播一个波长；(4)波传播的是波源的振动形式和能量，也能传递信息2波长、波速和频率的关系(1)关系式：vf.(2)机械波的波速取决于介质，与波的频率无关(3)机械波的频率取决于波源振动的频率3波的传播方向与质点振动方向的互判方法(1)“上下坡”法(2)“同侧”法(3)“微平移”法4波的叠加两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为：xn(n0，1，2，)，振动减弱的条件为：x(2n1)2(n0，1，2，)例2 2021湖北卷(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t0时刻和t1 s时刻的波形分别如图
5、中实线和虚线所示已知x0处的质点在01 s内运动的路程为4.5 cm.下列说法正确的是()A波沿x轴正方向传播B波源振动周期为1.1 sC波的传播速度大小为13 m/sDt1 s时，x6 m处的质点沿y轴负方向运动解题心得预测32022江苏冲刺卷一列沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形如图所示，此时质点Q位于波峰，质点P沿y轴负方向运动0.04 s后，质点P第一次到达平衡位置，则下列说法正确的是()A该波沿x轴正方向传播BP点的横坐标x4.5 mC在01.2 s内，质点P通过的路程为0.2 mD质点Q的振动方程为y2cos (50t)cm预测42022湖北押题卷x轴上的波源s1、s2分别位于x
6、10和x21.4 m处，t0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播，t11 s时两列波的图像如图所示质点M的平衡位置位于x30.7 m处，求：(1)两列波传播速度的大小；(2)质点M从开始振动到t22.5 s时运动的路程试解预测52022辽宁沈阳二中三模(多选)如图甲所示，在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2，波源S1的坐标为(0，0.15 m)，其振动图像如图乙所示；波源S2的坐标为(0，0.15 m)，其振动图像如图丙所示在x0.4 m处有一平行于y轴的直线，与x轴交于N点，直线上M点的坐标为(0.4 m，0.15 m)两波源发出的波的波长均为0.2
7、m，则下列说法中正确的是()A波源S1发出的波传播到M点的时间为4 sB波源S2发出的波传播到M点为波峰时，波源S1发出的波传播到M点为波谷CM点是振动加强点DN点是振动加强点考点三振动图像与波的图像的综合应用波动图像与振动图像综合问题的处理方法例3 2021辽宁卷一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t2 s时的波形如图(a)所示，x2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是()A15 m/s B25 m/sC35 m/s D45 m/s解题心得预测62022山东押题卷一列简谐波沿绳向右传播，P、Q是绳上两点，振动图像分别如图中实线和虚线所示t5 s时，下列P、Q两点间的波形图可能正确的是
8、()预测7一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在04 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s.(1)求这列横波的波长；(2)求波源在4 s内通过的路程；(3)在图(b)中画出t4 s时刻的波形图试解素养培优情境命题实际情境中的振动和波动问题情境12021浙江1月(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示则 ()A针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D稳
9、定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同解题心得 情境2消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声波长分别为0.6 m和1.0 m的两列声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达A处时，分成两列波，这两列波在B处相遇时，消声器对这两列波都达到了良好的消声效果消声器消除噪声的工作原理及A、B两点间弯管与直管中声波的路程差至少为()A波的衍射1.5 m B波的干涉1.5 mC波的衍射3 m D波的干涉3 m解题心得情境32022山东押题卷资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低
10、于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小振幅增大，掀起1040米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏(1)在深海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t900 s后首次出现的波形图已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s18 640 km，求海啸波到浅海区的时间t1(要求时间单位为小时)；(2)第(1)小问中的海啸波进入浅海区后的波形(忽略海深度变化引起的波形变化)变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s260 km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸
11、的时间t2(要求时间单位为分钟)试解专题八机械振动和机械波高频考点能力突破考点一例1解析：弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率改变，相同时间内图线沿x轴方向移动的距离也随之改变，而距离与速率之比不变，周期不变，故A错误；弹簧振子的周期与振幅无关，故B错误；由图可知，弹簧振子的振幅为y1+y22，故C错误；记录纸在匀速运动，移动(x2x1)距离的时间内，弹簧振子已振动了2.5个周期，则周期T2x2x15v，故D正确答案：D预测1解析：由图(b)可知振幅为5 cm，则OBOA5 cm，A项正确；由图(a)(b)可知00.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是BO，B项错
12、误；由图(a)(b)可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是AO，C项正确；由图(a)(b)可知第0.7 s末时质点位置在O点与B点之间，D项错误答案：AC预测2解析：由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间tBT42 Rg由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为lR cos 12gcostD2解得tD 2Rg，同理利用等时圆分析可知tC小于tD，故A正确，B、C、D错误答案：A考点二例2解析：由题意，x0处的质点在01 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t0时刻x0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的
13、振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t1 s为1312T，解得T1213 s，由图可知12 m，则vT121213 m/s13 m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t 1 s时，x6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误答案：AC预测3解析：此时质点P沿y轴负方向运动，根据上下坡法可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；波的传播速度vxt10.04 m/s25 m/s，0.04 s内向左传播的距离为xvt250.04 m1 m，由波形平移法知图中x6 m处的状态传到P点，所以P点的横坐标为x6 m1 m5 m，B错误；该波的周期Tv1225 s，由1.
14、2 s1225 s2.5可知，在01.2 s内，质点P通过的路程s2.542 cm0.2 m，C正确；根据2T256 rad/s，则Q点的振动方程yA cos t2cos 256t(cm)，D错误答案：C预测4解析：(1)由图像可知，两列波的波长0.4 m1 s内传播了一个波长，该波的周期T1 s在同一种介质中两列波的传播速度相同，由vT解得v0.4 m/s(2)设再经时间t1，两列波传播至M点，则0.3vt到t22.5 s，M点振动时间t2t2t1t1代入数据解得t20.75 s34TM点为振动加强点，其振幅AA1A212 cm根据简谐运动的周期性，质点M从开始振动到t22.5 s运动的路程
15、s3A36 cm.答案：(1)均为0.4 m/s(2)36 cm预测5解析：波的周期为2 s，故波速T，波源S1发出的波传播到M点的时间为t1x1v0.40.1 s4 s，故A正确；根据几何关系可知，两波到M点的路程差为0.1 m，即2，根据振动图像可知，两波初始相位差半个周期，所以波源S2发出的波传播到M点为波峰时，波源S1发出的波传播到M点也为波峰，故B错误；根据以上分析可知，M点为振动加强点，N点到两波源距离相等，则为振动减弱点，故C正确，D错误答案：AC考点三例3解析：根据图(b)可知t2 s时x2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合(图a)，利用“上下坡”
16、法可知x2 m为半波长的奇数倍，即有(2n1)22(n1，2，3)而由图(b)可知该波的周期为T4 s；所以该波的波速为vT12n1(n1，2，3)当n3时可得波的速率为v15 m/s，故选A.答案：A预测6解析：由振动图像可知，t5 s时，P处于正向位移最大处，Q处于平衡位置且向y轴正方向运动，波向右传播，结合同侧法可知A正确，B、C、D错误答案：A预测7解析：(1)由题知图(a)为波源的振动图像，则可知A4 cm，T4 s由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有vT2 m.(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s4A16 cm.(3)由题图可知在
17、t0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时根据xvt2 m可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t4 s时刻的波形图如下图所示答案：(1)2 m(2)16 cm(3)见解析素养培优情境命题情境1解析：根据发生共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击杆对不同粗细
18、的树干打击结束后，树干按固有频率振动，所以树干的振动频率不一定相同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确答案：AD情境2解析：这两列波在B处相遇时叠加，消声器对这两列波都达到了良好的消声效果，这是利用了波的干涉；两列频率相同的波相遇时，如果路程差满足半波长的奇数倍，就可以在B处出现振动减弱，从而达到消声的效果，要使两列波都达到消声的效果，需满足s(2n1)0.62(2m1)1.02，可求得当n2，m1时，A、B两点间弯管与直管中声波的路程差为s1.5 m，这是消声的最小路程差故选项B正确答案：B情境3解析：(1)由题图甲得1240 km依题意有t34T，v11T，s1v1t1解得T1 200 s，t112 h.(2)由图像得波的振幅A20 m，波长240 km波的周期T1 200 s波啸波在浅海区的传播速度v2T120 km/h故波谷最先到达海岸的时间t2s2v2+14T35 min.答案：(1)12 h(2)35 min