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1、专题强化练(七)功和能机械能1.身高1.70 m，体重60 kg的李明同学在1 min内连续做了30个完整的引体向上，且“上引”过程与“下放”过程的时间相同引体向上的“上引”过程重心上升的高度约为0.5 m，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是()A该同学在1 min内重力做的总功约为9 000 JB该同学在1 min内重力做的总功约为18 000 JC该同学在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300 WD该同学在某次“下放”过程克服重力的瞬时功率一直增加解析：在一次“上引”和“下放”过程中，重心上升或下降的高度相同，而在“上引”过程中人克服重力做功，“下放”过程中重力做正功
2、，两者之和为零，故一次引体向上过程中重力对人做功为零，故1 min时间内，重力做的总功为零，故A、B错误；该同学在某次“上引”过程中，克服重力做功Wmgh60100.51 J300 J，一次“上引”过程中经历的时间t s1 s，所以在一次“上引”过程中，克服重力做功的平均功率P300 W，故C正确；下降过程初末速度均为零，速度先增加后减小，根据PGmgvy，可知重力的功率先增加再减小，故D错误故选C.答案：C2.中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区运动员在跳台顶端M点以速度v0斜
3、向上飞出，速度方向与水平方向夹角为，落地点为着陆坡上的P点已知运动员在空中的最高点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g.下列说法正确的是()A运动员在P点落地速度大小为B运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为 C运动员在空中的运动时间为DM点与P点的高度差为解析：根据题意可知，运动员在水平方向做匀速直线运动，运动员在P点水平速度vxv0cos ，竖直方向上，根据v2gh可得，运动员在P点竖直速度为vy，运动员在P点落地速度大小为vp，运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为tan ，故A、B错误；根据公式vgt可得，运动员从起跳到最高点的时间为t1
4、，从最高点到P点的时间为t2，运动员在空中的运动时间为tt1t2，故C正确；根据动能定理有mgHmvmv，代入数据解得Hh，故D错误故选C.答案：C3如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化的示意图(取竖直向下为正)，箭头表示跳伞者的受力则下列关于跳伞者的位移y和重力势能Ep随下落的时间t，重力势能Ep和机械能E随下落的位移y变化的图像中可能正确的是()ABC D解析：由图可知跳伞运动员开始时所受重力大于阻力，向下加速运动，随着速度的增大，阻力在增大，加速度逐渐减小；打开降落伞后阻力大于重力，加速度向上，运动员向下做减速运动；随着速度的减小，阻力也在减小，向上的加速度逐渐减小；当阻力和重力相等时
5、向下做匀速运动则位移先增加得越来越快，后增加得越来越慢，然后均匀增加，选项A错误；重力势能Epmgh，其随高度下降均匀减小，随时间的变化规律应与位移随时间变化规律相关，先减小得越来越快，然后减小得越来越慢，最后均匀减小，选项B、C错误；机械能EE0fy，开始时阻力先慢慢增大，开伞后阻力瞬间变大，最后运动员匀速运动，阻力不变，根据y的变化规律可知选项D正确故选D.答案：D4为备战2022年北京冬奥会，教练指导运动员开展滑雪训练，运动情境可简化为如下模型：将运动员(包括滑板)简化为质量m50 kg的质点，运动员以某一初速度v0从倾角为37的山坡底端向上冲，山坡足够长取坡底为重力势能零势能面运动员的
6、机械能E总和重力势能Ep随离开坡底的高度h的变化规律如图所示重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6.则()A运动员的初速度v025 m/sB运动员与山坡间的动摩擦因数为0.03C运动员在山坡上运动的时间为 sD运动员再次回到坡底时的动能为375 J解析：由于坡底为重力势能为零，则有E总mv625 J，解得，运动员的初速度为v05 m/s，故A错误；由图可知，当E总Ep时，物块运动到最高点，此时高度为h1 m，根据能量守恒有mgcos E总125 J，解得，运动员与山坡间的动摩擦因数为0.187 5，故B错误；运动员从山坡底端向上冲时，根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma1，
7、则运动员从山坡底端向上冲到最高点所用的时间为t1 s，由于mgsin mgcos ，可知运动员到达最高点后将会再次回到坡底，则运动员在山坡上运动的时间不为 s，故C错误；运动员从最高点回到坡底，根据能量守恒有Epmgcos Ek，可得，运动员再次回到坡底时的动能为375 J，故D正确故选D.答案：D5在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员谷爱凌夺得自由式滑雪女子大跳台金牌如图为该项比赛赛道示意图，AO段为助滑道，OB段为倾角30着陆坡，运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成30角的方向起跳，落在着陆坡上的某点C时屈膝缓冲，然
8、后沿着陆坡下滑已知A、O两点间高度差h50 m，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取10 m/s2，则()A运动员到达起跳点O时的速度大小为5 m/sB运动员腾空中离着陆坡的最大距离为25 mCO、C两点间的距离为200 mD到达C点后沿着陆坡下滑的初速度为5 m/s解析：从A到O根据机械能守恒定律得mghmv，解得v010 m/s，故A错误；当垂直于斜面的分速度为零时，运动员腾空中离着陆坡有最大距离，垂直于斜面的分速度vv0cos 305 m/s，垂直于斜面的加速度agcos 305 m/s2，则运动员腾空中离着陆坡的最大距离为xmax25 m，故B错误；把运动分解为水平向右的匀速直线运动和竖
9、直方向的竖直上抛运动，则有xv0cos 30t，yv0sin 30tgt2，由几何关系得tan 30，又OC2x2y2，联立解得OC200 m，故C正确；从O点到C点的时间t2 s，到达C点后沿垂直斜面方向的分速度变为零，沿着斜面方向的速度为vvatv0sin 30gsin 30t，解得v15 m/s，故D错误故选C.答案：C62022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持谈装置的作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技术某次训练中，质量m60
10、 kg(含身上装备)的运动员仅依靠F600 N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了s20 m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R10 m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；(2)运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力FN的大小解析：(1)对运动员进行受力分析，由牛顿第二运动定律可得Fma，解得a10 m/s2.运动员由静止开始加速，由运动学公式v22as，vat.解得v20 m/s，t2 s.加速过程中牵引力做的功WFs，解得W12 000 J，则加速过程牵引力的平
11、均功率为P，解得P6 000 W.(2)对运动员在A点受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，即FNxm，解得FNx2 400 N，支持力在竖直方向的分力平衡重力，即FNymg，解得FNx600 N，由力的合成与分解可得FN，解得FN600 N.答案：(1)20 m/s，6 000 W(2)600 N7如图所示，固定斜面的倾角30，物体A与斜面之间的动摩擦因数，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m4 kg，B的质量为m2 kg，初始时物体A到C点的距离L1 m，现给A、B一初
12、速度v03 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态求在此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能解析：(1)在物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得2mgcos L3mv3mv22mgLsin mgL，解得v2 m/s.(2)对A、B组成的系统分析，在物体A从C点压缩弹簧至将弹簧压缩到最大压缩量，又恰好返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即3mv202mgcos 2x，其中x为弹簧的最大压缩量，解得x0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm，从C点到弹簧最大压缩量过程中由能量守恒定律可得3mv22mgxsin mgx2mgcos xEpm，解得Epm6 J.答案：(1)2 m/s(2)0.4 m(3)6 J