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1、计算题专项练(五)1.(2021浙江卷)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示,质量m=1.0103 kg的汽车以v1=36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶,在距离斑马线s=20 m处,驾驶员发现小朋友排着长l=6 m的队伍从斑马线一端开始通过,立即刹车,最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变,且忽略驾驶员反应时间。(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小。(2)若路面宽L=6 m,小朋友行走的速度v0=0.5 m/s,求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间。(3)假设驾驶员以v2=54 m/h超速行驶,在距离斑马线s=20 m处立即刹车,求汽车到斑马线时
2、的速度。2.(2021安徽高三三模)如图甲所示,金属线圈与水平放置的平行板电容器两个极板相连。金属线圈置于如图乙所示的磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,每段时间内磁感应强度的变化率均为=2 T/s。t=0时,将一带电油滴从电容器正中央位置由静止释放,油滴在两板间上下运动又恰与两极板不相撞。油滴无论在下降还是上升过程中,都只有一段时间没有磁场。不考虑平行板电容器的边缘效应及磁场变化对虚线左侧的影响。已知线圈匝数N=200,面积S=100 m2,两极板间距d=20 cm,油滴质量m=1.010-6 kg,电荷量q=1.010-6 C,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)存在磁场的时间内线圈中产生
3、的感应电动势的大小及油滴在电场中的加速度大小;(2)油滴释放后第一次下降至最低点的过程中电场力的冲量大小;(3)t2、t3和tn(n=2,3,4,)。计算题专项练(五)1.答案(1)4 s2.5103 N(2)20 s(3)5 m/s解析(1)根据平均速度v=解得刹车时间t1=4s刹车加速度a=根据牛顿第二定律Ff=ma解得Ff=2.5103N。(2)小朋友通过的时间t2=等待时间t=t2-t1=20s。(3)根据-v2=2as解得v=5m/s。2.答案(1)4 V10 m/s2(2)210-6 Ns(3) s ss(n=2,3,4,)解析(1)根据法拉第电磁感应定律可得,存在磁场的每一段时间
4、内线圈中产生的感应电动势E=N=NS代入数值可得E=4V相应时间内两极板间的电势差U=E=4V油滴所受电场力F=根据牛顿第二定律可知,油滴在电场中的加速度大小a=10m/s2=g。(2)在0t1时间内,油滴做自由落体运动,在t1时刻,油滴的速度为v1,此后两板间加有电压,油滴在重力与电场力作用下做匀减速运动,再经过时间1,油滴正好到达下板且速度为零,故有v1=gt10=v1-g1d=+v1t1-由以上各式可得t1=1=0.1s则油滴释放后第一次下降至最低点的过程中电场力的冲量大小I=F1=210-6Ns。(3)接着,由下板处向上做匀加速运动,经过时间2,速度变为v2,方向向上,之后电压消失,油滴做匀减速运动,经过时间3,油滴到达上板且速度为零,故有v2=g20=v2-g3d=+v23-由上式可得2=3=故t2=t1+1+2=(+1)s此后油滴在上下两板间先做初速度为0的匀加速运动,后做末速度为0的匀减速运动,且加速度大小均为g,依照上面的分析可知t3=(+3)t4=(+5)代入数据得t3=s分析得tn=s(n=2,3,4,)。