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1、专题13 功能关系在电场中的应用1如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一电荷量为的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为的小金属块（可视为质点），从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm，小金属块最后停止在C点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为，A、B间距离为L，静电力常量为k，则（）A从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能B在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小CO、B间的距离为D在点电荷形成的电场中，A、B两点间的电势差【答案】C【详解】D滑块从A到B过程，由动能定理得得A、B两点间的电势差故D错误；B小金
2、属块由A向C运动的过程中，电场力一直做正功，所以电势能一直减小，故B错误；C由题意知，A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有得故C正确；A从B到C的过程中，小金属块的动能和电势能全部转化为内能，故A错误。故选C。2如图所示，高为h的固定光滑绝缘斜面，倾角，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的带电量为q的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，电场强度，重力加速度为g，则物块落地的速度大小为（）ABCD【答案】A【详解】物块受到的电场力则合力的大小为 ，合力的方向和水平夹角为 ，则小物块沿合力方向做匀加速直线运动，不会沿着斜面下
3、滑根据动能定理可得解得故选A。3如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M点向下运动的过程中（）A小球向下运动的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能减小B从M到N运动过程中，小球重力势能和弹簧弹性势能的减少量等于小球电势能的增加量C向下运动的过程中，在重力与电场力等大反向的位置处，小球有最大速度D小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和【答案】A【详解】A根据功能关系小球向下运动的过程中，电场力做负功，电势能增加，则小球和弹簧组成的系统
4、机械能减小，所以A正确；B从M到N运动过程中，小球重力势能和弹簧弹性势能的减少量等于小球电势能和动能的增加量，所以B错误；C向下运动的过程中，重力与电场力总是等大反向，在N点弹簧处于原长时，合外力为0，加速度为0，则小球才有最大速度，所以C错误；D由动能定理可知，小球动能的增加量等于电场力、弹簧弹力和重力做功的代数和，所以D错误；故选A。4如图所示，空间有场强大小，方向竖直向下的匀强电场，长不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量、带电荷量的正电小球。现把小球拉起至绳子水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂（无能量损失），小球继续运动并垂直打在一个与水平面成且足够大
5、的挡板上的C点，重力加速度g取，试求：（1）绳子的最大张力T；（2）两点的电势差U； 【答案】（1）54N；（2）【详解】（1）过程，由动能定理得，B点向心力的来源联解得（2）由功能关系得，C点速度分解电势差与电场强度关系联解得5如图所示，光滑绝缘水平面上固定一半径为R的绝缘光滑绝缘圆弧轨道AB，圆弧轨道的最低点A与水平轨道平滑连接，置于水平向右的匀强电场中。若将一带电小球从距离A点左侧R处的绝缘水平面上静止释放，小球恰好能运动到B点。现将该带电小球从A点的左边9R由静止释放（重力加速度为g）。求：（1）小球第一次落到水平面前距水平面的最大距离；（2）小球第一次落到水平面时的速度的大小和位置。
6、【答案】（1）；（2）；【详解】（1）带电小球从第一次释放到B，由动能定理设带电粒子第二次释放到B点的速率为，由动能定理设粒子离开B点后经过时间到达最高点，从B点开始上升的距离为y。则；最高点到绝缘地面之间的距离解得（2）设粒子从最高点到落地用时，落地时的竖直方向的速率为，水平方向的速率为则；落地时的速度设落地点到B点的水平距离为x，则其中解上述方程得；6如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=。一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，
7、其中小滑块第一次经过O点时的动能为3Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k。重力加速度为g求：（1）小滑块与水平面间滑动摩擦因数。（2）小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向。（3）小滑块运动的总路程s。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）a点与b点等势，小滑块第一次由a到b，由动能定理有求得小滑块与水平面内间滑动摩擦力大小则动摩擦因数为（2）小滑块刚要到b时，受库仑力；b点，由牛顿第二定律有解得刚要到b点时的加速度（3）由a第一次到O时静电力做功为W，有由a开始到最后停在O点有联立解得7如图所示。倾角为的绝缘粗糙斜面长度为长度为。斜面上方间有平
8、行斜面向上的匀强电场，一质量为m、电荷量为的小物块自A端左上方某处以初速度水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面。沿斜面向下运动。经过C点但未能到达B点。在电场力作用下返回。最终恰好静止在A点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为。不考虑运动过程中物块电荷量的变化。小物块可看成点电荷。重力加速度为g。求；（1）物块平抛至A点时的速度大小；（2）物块在电场中的最大电势能（规定C处电势为零）。【答案】（1）；（2）【详解】（1）物块落到斜面上A点时，速度方向与水平方向夹角为，设此时速度为v则解得（2）设物块沿斜面向下运动的最大位移为x。自物块从A点开始向下运动到再次返回A点根据动能定理有解得物块位于最低
9、点时，电势能最大，物块自A点到最低点过程中，设电场力做功为W，根据动能定理有解得即物块电势能大值为8如图所示的平面直角坐标系，y轴和直线之间存在沿x轴负方向的匀强电场，在直线和直线之间存在与直线的夹角为的匀强电场，一质量为m、带电量为的带电粒子，从y轴上的A点以沿着y轴负方向的初速度进入匀强电场，经过直线上的B点（图中未画出），进入匀强电场做匀变速直线运动，最后粒子达到直线上的C点（图中未画出），速度刚好为0，不计粒子的重力。求：（1）A、B两点的电势差及匀强电场的电场强度；（2）粒子从A点到B点的运动时间；（3）粒子从A点到C点沿y轴方向的分位移。【答案】（1）,;（2）；（3）【详解】（1
10、）根据题意，粒子在B点的速度沿着匀强电场的方向，与直线、直线的夹角为,粒子从A点到B点做类平抛运动，把分别沿y轴、x轴分解，沿y轴方向的分速度为：由动能定理综合解得设电场的强度为，粒子从B点到C点由动能定理综合解得；（2）在匀强电场中，粒子沿x轴的正方向做初速度为0的匀加速直线运动，设运动时间为：综合解得，粒子从A点到B点的运动时间（3）粒子从A点到B点，沿y轴方向做匀速直线运动，其分位移粒子从B点到C点，沿y轴方向的分位移结合可得粒子从A点到C点沿y轴方向的分位移9如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆
11、周最低点。现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。求：（1）A、B两点间的电势差；（2）小球滑至C点时的速度的大小；（3）若以C点做为零电势点，试确定A点的电势。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）对小球从A到B由动能定理有代入数值可解得A、B两点间的电势差（2）小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为根据动能定理有解得（3）C电势为0，则B电势为0，根据可得10如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点且与连线垂直，平面上A、三点位于同一竖直线上，点电荷到点的距离也为。现有电荷量为、质量为的小物块（可视为质点），从A点以初速度向滑动，到达点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为，求：（1）A点的电场强度的大小；（2）物块从A运动到点的过程中，克服摩擦力所做的功是多少？（3）物块通过点的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）正、负点电荷在A点产生的场强均为，A点的电场强度的大小（2） 物块从A到B，根据动能定理有解得（3）小物块从A到O过程解得