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1、课时规范练2匀变速直线运动的规律及应用基础对点练1.(匀变速直线运动规律的应用)(2023湖南高三月考)2020年11月10日8时12分,中国奋斗者号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底,坐底深度10 909 m,创造了我国载人深潜新纪录。假设将奋斗者号在坐底前的一段运动简化为匀减速直线运动,该过程从下沉速度为v时开始计时,经过时间t,奋斗者号速度减为零并恰好成功坐底。则奋斗者号在坐底前t0(t0t)时间内下沉的深度为()A.vt022tB.vt2C.vt01t02tD.v(t-t0)22t2.(刹车问题)高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某E
2、TC通道的长度为8.4 m,一辆汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC用了0.2 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是刹车,汽车刚好未撞杆。若刹车的加速度大小为5 m/s2,则司机的反应时间约为()A.0.4 sB.0.6 sC.0.7 sD.0.8 s3.(匀变速直线运动规律的应用)(2023山东高三模拟)某机动车在车检时,先做匀速直线运动再做匀减速直线运动至停止。已知总位移为s,匀速阶段的速度为v、时间为t,则匀减速阶段的时间为()A.sv-tB.sv-2tC.2sv-tD.2sv-2t4.(竖直上抛运动)一个小球被竖直向上抛出
3、,不计空气阻力,g取10 m/s2。若前3 s内的位移和第4 s内的位移大小相等、方向相反,则小球前4 s内的位移和上抛初速度大小分别为()A.0 m,20 m/sB.0 m,30 m/sC.45 m,20 m/sD.45 m,30 m/s5.(自由落体运动)(2023广东深圳高三模拟)一个小球在离地面一定高度的O点向下运动,第一次做自由落体运动,第二次以第一次落地时的速度竖直向下做匀速直线运动,在O点的正下方有一点A,A与O的距离和A与地面的距离相等,则小球两次从O点到A点的时间之比为()A.11B.21C.221D.416.(自由落体运动、平均速度公式应用)从居民楼某楼层的窗台上掉下一苹果
4、,目测落地前最后1 s的位移约为10 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。则苹果掉下时的楼层为(设每层楼高约2.5 m)()A.第三层B.第四层C.第五层D.第六层7.(自由落体运动)(2022广东广州一模)如图所示,篮球从某一高度自由落下,与地面反复碰撞,最后停在地面上,空气阻力不计,下列图像能大致反映该过程篮球的加速度随时间变化的是()素养综合练8.某兴趣小组经过调查得知某市境内的高速公路最高限速为100 km/h,驾驶员的反应时间为0.30.6 s,各种路面与轮胎之间的动摩擦因数见下表。路面干沥青路面干碎石路面湿沥青路面动摩擦因数0.70.60.70.320.4兴趣小组根据以
5、上资料,通过计算判断汽车雨天在高速公路上行驶的安全距离最接近()A.200 mB.150 mC.100 mD.50 m9.(2022江苏南京模拟)明朝有一位叫陶成道的官员,他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上,自己坐在椅子上,并命令仆人点燃引线,最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后做匀加速直线运动,点火后5 s末燃料耗尽,且点火后第5 s的位移是22.5 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.燃料耗尽前的加速度是2.5 m/s2B.燃料耗尽前的加速度是5 m/s2C.陶成道离地最大距离是62.5 mD.陶成道离地后的最大速度为50 m/s1
6、0.(2022江苏南京模拟)在山区高速公路上,通常会在下坡路段设置避险车道。能有效地解决载重货车因制动失效带来的安全问题。下图为某避险车道的示意图,现有一货车在距避险车道入口300 m处突然刹车失灵,此时货车的速度为36 km/h,到达避险车道入口时的速度为72 km/h,紧接着关闭发动机,货车冲入避险车道,最终停在避险车道上,货车从刹车失灵到停下共历时22.5 s。若把货车整体视为质点,且其在下坡和上坡的运动均视为匀变速直线运动。求:(1)货车在下坡运动过程中的加速度大小;(2)货车在避险车道运动过程中的加速度大小;(3)货车在避险车道上前进的距离。11.(2023广东高三模拟)城市高层建筑
7、越来越多,要严防高空坠物事件的发生。假设某公路边的高楼距地面高H=47 m,往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落,掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1=8 m、高h=2 m的货车,以v0=9 m/s的速度匀速直行,要经过阳台的正下方,花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2=24 m,示意图如图所示,花盆可视为质点,重力加速度g取10 m/s2。(1)若司机没有发现花盆掉落,货车保持速度v0匀速直行,请计算货车是否会被花盆砸到。(2)若司机发现花盆掉落,司机的反应时间t=1 s,采取匀加速直线运动的方式来避险,则货车的加速度至少要多大才能避免被花盆砸到。答案：课时规范练2匀变
8、速直线运动的规律及应用1.A解析:匀减速运动的加速度a=vt,坐底前t0(t0t)时间内下沉的深度为h=12at02,解得h=vt022t,B、C、D错误,A正确。2.B解析:v0=21.6km/h=6m/s,设反应时间为t,汽车匀速运动的位移为x1=v0(t+0.2s),随后汽车做减速运动,位移为x2=v022a,且x1+x2=8.4m,联立解得t=0.6s,故选B。3.D解析:设匀减速的时间为t1,则s=vt+v+02t1,解得t1=2sv-2t,故选D。4.A解析:由于前3s内的位移和第4s内的位移大小相等、方向相反,可知4s内的总位移为零,竖直上抛运动的初速度方向竖直向上,加速度的方向
9、竖直向下,选取竖直向上为正方向,设初速度的大小为v,则0=vt-12gt2,代入数据可得v=20m/s,故A正确,B、C、D错误。5.C解析:设O点到地面的距离为h,根据h=12gt2,可知第一次自由落体运动从O点到A点的时间t1=212g=g,小球做自由落体运动,落地的速度为v=2g,第二次以第一次落地时的速度竖直向下做匀速直线运动,从O点到A点的时间t2=122g=122g,则t1t2=221。故选C。6.C解析:由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该时间段的平均速度可得,最后1s的平均速度是最后0.5s的初速度,即v=xt=101m/s=10m/s,则苹果落地时的速度为v=v+gt=15
10、m/s,由v2=2gh,可得h=11.25m,11.25m2.5m=4.5,所以掉下楼层为第五层,故C正确,A、B、D错误。7.B解析:篮球做自由落体运动和竖直上抛运动时,加速度均为重力加速度,大小和方向均不改变,均为正值,为平行于t轴的线段,在篮球与地面接触反弹离开地面过程中,受地面向上的弹力逐渐增大,篮球受到的合力,先减小,后反向增大,故B正确,A、C、D错误。8.B解析:汽车的最高速度为v=100km/h=2509m/s,在反应时间内,汽车仍做匀速直线运动,通过的最大距离为x1=vt=25090.6m=503m,把汽车刹车的过程看作匀减速直线运动,有0-v2=-2gx2,得x2=v22g
11、=120.6m,则总位移大小为x=x1+x2=137m,接近150m,故选B。9.B解析:设前5s的位移为x5,前4s的位移为x4,加速度为a,故有x5=12at2,x4=12a(t-1s)2,22.5m=x5-x4,联立解得a=5m/s2,故A错误,B正确;前5s的位移x5=12at2=12552m=62.5m,t=5s后,陶成道做竖直上抛运动,设5s末的速度为v,陶成道整个运动过程中的最大高度为H,则有v=at=55m/s=25m/s,H=x5+v22g=62.5m+252210m=93.75m,故C、D错误。10.答案:(1)0.5 m/s2(2)8 m/s2(3)25 m解析:(1)设
12、货车下坡运动时加速度大小为a1,刹车失灵时速度为v1,进入避险车道时速度为v2,根据运动学公式可得v22v12=2a1x1,解得a1=0.5m/s2。(2)设货车在下坡运动的时间为t1,在避险车道上运动的时间为t2,在避险车道上运动的加速度大小为a2,根据运动学公式可得v2-v1=a1t1,0-v2=-a2t2,t1+t2=22.5s,解得a2=8m/s2。(3)设货车在避险车道上前进的距离为x2,根据运动学公式可得-2a2x2=0-v22,解得x2=25m。11.答案:(1)货车会被花盆砸到(2)2.5 m/s2解析:(1)花盆落下达到车顶所在高度的过程,有H-h=12gt2解得t=3s在这段时间内汽车位移为x=v0t=27m满足L2xL1+L2所以货车会被花盆砸到。(2)司机反应时间内货车的位移为x1=v0t=9m此时车头离花盆的水平距离为d=L2-x1=15m采取加速方式,要成功避险,则加速运动的位移至少为x2=d+L1=23m加速度时间为t2=t-t=2s则有x2=v0t2+12at22代入数据解得a=2.5m/s2即货车至少以2.5m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。