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1、专题7.4电容与电容器1.常见电容器2.电容器的电压、电荷量和电容的关系知识点一、电容器1基本构造：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。2电容器的充放电(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，就能使两个极板分别带上等量的异种电荷，这个过程叫做充电。(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷就会中和，电容器失去了电荷，这个过程叫做放电。(3)带电荷量：充电后任意一个极板的带电荷量的绝对值叫做电容器的带电荷量。【特别提醒】(1)充、放电过程中会出现短暂的电流，电流的方向与负电荷定向移动的方向相反。(2)充电过程由电源获得的电能以电场能的形式贮存到电容
2、器中，放电过程两板之间不再有电场，电场能转化为其他形式的能。知识点二、电容1定义：电容器所带电荷量Q与两极板间电势差U的比值。2公式：C。3物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。4单位：1 F106 F1012 pF。【特别提醒】(1)电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领。(2)电容C是用比值定义法定义的物理量。电容器的电容C可以用比值来量度，但电容器的电容C与Q、U的大小无关，即便电容器不带电，其电容C也不会变为零，不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。(3)电容的另一个表达式：C。 【知识拓展】1.对电容的理解(1)电容由电容器本身的构造决定。(2)如图
3、所示，QU图象是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。2两个公式的比较内容公式CC公式特点定义式，适用于一切电容器决定式，适用于平行板电容器意义对某电容器QU，但C不变，反映电容器容纳电荷的本领Cr，CS，C，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由来量度；由本身的结构(如平行板电容器的r、S、d等因素)来决定知识点三、平行板电容器的电容和常用电容器1平行板电容器的电容(1)决定电容大小的因素平行板电容器的
4、电容C跟相对介电常数r成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。(2)公式C，当极板间为真空时，C。2常用电容器(1)分类(2)电容器的击穿电压和额定电压击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。电容器外壳上标的电压即是额定电压，这个数值比击穿电压低。考点一 对电容的理解和计算【典例1】（福建泉州五中2019届模拟）有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，现使它的电荷量减少3104 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电
5、荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？【答案】150 F4.5104 C150 F【解析】电容器两极板间电势差的变化量为UU3 V2 V由C，得C F1.5104 F150 F设电容器原来的电荷量为Q，则QCU1.51043 C4.5104 C电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 F。【方法技巧】求解电容器的电容的两点注意(1)电容器的电容可以根据C或C求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。(2)定义式的推广式C，在电压U变化的问题中求电容更快捷。【变式1】（安徽安庆一中
6、2019届模拟）一个电容为C的电容器，当所带电量为Q时，两板间电势差为U，如果电量增大为2Q，则()A电容变为2C，电势差保持不变 B电容变为2C，电势差变为2UC电容保持不变，电势差变为2U D电容保持不变，电势差保持不变【答案】C【解析】电容的大小是由电容器本身决定的，与电容器所带电量无关，电量增大为2Q，电容不变；给定的电容器电容C一定，由U可知，电量增大为2Q，电势差增大为2U。故C正确。考点二 平行板电容器【典例2】（上海格致中学2019届模拟） 如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器
7、两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是()A仅将M板向下平移 B仅将M板向右平移C仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)D仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触【答案】A【解析】仅将M板向下平移，两极板正对面积减小，由C可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由C可得，板间电压增大，静电计指针张角变大，A正确；仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错误；仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电
8、容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误【方法技巧】1.C与C的比较(1)C是电容的定义式，对某一电容器来说，QU 但C不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；(2)C是平行板电容器电容的决定式，Cr，CS，C，反映了影响电容大小的因素2平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C、E和C3平行板电容器的两类典型问题(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，QCU，E.(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U，E.【变式
9、2】（河北衡水中学2019届模拟）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是()A液滴仍将处于静止状态BM点电势升高C带电液滴在M点的电势能增大D在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同【答案】CD【解析】电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E电场分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；由UEdaM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电
10、势降低，故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式WqU知，电场力做功相同，故D正确考点三 电容器的动态分析【典例3】 (2018北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示下列说法正确的是()A实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【答案】A【解析】实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板
11、接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；b板向上平移，正对面积S变小，由C知，电容C变小，由C知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数r变大，由C知，电容C变大，由C知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C错误；实验中，只增加极板带电荷量，由C，电容C不变，U变大，静电计指针的张角变大，D错误【方法技巧】电容器动态分析问题的分析技巧1抓住不变量，弄清楚是电容器的电荷量不变还是电压不变2根据电容的决定式分析电容的变化，再根据电容的定义式分析电荷量或电压的变化，最后分析电场强度的变化【变式3】（吉林延边二中2019届模拟）如图所示，竖
12、直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关 S后细线与竖直方向夹角为.则有()A保持开关S闭合，将A板向右平移，不变 B保持开关S闭合，将A板向左平移，变小C断开开关S，将A板向右平移，不变 D断开开关S，将A板向右平移，变小【答案】BC【解析】保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，角变大，反之向左平移A板，角变小，A错误，B正确；断开开关S，电荷量不变，根据C，E，C，联立解得E，故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，角不变，C正
13、确，D错误考点四 相关综合应用【典例4】（2018年全国卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）A. a的质量比b的大 B. 在t时刻，a的动能比b的大C. 在t时刻，a和b的电势能相等 D. 在t时刻，a和b的动量大小相等【答案】BD【解析】根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间
14、下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aaab。对微粒a，由牛顿第二定律， qE=maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE =mbab，联立解得： ，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选项D正确。【举一反三】
15、（2018年江苏卷）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）A. 仍然保持静止 B. 竖直向下运动C. 向左下方运动 D. 向右下方运动【答案】D【解析】本题考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，意在考查考生分析问题的能力。两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。【变式4】（天津南开中学2019届模拟）如图
16、所示，平行板电容器板间距离为2 cm，有一个质量m107 kg、电荷量q108 C的液滴，在两板正中央处于静止状态问：(取g10 m/s2) (1)哪块板带正电？板间电场强度多大？(2)若电容器电容为51010 F，则电容器带电荷量Q为多少？(3)若板间电场强度突然增大为原来的2倍，液滴将做什么运动？触及板面时速度多大？【答案】(1)上板100 N/C(2)1109 C(3)向上做匀加速直线运动 m/s【解析】(1)液滴处于静止状态，可知电场力方向向上，则电场强度的方向竖直向下，上板带正电根据|q|Emg得：E N/C100 N/C.(2)由UEd，QCU，得Q1109 C.(3)当电场强度变
17、为原来的2倍，则电场力变为原来的2倍，即为2mg，液滴将向上做匀加速直线运动，加速度为：ag10 m/s2末速度为：v m/s m/s.考点五 电容器中带电粒子的平衡与运动问题【典例5】（山西省实验中学2019届模拟）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。【答案】(1)(2) (
18、3)【解析】(1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v22gh得v。(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mgqEma由运动学公式知：0v22ad整理得电场强度E由UEd，QCU，得电容器所带电荷量Q。(3)由hgt12,0vat2，tt1t2整理得t。【方法技巧】有关电容器综合问题的两点提醒(1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E或E分析两极板间电场强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化。(2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律。 【变式5】（河北辛集中学2019届模拟）如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止。若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？【答案】见解析【解析】S闭合时，由带电液滴恰好静止，可知：EqmgU不变，d增大，E减小，即E合外力FmgEqmgma，所以a，方向向下。液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。S断开，电容器的电荷量保持不变，当d2d时，由公式E可知，E不变，EE因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态。