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1、专题十二第1讲知识巩固练1某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的最大路程是()A1.5ABAC0.5AD0.2A【答案】B【解析】由简谐运动的特点可知，质点在平衡位置两侧各运动时间时，在时间内的路程最大设简谐运动的振动方程为xAsin t，其中，若以平衡位置为起点，质点在时间内的位移为xAsin Asin，则质点在时间内通过的最大路程为A，故B正确，A、C、D错误2(多选)下列说法正确的是()A在同一地点，单摆做简谐振动的周期与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C弹簧振子做简谐振动时，弹簧的劲度系数越大，单摆做简谐振动的周期越大D系统做稳定的受
2、迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率【答案】BD3一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A质点的振动频率是4 HzBt2 s时，质点的加速度最大C质点的振幅为5 cmDt3 s时，质点所受合力为正向最大【答案】C【解析】由图读出质点的振动周期 T4 s，则振动频率f0.25 Hz，故A错误；t2 s时，质点的位移为零，由a知，质点的加速度最小，故B错误；振子的振幅等于振子位移的最大值，由图读出振幅为5 cm，C正确；t3 s时，质点的位移为正向最大，由Fkx知，质点所受合力为负向最大，故D错误4在上海走时准确的摆钟，随考察队带到北极黄河站(北纬7855
3、)，则这个摆钟()A变慢了，重新校准应减小摆长B变慢了，重新校准应增大摆长C变快了，重新校准应减小摆长D变快了，重新校准应增大摆长【答案】D5(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为4 s，以下描述正确的是()A若从平衡位置开始计时，则在1 s时刻和3 s时刻弹簧长度一定相等B若从平衡位置开始计时，则在1 s时刻和5 s时刻振子运动的加速度一定相等C若t和(tt)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则t一定等于的整数倍D若t和(tt)时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则t一定不等于T的整数倍【答案】BD【解析】在1 s时刻弹簧伸长，在3 s时刻弹簧可能压缩，所以弹簧长度可能不相等，故A错误；在1
4、 s时刻和5 s时刻振子的位移相同，所以运动的加速度一定相等，故B正确；一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若t和(tt)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则t和(tt)时刻振子的位移有可能相同或相反，所以t有可能不等于的整数倍，故C错误；一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若t和(tt)时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则t一定不等于T的整数倍，故D正确综合提升练6如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L，O点正下方L处有一铁钉将小球拉至A处无初速度释放(摆角很小)，这个摆的周期是()A2BC(1)D(1)【答案】D【解析】小球再次回到A点时所用的时间为一个周期，其中包括了以L为摆长的简谐运
5、动半个周期和以L为摆长的简谐运动的半个周期以L为摆长的运动时间t12，以L为摆长的运动的时间t22，则这个摆的周期Tt1t2(1)，故A、B、C错误，D正确7(2021年广东模拟)某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘假设秋千摆长L3.0 m人坐在座板上，头顶到座板的距离为h11.0 m，鞋底到座板的距离为h20.5 m，忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零以秋千座板从最高点刚
6、要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的g取10 m/s2，3.14，5.48，6.32，8.37.计算结果均保留到小数点后面两位求：(1)在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；(2)在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；(3)接第(2)问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长时间解：(1)秋千的摆动周期为T22 s23.14 s3.441 s，水刚好不能淋湿人的头顶，即水恰好运动到头顶，有Lh1gt，代入数据解得t1 s s0.632 s水落到头顶需要的时间为0.632 s，则有水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为t1Tt1 s0.23 s.(2)水刚好不能淋湿人体的任何部位，即水刚好下落到鞋底，设水运动到鞋底的时间为t2，则有Lh2gt，解得t20.837 s，则在秋千第二次到达最低点之前关闭出水孔的时刻为t2Tt21.74 s.(3)当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，则关闭的时间为tTt2t10.21 s.