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1、7.17.1向量的根本概念向量的根本概念唉唉,哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入如下图，用100N的力，依据不同的方向拉一辆车，效果一样吗？一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。二二、向量的表示方法向量的表示方法有向线段有向线段 起点、1 几何表示法：几何表示法：a，b2 字母表示法：字母表示法：ABB（终点）A（起点）方向方向、长度长度单位向量单位向量-长度模等于长度模等于1个单位长度的向量叫作单位向量。个单位长度的向量叫作单位向量。2 2两个特殊向量：两个特殊向量：问：在平面上把全部单位向量的起
2、点平移到同一点问：在平面上把全部单位向量的起点平移到同一点P，那么它们，那么它们的终点的集合组成什么图形？的终点的集合组成什么图形？三、三、向量的有关概念向量的有关概念零向量零向量-长长度度(模模)为为0的向量叫做零向量，的向量叫做零向量，记记作作 0。1.向量的向量的长长度度（模模）：向量）：向量AB的的大小大小也就是向量的也就是向量的长长度（模）度（模）。|a|AB|或或记记作作P1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量 判断题判断题2.向量的模是一个正实数。向量的模是一个正实数。3.若若|a|b|，则，则a b注注:向量不能比较大小向量不能比较大小长度
3、相等且方向一样的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量a，或”这种说法是错误的.3向量间的关系向量间的关系 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规规定：定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？
4、ol.COC=cAOA=a OB=b B向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量肯定是相等向量吗平行向量肯定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记记作：作：a=b规规定：定：0=0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的
5、向量。相等的向量。OA=DO=CB变变式一：与向量式一：与向量OA长长度相等的向量度相等的向量 有多少个？有多少个？变变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变变式三：与向量式三：与向量OA长长度度相等的相等的共共线线向量有哪些？向量有哪些？1.下面几个命题：下面几个命题：（3）若）若|a|=|b|，则，则a=b（2）若）若|a|=0，则，则a=0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a=b，b=c，则，则a=c。当当b 0时成立。时成立。变
6、：若变：若 a b，b c,则则a c A0B.1 C.2 D.3 其中真命题的个数是其中真命题的个数是()（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。ABDCBACD2.某人从某人从A点动身向东走了点动身向东走了5米到达米到达B点，然后转变方向点，然后转变方向按东北方向走了按东北方向走了 米到达米到达C点，到达点，到达C点后又转变方点后又转变方向向西走了向向西走了10米到达米到达D点点1作出向量作出向量AB,BC,CD;(2)求求AD的模的模西西东东北北南南1mABC CD D向量向量定义定义长度模长度模表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等相等平行共线平行共线a，bAB向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量小结小结: