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1、本本章章教教学学重重点点 回转薄壳无力矩理论的求解；单层厚壁回转薄壳无力矩理论的求解；单层厚壁圆筒的弹性应力分析；受轴对称载荷圆圆筒的弹性应力分析；受轴对称载荷圆平板的弯曲微分方程的建立与求解；受平板的弯曲微分方程的建立与求解；受均布周向外压的长、短圆筒的临界压力，均布周向外压的长、短圆筒的临界压力，临界长度的计算。临界长度的计算。12.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析本章重本章重点点22.2.1 旋转薄壳的几何特征旋转薄壳的几何特征2.2.2 回转薄壳的平衡方程回转薄壳的平衡方程2.2.3旋转薄壳的无力矩理论旋转薄壳的无力矩理论2.2.4 回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不连续分析本本节节
2、重重点点3几种常见典型的旋转壳体的几种常见典型的旋转壳体的r1 和和r2 的求法的求法 圆柱壳圆柱壳 R圆柱体中面半径。圆柱体中面半径。其经线为直线，纬线为圆，故其其经线为直线，纬线为圆，故其r1=，R2=R 4球壳球壳其经线、纬线均为圆，故其其经线、纬线均为圆，故其 R1=R2=R圆锥壳圆锥壳r1=，r2=r/sin5椭圆壳椭圆壳6r1和和r2 的关系的关系1、两者方向一致，均为该点的法线方向；、两者方向一致，均为该点的法线方向；2、r1和和r2的大小：的大小：r1可用经线方程求出，可用经线方程求出，r2=r/sin；3、经线线元、经线线元dl1和纬线线元和纬线线元dl2：78课堂讨论：课堂
3、讨论：如图：求如图：求r1 和和r2 a点：点：为圆筒壳上任意一点为圆筒壳上任意一点 b点：点：为圆筒壳与圆锥之交点为圆筒壳与圆锥之交点 c点：点：为半径为为半径为D2/2圆筒与圆锥的交点圆筒与圆锥的交点 d点：点：为半径为为半径为D2/2的圆筒壳上任意一点的圆筒壳上任意一点 9作业作业1、试求如下图的回转壳上、试求如下图的回转壳上A点的主曲率半径点的主曲率半径R1 和和R2 102、试求如下图的尖拱壳上任意点、试求如下图的尖拱壳上任意点M的主曲率半径的主曲率半径 r1 和和r2 113、试求如下图的碟形封头中面上、试求如下图的碟形封头中面上A、B、C三点的三点的主曲率半径主曲率半径r1 和和
4、r2 12过 程 设 备 设 计练习题：练习题：1 1、试用无力矩理论计算以下图中所示容器承受均匀气体、试用无力矩理论计算以下图中所示容器承受均匀气体内压内压P作用时器壁中作用时器壁中A点的经向应力和周向应力。：点的经向应力和周向应力。：D=1000mm，L=1000mm，X=L/2，=45，=30，a=200mm，壁厚均为，壁厚均为=10mm。2、一具有椭圆形封头、一具有椭圆形封头a/b=2和锥形底的圆筒，尺寸如和锥形底的圆筒，尺寸如下图，试求：下图，试求：1当承受均匀气压当承受均匀气压P=1.0MPa时，时，A、B、C三点处的薄膜应力；三点处的薄膜应力；2当椭圆形封头当椭圆形封头a/b分别
5、为分别为 ，3时，封头上的薄膜应力的最大值及其位置时，封头上的薄膜应力的最大值及其位置a不改变不改变。13过 程 设 备 设 计14过 程 设 备 设 计15过 程 设 备 设 计ABDrr016过 程 设 备 设 计AA/Drro17过 程 设 备 设 计18过 程 设 备 设 计应掌握的问题应掌握的问题 1 1、什么是薄壳？轴对称问题必须具备哪些条件、什么是薄壳？轴对称问题必须具备哪些条件？中面、回转曲面、旋转壳体母线、经线、法线、？中面、回转曲面、旋转壳体母线、经线、法线、纬线、平行圆、第一、二曲率半径、平行圆半径纬线、平行圆、第一、二曲率半径、平行圆半径的定义如何？的定义如何？2 2、
6、第一、二曲率半径的求法及典型壳体的第一、第一、二曲率半径的求法及典型壳体的第一、二曲率半径。二曲率半径。3 3、弹性旋转薄壳应力分析的几点基本假设是什、弹性旋转薄壳应力分析的几点基本假设是什么？么？19过 程 设 备 设 计4 4、旋转壳体微元的取法，什么是薄膜应力？、旋转壳体微元的取法，什么是薄膜应力？无力矩理论的一般方程？无力矩理论的一般方程？5 5、几种典型壳体在受气压、液压时的应力分、几种典型壳体在受气压、液压时的应力分析，尤其是球、柱、锥壳的应力求法及表达析，尤其是球、柱、锥壳的应力求法及表达式。式。6 6、无力矩理论的应用条件是什么？、无力矩理论的应用条件是什么？7 7、什么是边缘
7、问题？为什么会产生边缘效应、什么是边缘问题？为什么会产生边缘效应、边缘力和力矩及边缘应力？边缘力和力矩及边缘应力？8 8、边缘应力的特点，工程上对边缘力作何种、边缘应力的特点，工程上对边缘力作何种考虑？考虑？20过 程 设 备 设 计一容器如下图，圆筒中面半径为一容器如下图，圆筒中面半径为R R，壁厚为，壁厚为圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为内承受气体压力内承受气体压力P的作用，且圆筒中液柱高度为的作用，且圆筒中液柱高度为H1，圆锥液柱高度为，圆锥液柱高度为H2，液柱的重度为，液柱的重度为。忽略壳。忽略壳体的自重。试求体的自重。试求:按无力矩理论求按无力矩理论求
8、A-A、B-B、C-C截面处的径向截面处的径向和周向应力。和周向应力。假设假设H1 H2，试求圆锥壳中最大应力作用点的，试求圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。位置及大小。例 题，容器，容器21过 程 设 备 设 计22过 程 设 备 设 计解：解：1、A-A、B-B、C-C截面处应力：截面处应力：1 A-A截面：截面：对于圆筒容器：对于圆筒容器：r1=r2=R，且，且A-A处仅受气压处仅受气压P作用，则有：作用，则有：23过 程 设 备 设 计2 B-B截面：截面：B-B截面既受气压截面既受气压P，又受液柱静压为：，又受液柱静压为：H1+H2-H的作用，取的作用，取B-B截面上部区域作为截面
9、上部区域作为别离体，由于此截面在支座以上，所以所受的别离体，由于此截面在支座以上，所以所受的轴向力只是由气压引起的局部，即轴向力只是由气压引起的局部，即则有：则有：24过 程 设 备 设 计而：而：所以：所以：25过 程 设 备 设 计3 3C-C截面：截面：此时：此时：取取C-C截面以下为别离体：如以下图所示截面以下为别离体：如以下图所示26过 程 设 备 设 计27过 程 设 备 设 计列力的平衡方程：列力的平衡方程：代入上式整理得：代入上式整理得：28过 程 设 备 设 计2.2.锥体中的最大应力及位置：锥体中的最大应力及位置：1 1 的最大值及其位置：的最大值及其位置：表达式求一阶导数
10、：表达式求一阶导数：对对29过 程 设 备 设 计如下图，锥体局部如下图，锥体局部的最大值为的最大值为在上式中对任何的在上式中对任何的，当，当时，必有：时，必有：即即为单调增函数，所以为单调增函数，所以大端，取大端，取代入代入表达式，可得：表达式，可得：出现在锥体出现在锥体30过 程 设 备 设 计31过 程 设 备 设 计2的最大值及其位置：的最大值及其位置：的表达式求一阶导数：的表达式求一阶导数：同上道理：将同上道理：将代入可得：代入可得：对对32过 程 设 备 设 计一锥形容器盛装液体，如下图，锥壳半顶角为一锥形容器盛装液体，如下图，锥壳半顶角为高度为高度为H，液体比重为，液体比重为r，试确定壳体中的应力表，试确定壳体中的应力表达式，并讨论与气压作用的锥壳有何不同。达式，并讨论与气压作用的锥壳有何不同。33过 程 设 备 设 计半径为半径为R，厚度为，厚度为比重为比重为的液体。容器沿其上缘处支承，如下图，试的液体。容器沿其上缘处支承，如下图，试求壳体中应力。求壳体中应力。的半球形容器，容器内盛有的半球形容器，容器内盛有34