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1、初中数学教学同步课件前言前言读的方法读的方法同学们往往不善于读数学书同学们往往不善于读数学书,在读的过程中在读的过程中,易沿用死记硬背的方易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到平时应做到:一是粗读。先粗略浏览教材的枝干一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的并能粗略掌握本章节知识的概貌概貌,重、难点；重、难点；二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系领会其实质及其因果关系,并在不理并在不理解的
2、地方作上记号解的地方作上记号(以便求教以便求教)；三是研读。要研究知识间的内在联系三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图研讨书本知识安排意图,并并对知识进行分析、归纳、总结对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系以形成知识体系,完善认知结构。完善认知结构。读书读书,先求读懂先求读懂,再求读透再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。好的训练。“听听”是直接用感官去接受知识是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应课堂学习量加大不适应,顾此失彼顾此失彼,精力分散精力分散,使听课效果下
3、降。使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到因此应在听课程时注意做到:(1)(1)听每节课的学习要求；听每节课的学习要求；(2)(2)听知识的引入和形成过程；听知识的引入和形成过程；(3)(3)听懂教学中的重、难点听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点知识点)；(4)(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做好课后小结。做好课后小结。前言前言听的方法听的方法“思思”指同学的思维。数学是思维的体操指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维学习离不开思维,数学数学更离不开思维活动更离
4、不开思维活动,善于思考则学得活善于思考则学得活,效率高；不善于思考则学效率高；不善于思考则学得死得死,效果差。可见效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学思维狭窄。因此在学习中要做到习中要做到:(1)(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考；练习时要多思考；(2)(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；(3
5、)(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。总结。前言前言思考的方法思考的方法孔子曰孔子曰:“:“敏而好学敏而好学,不耻不问。不耻不问。”爱因斯坦说过爱因斯坦说过:“:“提出问题比解决问提出问题比解决问题更重要。题更重要。”问能解惑问能解惑,问能知新问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始任何学科的学习无不是从问题开始的。因此的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有主要有:(1)(1)追问法。即在某个问题得到回答后追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追
6、不舍顺其思路对问题紧追不舍,刨根刨根到底继续发问到底继续发问;(2)(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来从相反的方向把问题提出来;(3)(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过通过比较和类推提出问题比较和类推提出问题;(4)(4)联系实际提问法。结合某些知识点联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。观察和分析提出问题。此外此外,在提问时不仅要问其然在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。还要问其所以
7、然。前言前言问的方法问的方法很大一部分学生认为数学没有笔记可记很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用用“记记”代替代替“听听”和和“思思”。有的笔记虽然记得很全。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以学生作笔记时应做到以下几点下几点:(1)(1)在在“听听”,“”,“思思”中有选择地记录；中有选择地记录；(2)(2)记学习内容的要点记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补记书中没有的知识及
8、教师补充的知识点；充的知识点；(3)(3)记解题思路、思想方法；记解题思路、思想方法；(4)(4)记课堂小结。明确笔记是为补充记课堂小结。明确笔记是为补充“听听”“”“思思”的不足的不足,是为最后复习是为最后复习准备的准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。间学习数学是很有必要的。前言前
9、言记笔记的方法记笔记的方法21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程21.2.3 21.2.3 因式分解法因式分解法人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.解一元二次方程的解一元二次方程的方法有哪些？方法有哪些？2.什么什么叫因式分解叫因式分解?把把一个多项式分解成几个一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做因式的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式分解，也叫把这个多项式分解因式.直接开平方法直接开平方法配方法配方法x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法公式法
10、x=（b2-4ac0）导导入新知入新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/3.分解分解因式的方法有那些因式的方法有那些?（1）提取公因式法提取公因式法:（2）公式法公式法:【思考【思考】下面的下面的方程如何使解答简单呢方程如何使解答简单呢？am+bm+cm=m(a+b+c).a-b=(a+b)(a-b),a2ab+b=(ab).x2+25x=0导入新知导入新知（3）十字相乘法十字相乘法:21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/2.2.会应用会应用因式分解法因式分解法解一元二次方程并解一元二次方程并解决有关问题解决有关问题.3.3.会会灵活选择灵活选择合适的方法解一元二次
11、方合适的方法解一元二次方程，并能解决相关问题程，并能解决相关问题.素养目标素养目标1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程因式分解法因式分解法的概念的概念.21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/根据根据物理学规律，如果把一个物体物理学规律，如果把一个物体从地面从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经的速度竖直上抛，那么经过过 x s 物体离地面的高度（单位：物体离地面的高度（单位：m）为）为 提示：提示：设设物体经过物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度落回地面，这时它离地面的高度为为 0，即，即【思考【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精根据这个规律求出
12、物体经过多少秒落回地面？（精确到确到 0.01 s）因式分解法的概念因式分解法的概念探究新知探究新知知识点 121.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解：解：配方法配方法公式法公式法解：解：a=4.9，b=10，c=0 b24ac=(10)20=100探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/因式分解因式分解 如果如果a b=0，那么那么 a=0或或 b=0.或或降次，化为两个一次方程降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根解两个一次方程，得出原方程的根探究新知探究新知这种解法是不是很简单？这种解法是不是很简单？21.21.2 2 解一元二次方程解
13、一元二次方程/可以发现，上述解法中，由可以发现，上述解法中，由到到的过程，不是用开平方的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于等于0的的形式，再使这两个一次式分别等于形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，从而实现降次.这种这种解法解法叫做叫做因式分解法因式分解法【思考【思考】以上解方程以上解方程 10 x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程的方法是如何使二次方程降为一次的？降为一次的？x(10-4.9x)=0 x=0或或10-4.9x=0探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1
14、.用用因式分解法因式分解法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边而右边等于零等于零;2.关键关键是熟练掌握因式分解的方法是熟练掌握因式分解的方法;3.理论理论依据是依据是“ab=0,则则a=0或或b=0”.探究新知探究新知【提示【提示】21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/探究新知探究新知 归纳总结归纳总结分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解为因式分解为AB；3.根据根据“ab=0,则则a=0或或b=0”,转化为两个一元一次方程；转化为两个一元一次方程；4.分别解这分别解这两个两个一元一次方程，它们的
15、根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程将方程右边化为等于右边化为等于0的形式；的形式；21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解解：（1）因式分解，得因式分解，得于是得于是得x20 或或 x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得于是得2x1=0或或2x1=0,(x2)(x1)=0.4x2-1=0 x1=，x2=-.探究新知探究新知例例1 解下列方程解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x-=x2-2x+素素养养考考点点 1 因式分解法解一元二次
16、方程因式分解法解一元二次方程 21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/方法点拨右化零右化零 左分解左分解 两因式两因式 各求解各求解一一.因式分解法简记歌诀：因式分解法简记歌诀：二二.选择解一元二次方程的技巧：选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的适用于能化为完全平方形式的方程方程.2.因式分解法因式分解法适用于能化为两个因式之和等于适用于能化为两个因式之和等于0的的形式的方程形式的方程.3.配方法、公式法配方法、公式法适用于所有一元二次方程适用于所有一元二次方程.探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解下
17、列方程：解下列方程：解解：因式分解，得因式分解，得（1）x2+x=0 x(x+1)=0.于是得于是得 x=0 或或 x+1=0，x1=0 ,x2=1.解解：因式分解，得因式分解，得（2）x2-2 x=0 x（x-2 ）=0 于是得于是得 x=0 或或 x-2 =0 x1=0，x2=2巩固练习巩固练习1.21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解解：将方程化为将方程化为因式分解，得因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.于是得于是得 x 1=0 或或 x 1=0，x1=x2=1.解解：因式分解，得因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.于是得于是得 2x+11=0 或
18、或 2x 11=0，x1=-5.5 ，x2=5.5.巩固练习巩固练习（3）（4）21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解解：将方程化为将方程化为因式分解，得因式分解，得6x2 x 2=0.(3x 2)(2x+1)=0.有有 3x 2=0 或或 2x+1=0，解解：将方程化为将方程化为因式分解，得因式分解，得(x 4)2 (5 2x)2=0.(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.(3x 9)(1 x)=0.有有 3x 9=0 或或 1 x=0，x1=3 ,x2=1.x1=，x2=-巩固练习巩固练习（5）（6）21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/灵活选择方法解一元
19、二次方程灵活选择方法解一元二次方程 例例2 用适当方法解下列方程：用适当方法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.素素养养考考点点 2思路点拨：思路点拨：四种方法的选四种方法的选择顺序是：直接开平方法择顺序是：直接开平方法因式分解法因式分解法公式法公式法配方法配方法探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/(2)x26x190；探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/(3)移项，得移项，得 3x24x10.a3，b4，c1，(4)移项，
20、得移项，得 y22y150.把方程左边因式分解，把方程左边因式分解，得得(y5)(y3)0.y50 或或 y30.y15，y23.(3)3x24x1;(4)y2152y；探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/(5)将方程左边因式分解，得将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.(6)移项，得移项，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.探究新知探究新知21.21.2 2
21、 解一元二次方程解一元二次方程/(1)x2 0；用适当的方法解下列方程：用适当的方法解下列方程：巩固练习巩固练习2.21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解：解：原方程可变形为原方程可变形为 5(3x2)23x(3x2)0，(3x2)(15x103x)0.巩固练习巩固练习(2)5(3x2)23x(3x2)21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.已知已知x=2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程kx+（k2）x+2k+4=0的一个根，则的一个根，则k的值为的值为 连接中考连接中考巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考321.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方
22、程/2.解方程：解方程：2（x3）=3x（x3）连接中考连接中考巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.解下列方程：解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.解：解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程此方程无解无解.解：解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/2.小华在解一元二次方程小华在解一元二次方程 x2x0 0 时，只得出时，只得出一个根一个根 x1，则被漏掉的一个根是
23、（则被漏掉的一个根是（）Ax4 Bx3 Cx2 Dx0D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/我们我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法请从接开平方法、配方法、公式法和因式分解法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程的方法解这个方程x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.我选择我选择_ _课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解
24、：解：答案不唯一答案不唯一若选择若选择，适合公式法，适合公式法，x23x10，a1，b3，c1，课堂检测课堂检测x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.能能 力力 提提 升升 题题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/适合直接开平方法，适合直接开平方法，(x1)23，课堂检测课堂检测若选择若选择，x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.能能 力力 提提 升升 题题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/适合因式分解法，适合因式分解法，x23x0，因式分解，得因式分解，得 x(x3)0.解得解得 x10，x23.若选择若选择，课堂检测课堂检测x23x
25、10；(x1)23；x23x0；x22x4.能能 力力 提提 升升 题题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/适合配方法，适合配方法，x22x4，x22x1415，即即(x1)25.课堂检测课堂检测x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.若选择若选择，能能 力力 提提 升升 题题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解解方程：方程：(x23)24(x23)0.【点拨【点拨】把把(x23)看作一个整体来提公因式，再利看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，用平方差公式，因式分解因式分解.解：解：设设 x23y，则原方程化为，则原方程化为 y24y0.分解因式
26、，得分解因式，得 y(y4)0，解得，解得 y0，或，或 y4.当当 y0 时，时，x230，原方程原方程无解无解；当当 y4 时，时，x234，即，即 x21.解得解得 x1.所以原方程的解为所以原方程的解为 x11，x21.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2.2.公式法虽然是万能的，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用对任何一元二次方程都适用，但不一定，但不一定 是是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应
27、用最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）配方法）3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式去括号并整理为一般形式再选取合理的再选取合理的方法方法.1.直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法课堂小结课堂小结21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/课后作后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习 播放完毕